由一道竞赛题谈起

2007年全国高中数学联赛山东赛区预赛第13题出了这样一道题：若平面上有点A（1,1）,B（4,2）,C（2,3）,则△ABC的内心坐标为_______．     

基于熵权理想点的集装箱港区安全评估模型与应用

港口生产工艺的复杂性给港区安全操作带来了严峻挑战,其作业点多、线长、面广的特点决定了港区一旦发生安全事故,将使机械设备、人员安全、企业财产等遭受严重损害.因此,对港区安全做出正确评价并根据评价结果进行事前监控就显得尤为重要.有鉴于此,文章从影响港口安全的因素出发,构建了集装箱港区安全评价的指标体系,并建立了基于熵权理想点的评价模型.在此基础上对四个集装箱港区进行了实证研究,研究揭示了影响集装箱港区安全的主要因素,并论证了熵权理想点模型是评价港区安全的有效方法.     

两个优美不等式的再巧证

在一些参考书上,我们看到了下面两个不等式。已知a>0,b>0, (1)求证:(a/(2b+a))~(1/2)+(b/(2a+b))~(1/2)≤2/3~(1/2); (2)求证:(a/(2a+b))~(1/2)+(b/(2b+a))~(1/2)≤2/3~(1/2).对于这两个不等式,参考书上大多提供的是高等数学的方法,通过思考,我们发现,可以用基本不等式巧妙地证明这两个不等式。     

活性开环歧化聚合与受控原子转移自由基聚合联用法制备微凝胶负载的酰化试剂

以外式-N-乙酰氧基-7-氧代双环[2.2.1]庚-5-烯-2,3-二羧酰胺(AOHD)或外式-N-苯磺酰氧基-7-氧代双环[2.2.1]庚-5-烯-2,3-二羧酰胺(POHD)为单体,以Grubbs络合物RuCl2(PCy3)2(=CH-Ph)为引发剂进行开环歧化聚合(ROMP),获得大分子引发剂PAOHD-Br(Mn:5.53×103,PDI:1.09)或PPOHD-Br(Mn:8.50×103,PDI:1.49)。再以甲基丙烯酸甲酯(MMA)为单体、以双甲基丙烯酸乙二醇二酯(EGDMA)为交联剂,在大分子引发剂PAOHD-Br或PPOHD-Br作用下,通过电子转移使活化剂再生的原子转移自由基聚合(ARGET ATRP)成功地制备出数均分子量为(4.92-5.03)×105的微凝胶负载的酰化试剂(MGARs)。     

两个优美不等式的再巧证

在一些参考书上，我们看到了下面两个不等式． 已知a〉0，b〉0， （1）求证：√a/2b＋a ＋√b/2a＋b≤2/√3