带权流形上热方程的Harnack估计

利用两种不同的方法讨论了带权流形上热方程和Schrodinger方程解的Harnack估计,先利用最大模原理证明热方程解的梯度估计,从而得到解的Harnack估计,另外利用算子半群的方法证明位势函数为常数的Schrodinger方程解的Harnack估计.     

关于半离散Galerkin近似解的L_∞估计的一个注记

在《计算数学》和《高等学校计算数学学报》上最近发表的文章[1]和[2]中,分别讨论了抛物和二阶双曲方程半离散Galerkin近似解(分片线性函数情形)的L_∞估计。文章作者采用正则Green函数方法证明了阶为h~2ln(1/h)的误差估计式。值得指出,[1]和[2]中所给出的估计式的一个不足之处就是它们所需要的精确解的正则性过于强。在这个注记里,我们将说明如下事实,利用熟知的半离散Galerkin近似解的超收敛估计和有限元函数空间的一个弱嵌入性质,可以证明得到阶也是h~2ln(1/h)的误差估计式,然而对解的正则性的要求则较[1]和[2]中估计式所需要的弱得多。 先讨论抛物问题,文[1]讨论的是热传导问题     

二阶非线性方程的两点边值问题

本文证明了二阶非线性方程的两点边值问题(Ⅰ)或(Ⅱ)至少有一个解.因而推广了文[1、2]的结果.本文首先得到修正问题的解的先验估计,并证明修正问题的解存在,及原问题的解存在.     

基于模糊观测器的H∞控制器设计方法的进一步研究

文献[1]中的定理4和定理5给出了两种求解模糊观测器和模糊控制器的设计方法,本文在文献[1]的基础上,进一步研究了将这两种方法所得到的两个模糊观测器和两个模糊控制器作凸和,从而可以得到更多的模糊观测器和模糊控制器,既扩大了文献[1]解的范围,又在实际应用中有更多的选择.     

关于两个猜想的证明

文献[1]提出了参数估计的一种新方法—E-Bayes估计法.对Pascal分布,给出了分布参数的E-Bayes估计的定义、E-Bayes估计公式,并提出了两个猜想,但没有给出证明.本文给出了这两个猜想的证明.     

关于两个猜想的证明

文献[1]提出了参数估计的一种新方法—E-Bayes估计法.对Pascal分布,给出了分布参数的E-Bayes估计的定义、E-Bayes估计公式,并提出了两个猜想,但没有给出证明.本文给出了这两个猜想的证明.     

利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式

在高等数学中,证明不等式的常用方法是利用函数的单调性及函数的极值或最值．文献[1]用多元函数极值性质证明了算术-几何平均不等式,本文用Lagrange乘数法证明在应用上很重要的一个不等式—加权平均不等式．不等式称为加权平均不等式其中等号当且仅当时成立．行证明即可．构造Lagrange函数对诸X;求偏导并令其为零,则有解得,将其代中就得到山（下转第37页）为唯一驻点．因为是诸的连续函数,由文献[3]知,处取得最小值所以等号当且仅当时成立．利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式@张俊祖$西安公路交通大学[1]薛红,条件极值在证明不…     

对偶积分方程与对偶积分方程组及其在固体力学与流体力学中的某些应用

本文首先简要地介绍了文献[1、2]关于对偶积分方程的解,在某些实际问题中,出现的是更为复杂的时偶积分方程组。在文献[1、2]的启发下,我们把这种积分方程组化成复数域上的一般函数方程组,并且由此给出形式解。然后介绍我们用上述两种理论计算得到的固体力学与流体力学中某些混合边值问题的实例,其中出现的对偶积分方程组,用本文建议的方法,得到了精确解。     

非协调有限元解的L_∞估计

对于平面有界区域上的二阶线性椭圆型边值问题,Scott,Nitsche,Frehse-Rann-acher等研究了协调有限元解的L_∞估计,得到 ||u-u_h||_∞≤ch~2|lnh|~?||?~2u||∞,其中:当 r=2时?=1;当r≥3时?=0.Goldestein在[1]的基础上讨论了非协调一次元的L_∞估计,不过对于一般的非协调元情形(包括高于一次的非协调元),[1],[3]中关于Green函数有限元近似解的W_1~1估计(见[3]中定理2.1)未必成立.本文以实用的Wilson矩形元为例,在原有L_2估计的基础上.利用正则Green函数及其权模估计方法,研究了相应非协调有限元解的L_∞估计,并且得到     

两种有效的非线性共轭梯度算法

根据CG-DESCENT算法[1]的结构和Powell在综述文献[11]中的建议,给出了两种新的求解无约束优化问题的非线性共轭梯度算法. 它们在任意线搜索下都具有充分下降性质, 并在标准Wolfe线搜索下对一般函数能够保证全局收敛性. 通过对CUTEr函数库中部分著名的函数进行试验, 并借助著名的Dolan & Moré[2]评价方法, 展示了新算法的有效性.     

