力学中单参数变换群的应用

本文包括无限小形式的变换群用于减少偏微分方程中的自变量,获得相似变量的理论,以及它在力学中具有两个自变量、两个因变量的非线性偏微分方程组中的应用。     

正弦电磁场中铁磁材料数学模型

将电磁场理论与弹性力学理论相结合,建立了描述铁磁材料在正弦电磁场中的数学模型,并对该模型一类的4阶非线性偏微分方程的解进行了讨论．给出其一阶近似后得到的线性偏微分方程的解析表达式和数值计算方法．计算结果表明,本方法是有效的．     

广义的二维微分变换法在分数阶偏微分方程中的应用

分数阶偏微分方程的解析近似解是近年来国内外重要的研究工作之一.借助于符号计算软件Maple,应用广义的二维微分变换法求解Caputo型分数阶导数定义下的时间分数阶偏微分方程、空间分数阶偏微分方程和时空分数阶偏微分方程.在获得三种分数阶偏微分方程解析近似解的同时,验证广义的二维微分变换法的可行性和有效性,说明此解析技术可以用于求解复杂的分数阶偏微分方程系统.     

基于Frobenius定理的Hamilton-Jacobi方法的几何解释

给出了一阶偏微分方程特征微分方程组的一种基于Frobenius定理的几何解释,通过研究发现根据Frobenius定理可以从一阶偏微分方程直接得到其特征微分方程组;在此基础上说明如何利用几何方法从Hamilton正则方程出发找到与之对应的Hamilton-Jacobi方程.这种方法可以被用于非保守或非完整Hamilton力学问题的研究中,经典Hamilton-Jacobi方法是这种方法的一个特例.     

随机偏微分方程——建模,分析与有效动力学

综述随机偏微分方程的基本概念、理论、方法与应用,内容包括Hilbert空间中的Wiener过程、Ito随机积分、随机偏微分方程的解及其有效动力学。还介绍了随机偏微分方程的粗糙轨道、正则结构以及在Kardar-ParisiZhang(KPZ)方程中的应用。还介绍了段金桥与王伟的著作《Effective Dynamics of Stochastic Partial Differential Equations(随机偏微分方程的有效动力学)》的基本内容。     

求解微分方程初值问题的一种弧长法

对于连续介质力学问题中导出的微分方程初值问题,常常具有解奇异性,如不连续、Ｓｔｉｆ性质或激波间断·本文通过在相应空间,引入一个或数个弧长参数变量,克服解的奇异性·对于常微分方程组引入弧长参数变量后,奇异性得以消除和削弱,应用一般的解常微分方程组的方法（如Ｒｕｎｇｅ＿Ｋｕｔａ法）求解·对于偏微分方程引入弧长参数变量后,在相应的空间离散成常微分方程组,用解奇异性常微分方程组相同的方法即可求解·本文给出了两个算例     

二维椭圆型偏微分方程的反势问题

将Radon变换及其反投影变换原理应用于二维椭圆型偏微分方程反势问题的求解，从另一个角度解决了小扰动情况下椭圆型偏微分方程的反势问题．     

新的三维力学GELD正演和反演算法

在本文中 ,我们提出了新的整体积分和局部微分GILD的力学正演和反演方法 .我们建立了弹性和塑性力学的体积分微分方程 .我们证明了这个体积分方程和伽辽金虚功原理等价 .新的GILD方法是基于这个体积分微分方程 .GL方法是进一步的发展 ,GL是一种整体场和局部场相互作用的全新方法 .在这个方法中 ,仅仅需要解 3× 3或者 6 × 6的局部小矩阵 .特别是 ,用GL方法求解无限域的偏微分方程时 ,不需要任何人工边界 ,不需要任何吸收边界条件和不需要任何边界积分方程 .新的三维力学GILD正演和反演算法已被应用研究奈米材料的力学性质的模拟计算 .我们获得非常好的奈米材料的力学变形的超拉力的力学性质 .我们提出了新的奈米地球物理新概念和发现了GILD数值量子     

ICM2002卫星会议一览

地　　点会　议　名　称地　　点会　议　名　称北京 数学软件澳门 Clifford分析离散、组合与计算几何莫斯科 (俄 )微分方程与泛函微分方程成都 算子代数与算子理论苏州代数辛拓扑与几何黄山非线性发展方程与动力系统天津微分几何与整体分析大连计算数学与应用桂林数学生物学合肥多复变中的几何函数论兰州常微分方程石家庄组合学太原非线性泛函分析香港非线性偏微分方程理论与逼近代数与相关课题国际会议组合学、图论及应用西安数学史国际研讨会威海数论与算术几何科学计算威海与北京倒向随机微分方程控制与优化保定力学与物理中的偏微分方…     

利用对称方法求解非线性偏微分方程组边值问题的数值解

本文研究微分方程对称方法在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用吴-微分特征列集算法确定给定非线性偏微分方程组边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解常微分方程组初值问题的数值解.     

