关于Hardy-Littlewood一个定理的注记

若圆|z|<1内解析函数f(z)=f(re~(iθ))对所有00,)则称f(z)∈H_p。H_p类解析函数f(z)在|z|=1上几乎处处有角形边界值f(e~(iθ)),且满足‖f(e~(iθ))‖_p<+∞([1]第二章)。这时称函数 为f(e~(iθ))的k阶积分连续模,其中κ为任意自然数。当κ=1时,简记ω_1(δ)_p=ω_p(δ)。 关于H_p(p≥1)类解析函数,Hardy—Littlewood有一个定理([2]定理48):     

圆内解析函数的某些性质

<正> 若函数 f(z)是圆|z|<1内的解析函数,且满足:(?)则称函数 f(z)属于 H_p 类,简记为 f(z)∈H_p.同样若函数 u(z)在圆|z|<1内调和,且满足上述条件,则称函数 u(z)属于 h_v 类,     

有界平均振动亚纯函数的又一特征

在文献[1]和[2]中曾获得关于 Blaschke 商的如下结果:定理 A 设{a_n~(1))及{a_n~(2)}是 D={z:|z|<1}内两个不相交的插值序列。设 B_k(z)是以{a_n~(k))为零点的 Blaschke 乘积(k=1,2)。则下列三条件等价:(Ⅰ)B_1/B_2为正规函数。(Ⅱ){a_n~(1))∪{a_n~(2)}为插值序列。     

单叶亚纯函数族S(p)的充要条件和偏差定理

<正> 设 f(z)是单位圆 U={z:|z|<1}上的亚纯函数.适合 f(0)=f'(0)—1=0,f(p)=∞,0相似文献   

关于具有负系数的p叶星象函数的注记

文献[1]的全部结果是对具有负系数的P叶α级星象函数类T(P,α)与P叶α级凸象函数类C(P,α)(0≤α相似文献   

论函数序列{f(λ_nΖ)}的完备性

<正> 在很多工作中(例如:A.O.Гепьфоонп[1],A,И.Мapkyшевия[2],И.И.Ибpaгиммов[3]И.Ф.Пoxин[4],R.P.Boas,Jr,[5],A,Ф.Пeoнтъев[6]研究了函数系{f(λ_nΖ)}是整函数,且 f~((n))(0)≠0,n=0,1,2,…)在圆|z|相似文献   

关于Polato■lu的两个结果

我们指出,[1]中定理A和B的证明是通不过的.事实上,按照S(z)=z …属于S_λ~(?)的定义有e~üzs‘(z)/s(z)=cosλ·p(z) isinλ,这里p(z)在|z|<1中解析且满足条件Rep(z)>0,p(0)=1但[1,(2.2)]把上式误写成e~üzs‘(z)/s(z)=p(z),并以它为出发点进行推理,这就导致[1]中引理2.1,推论2.1直至上述定理A和定理B的证明皆不能成立.本文的目的是纠正[1]的错误并建立相应的正确结果.     

零点分割定理

本文把古典的多项式和整函数的零点分割定理推广到单位圆和右半平面去。§1 单位圆若 f(z)在|z|<1中有界解析,于是它在圆周|z|=ρ(ρ<1)上的几何平均(?)是(0,1)上的有界增加函数.记 s(f)=(?) I(ρ) (1)定理1 若函数 f(z)在|z|<1中有界解析,它在|z|<1中的零点全在实轴上,又若存在     

亚纯函数与亚纯代数体函数的 Julia 方向

<正> 本文证明关于亚纯函数与亚纯代数体函数的 Julia.存在性的一个较精确的定理.设 w=w(z)为定义于|z|<∞的 v-值亚纯代数体函数.v=1时 w(z)就是亚纯函数.     

关于有界平均振动亚纯函数

在[1]中我们曾引进有界平均振动亚纯函数的概念.设f(z)为D;|z|<1上的亚纯函数.记f(z)的球面导数为f~#(z)=|f'(z)|/(1 |f(z)|~2),又记f(z)=f((z )/(1 z)) ( <1).若满足条件称f(z)为具有有界平均振动的亚纯函数.这种函数的全体记作BMOM. 再引进 BMOM的一个子族.设f(z)为D上的亚纯函数,若满足条件     

关于有界单叶函数的第三项系数

1.在单位圆|z|<1中的单叶正则函数,满足f(0)=0,f′(0)=1的全体,成一函数族s,我们熟知有准确估计及-1≤|C_3|-|c_2|≤Q≈1.05,这里C_n表示f(z)展开成幂级数时z~n项的系数S中的函数f(z)满足|f(z)|相似文献   