一族非线性约束条件下的摄动梯度投影法

对问题(P),堵丁柱改变了以往的做法,利用对约束切空间的摄动技巧,给出了一个收敛的梯度投影方法.本文推广了[1]中方法,给出了一个更一般的收敛算法,它无需[1]中对约束函数的凸性假设,也不须多次求投影梯度.本文中算法的收敛性证明是建立在[3]中引理10.2.6的简单推广得到的引理3的基础上的.本文引理3减弱了引理10.2.6中的条件3,因而更具实用性.可以简化许多算法的收敛性证明.     

二阶非线性方程的两点边值问题

本文证明了二阶非线性方程的两点边值问题 (Ⅰ)或 (Ⅱ) 至少有一个解,因而推广了文[1、2]的结果。 本文首先得到修正问题的解的先验估计,并证明修正问题的解存在,及原问题的解存在。     

高阶的非线性常微分不等式全局解存在的必要条件

讨论了一类高阶的非线性常微分不等式,得到了该问题的全局解存在的必要条件以及解的存在时间的先验估计,推广了文献[1]的结果.     

不可压缩理想势流绕两平行平板间圆柱流动的新的近似解析解

文献[1]得到了不可压缩理想势流绕两平行平板间圆柱流动的近似分析解.本文指出,用М.Е.Швец法[2]亦可得到与文献[1]完全相同的结果.如果用本文作者新提出的改进了的М.Е.Швец法[2]则可得到比文献[1]更加精确的结果.有算例.     

Robin边界条件下的抛物方程爆破分析

本文研究了Robin边界条件下含有梯度项的一类抛物方程解的爆破问题.利用合适的Sobolve型与一阶微分不等式等方法,获得了当方程的解发生爆破时其爆破时间的下界估计与解不发生爆破的条件.推广了文献[4]的结果.     

无序和的一个注记

对于任意集合上广义实数取值的非负函数,文献[1]给出了无序和的两种定义,文献[2]给出了无序和的第三种定义,文章证明了这三种定义相互等价.对于任意集合上绝对可和的复值函数,文献[1]和文献[2]分别给出了无序和的两种不同定义,文章证明了这两种定义等价.     

Taylor公式中的Lagrange型余项的探讨之注记

文献[1]对函数的Taylor公式中的Lagrange型余项Rn(x)进行了研究,得到了Rn(x)用函数的(n+1)阶导数、(n+2)阶导数表示均可的结论,本注记说明文献[1]的结论正确但证明过程有误.     

一个一维简化量子能量运输稳态模型分析(英文)

本文研究一维半导体器件中的稳态量子能量运输模型,证明其古典解的存在性.当电子浓度在两端点处取相同值时文[3]已经得到这样一个结果.本文把这一结果推广到电子浓度在端点处取不同值时的情形.与文[3]不同的是,为了进行分部积分以便得到所需估计,需要仔细构造一个辅助函数.     

一类非线性双曲型方程有限元方法的误差分析

关于二阶双曲型方程有限元方法的理论研究,已有不少工作,如[1]—[5]。[5]对具Dirichlet边界条件且初边值均取0值的一类非线性双曲方程定解问题的有限元方法,导出了H~1-逼近阶估计,其中,对有关辅助函数u([5],p,151)施加了||?u||_(L~∞(Ω×[0,T]))< ∞的假定。 本文对[5]中研究过的方程,就Dirichlet边界及第三类边界两种情况,给出了半离散Galerkin方法H~1及L~2误差估计。得到的逼近阶都是最佳的,而且,在建立H~1估计的     

半相依回归系统参数的改进有偏估计

对于两个半相依回归方程组成的半相依回归系统(1．1)，当设计矩阵昊病态时，献[3]提出了两种有偏估计，献[4]提出了待定系数估计．本对[3]、[4]中的估计做了改进，得到两种改进有偏估计，并证明在一定的条件下，通过选取不同的ki和k，本的估计量在MDE-Ⅱ意义下优于[3]、[4]中的估计．