基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解

Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程, 再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组, 求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法, 得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Backlund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法.     

偏微分方程的函数论方法及应用和计算

本文主要介绍了偏微分方程一些边值问题的函数论方法。首先给出了边值问题的适定提法；其次研究了多复变函数、Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数、某类抛物型方程、一些复合型方程组和双曲型方程组各种边值问题的可解性；进而使用一阶椭圆型方程组间断边值问题的结果，解决了渗流理论、空气动力学与弹性力学中提出的若干自由边界问题；最后还讨论了某些椭圆边值问题与拟共形映射的近似解法。从此文可以看出；函数论方法在处理偏微分方程的一些优     

非局部条件下的脉冲中立型泛函微分方程

利用Sadovskii不动点定理研究了一类脉冲中立型泛函微分方程，证明了适度解的存在性．最后，给出了上述问题在偏微分方程方面的一个应用．     

偏微分方程反问题:模型、算法和应用

偏微分方程反问题是一个重要的数学研究领域,覆盖了偏微分方程、泛函分析、非线性分析、优化算法和数值分析等不同的数学分支,在介质成像、遥感遥测和图像处理等当代重要的工程领域有广泛的应用.基于问题的不适定性,求解这类问题需要引进正则化思想.但是由于模型的复杂性和广泛性,很难建立统一的正则化框架.本文旨在对几类重要的偏微分方程反问题的研究给出一个系统的总结.在阐明偏微分方程反问题起源和特点的基础上,对以电阻抗成像、波场逆散射和介质热成像为应用背景的三类重要的偏微分方程反问题,系统阐述了核心研究问题、已有结果和方法、未来重要的研究方向.最后从反演方法有效实现的角度,对影响偏微分方程反问题数值求解精度和误差估计的主要因素给出了分析.     

论二个自变量常系数线性偏微分方程sum from i j≤n a_(ij)p~iq~jφ=0的解的构造

本文是文[1]的继续.对更广泛的一类二个自变量常系数线性偏微分方程的求解方法作了详细地研究,给出了解的一般表示,这种表示可用来逼近具体问题的定解条件.为说明所得结果的运用.文中举出了具体的力学应用实例.     

积分因子及其求法

微分方程：M（x，y）dx＋N（x，y）dy=0，若在单连通区域D内，M（x，y），N（x，y）有一阶连续偏导数，且满足则（1）为全微分方程，这时du=Mdx＋Ndy=0，得到（1）的通解为：u（x，y）=C。求全微分方程的通解，常用的有三种方法：1°，利用积分与路径无关，得出通解其中（X0，y0）是D内适当选定的点。2°，利用于得出通解”’”””如——”—”“”’a“””一”J””’”————叮3”，凑微方法。举例说明。＿。。。。＿＿，＿＿＿＿＿＿＿、吻，。。。、。一例1求微分方程（。osy＋cosx）甚一ysinx＋slny—0的通解。解将原方程改写…     

偏泛函微分方程的周期解

本文应用Fourier方法研究一类偏泛函微分方程在临界和非临界情形下周期解的存在性与唯一性。这个方法用于这类方程,在目前有关文献中尚很少见到。它的特点是将偏泛函微分方程化为泛函微分方程来处理,从而使我们有更多的工具可用。     

从偏导数恒等式变换到偏微分方程求解

从高等数学教材课后习题的偏导数恒等式变换求解,引导学生讨论一类偏微分方程的求解.在拓展课程内容、应用和常微分方程变量分离方法的基础上,巩固多元复合函数求导法则,常系数线性微分方程求解方法和傅里叶级数的相关理论与方法.     

Burgers方程的混合元分析及其数值模拟

1．引言混合有限元法在高阶偏微分方程和含有两个战者两个以上）的未知国数的偏微分方程的数值解的研究中起着重要的作用．但是,到目前为止,混合有限元法主要是用于2n阶或一阶偏微分方程（组）,如二阶椭圆型方程、平面弹性力学方程、双调和方程、Stokes和Navier－stokes方程、抛物型方程以及电磁场方程修见＞到以及当中的参考文献）．然而,R前混合有限元法还没有被用于对非线性的Burgers方程作数值研究．而过去对Burgers方程的数值研究主要采用标准有限元法、差分方法和谱方法修见【IO－12］以及当中的参考文献）．本文的目的是用混…     

关于高阶中立型偏微分方程系统解的振动性

近年来,由于偏泛函微分方程(组)理论在人口动力学,生物遗传工程和化学反应过程等领域中有广泛的应用,因而很多学者在偏泛函微分方程(组)解的振动性理论的研究方面做了大量工作,取得了许多成果.本文将研究一类较广泛的高阶中立型偏微分方程组