拉夫连杰夫问题的注记

拉夫连杰夫问题是:在w平面任给定m个互相不同的点c_1,c_2,…,c_m。设函数在单位圆|z|<1内正则单叶,并且,f(z)≠c_κ,κ=1,2,…,m。求|a_1|的上界。 在[1]中拉夫连杰夫证明了:使|a_1|为最大值的极值函数w=f_L(z)适合微分方程     

C～n中单位球上μ-Bloch函数的等价刻画

设μ是[0,1)上的正规函数,给出了C~n中单位球B上μ-Bloch空间β_μ中函数的几种刻画.证明了下列条件是等价的:(1)f∈β_μ;(2)f∈H(B)且函数μ(|z|)(1-|z|~2)~(γ-1)R~(α,γ)f(z)在B上有界;(3)f∈H(B)且函数μ(|z|)(1-|z|~2)~M_1-1M_1f/_zm(z)在B上有界,其中|m|=M_1;(4)f∈H(B)且函数μ(|z|)(1-|z|~2)M_2-1R~(M_2)f(z)在B上有界.     

星象函数族的一个子族

Lee,sang Hua 等在文[1]中引入了带有非正系数的解析函数族 T 的一个子族,即满足下列条件的函数所构成的函数族 S(α,β,σ):f(z)=z-sum from n=2 to ∞α_nz~n(α_n≥0)且对所有z∈D={z:|z|<1}有|(zf′(z))/(f(z))-1|/|α(zf′(z))/(f(z))+(1-σ)|<β (1)(其中0≤α≤1,0<β≤1,0≤σ<1)。文[1]讨论了此类函数的系数界、偏差等极值性质。本文讨论一般情形:设 f(z)=z+sum from n=2 to ∞α_nz~n(α_n 为任意复数)在 D 内解析且满足不     

拟共形映照的偏离估值

设w=f(z)是把|z|<1映成|w|<1的K-Q.C.,f(0)=0。 关于w=f(z)的像的交点中,距原点最远点记为w_k,1≤k≤n记,并研究极值问题: 获得以下两个准确估值: 与,式中的φ_n是Grzsch函数φ(p)(p>1)的n次对称形式:设w=f(x)是把|z|＜1映成|w|＜1且保持原点不动的K-拟共形映照(K-Q.C.).有熟知的估值 式中的(P)(P＞1)是Grtzsch的区域函数.运用这个函数的渐近性质,可以获得极值问题的准确解.本文目的在于把这个问题精致化,获得一个广泛而精确的结果.     

多项式系在Non-Carathéodory区域中的完备性

设D为单位圆|z|<1与直线段[-1,0]的差集,它是一个典型的非Carath(?)odory区域。以d=d(z)表示点z到直线段[-1,0]的距离。证明了:对于任意的在D内解析、(?)上连续的函数f(z),存在多项式序列{Q_n(z)},使     

圆域内哥西-司梯杰斯型积分的某些性质

<正> 1.设f(z)是二个具有单位收敛圓的解析函数,级数称为f(z)与g(z)的Hadamard乘积,根据Hadamard乘积定理(可参看[1]第四章4.6),(f*g)(z)也是一个具有单位收敛圓的解析函数.     

面积平均p叶函数的最小模估计及其应用

假设,在单位圆盘△={z:|z|<1}内是面积平均p叶函数.关于|f'/f|2的平均增长,Hayman和Duren等对其进行了详细的研究.注意到,这种增长涉及到f(z)的最小模m(r)=min|z|=r|f(z)|.本文首先估计m(r),然后给出一些相关的应用,其中包括|f'/f|2的平均增长估计,|f(eiθ)|-λ的可积性以及一个新的Bazilevic定理,这个新的定理涉及到f的最大增长方向和最小增长方向.我们得到的某些结果是不可改进的.     

Zygmund函数在闭区间上最大值的估计

对任意实数集 R上的 Zygmund函数 f(x) ,满足条件 :|f(x+t) - 2 f(x) +f(x- t) | ‖ f‖z|t|,x,t∈ R ,且 f(0 ) =f (1 ) =0 ,本文证明maxx∈ [0 ,1 ] |f(x) | 13‖ f‖z.     

解析函数中的Bohr型不等式的生成

利用非负连续函数{ζ_n(r)}_n≥0加细在单位圆盘|z|<1内满足Ref(z)<1的解析函数类的玻尔半径,和加细在单位圆盘|z|<1内形如■的解析函数的交错级数A_f(r)的玻尔半径.在后一种情况,本文也得到了偶和奇解析函数的玻尔半径的信息.进一步,建立了优级数M_f(r)与f(z)的奇数位和偶数位的关系,并将证明本文的大部分结果都是精确的.