多项式恒等定理在中学数学解题中的应用

能否用现代数学的思想方法来分析、解决中学数学中的问题,高屋建瓴处理中学数学教材,是衡量中学数学教师水平的一把标尺,也是当前中学数学教学中的一个重要问题.本文拟以多项式恒等定理为例,谈谈高等代数在中学数学解题中的具体应用.……     

中学数学解题的一些思考方法

指导学生解题,引导学生能在解题的过程中掌握正确的思考方法,以探求合理的解题途径,从而提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。这是中学数学教师的一项重要任务。笔者在教学实践中逐出体会,在指导学生解题的过程中,如果能注意掌握适当时机,结合一些典型例题,把一些常用的,而课本中又未专门讲述的思考方法,向学生讲清。并使学生能切实地把这些思考方     

两类圆锥曲线的两个性质定理

笔者从高等数学的两个问题出发，研究了该问题的特性及结论．由此联想到中学数学中的一些几何问题，对此研究分析，得到了两个具有普遍性的几何命题．这两个命题对于在解题中启发学生思维，提供解题思路、减化运算量方面大有好处．现叙述如下：     

构造曲线求最值

最值问题,是中学数学经常涉及到的一个热点问题。某些最值问题用通常的方法求解往往比较困难,因为它涉及到诸多知识点,是中学数学的难点之一．如果我们能借助于数形结合的方法,巧妙构造曲线,使一些抽象的问题形象化和简单化,就能化难为易,避免繁琐的运算,轻松地解题．本文就一些最值问题．通过构造曲线,利用曲线的几何意义或定义,达到求解的目的．     

波利亚数学教育思想研究综述

1　研究意义目前 ,在中学数学教学实践中存在的学生负担过重问题、解题教学效益不高问题、压抑学生的创新精神和创造能力、研究性学习未真正受到重视等已成为当前基础教育中数学教育所亟待解决的问题 .一些有关的教育学、心理学原理对于解决上述问题无疑是十分有益的 ,但是这些理论不能直接用于指导中学数学教学实践 .一线的数学教师 ,都渴望找到一种可以直接用于指导中学数学教学实践的理论 ,呼唤用带有数学教育特征的理论去浇灌数学教育教学的实践 .波利亚数学教育思想就是这样一种带有数学教育特征的理论 .2　研究综述笔者在认真阅读波利…     

平面几何解题思路探析

探寻平面几何解题的一般性思路,并应用该思路解决具体实例问题,并提出学生的认知结构是解题的基础,注意解题思维过程的整体推进,以及根据问题难度做出相应调整等对解题思路的一些思考.拓展平面几何解题的相关研究,为学生几何解题探寻一些方法,同时给平面几何解题教学带来些许启示.     

复数在解题中的应用

应用复数解题也是一种较好的综合训练,结合复数的教学和中学数学复习注意这种训练,对于加深学生对复数基础知识的理解,培养学生灵活地运用所学知识解数学题的技能技巧,沟通代数、几何、三角等之间的相互联系都是很有益的。下面举出一些不超过中学复数知识所能解答的例子,说明复数在解代数、三角、几何题中的应用,供教学参考。     

谈复数的转化策略在解题中的应用

复数在中学数学中处于非常重要的位置.复数与实数、三角、几何等知识有着广泛的联系,这就提供了将复数转化为实数、三角、几何问题的可能.因此在复数教学中应突出培养学生的转化思想,以提高学生灵活运用知识解题的能力.     

应用公式a·b≤|a| |b|构造向量模型解不等式问题

自从向量知识进入中学数学教材以来,由于向量融数、形于一体,使向量知识渗透到代数、几何、三角等各大章节的定理推导与解题方法中,因而成为中学数学知识的一个交汇点.在证明不等式问题时,若能根据目标不等式的结构形式,合理构造向量,然后利用向量的数量积公式a·b≤|a||b|,常常使解题思路清晰,解题过程简洁,收到事半功倍的效果.下面举例说明之.     

“换元法”在中学数学中的应用(待续)

“微积分”中常用的“换元法”在中学数学中有广泛的应用,是中学数学中重要的解题方法之一,我认为在中学数学教学过程中,老师应有意识地培养学生这种基本的变形能力。下面用一些具体例题说明“换元法”在中学数学哪些部分中有应用及如何应用。     

欢迎订阅《中学数学教学》

全国优秀科技期刊中国期刊方阵双效期刊邮发代号26—7全国各地邮局均可订阅《中学数学教学》始终坚持质量第一,坚持全心全意为推动教学改革,为提高中学数学教学质量服务的办刊方针。紧扣中学数学教学实际,突出"新颖、实用、指导、资料"八字特色,主要栏目有聚焦新课程、教学参考、解题方法、复习考试、新题点评、初数研究、错在哪里等,内容详实,印     

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巧用曲线隐含的定点解题

在中学数学教学中,讨论含有参数的曲线问题,是一个综合性强,难度较大,学生感到非常棘手的问题。而曲线隐含过定点的问题往往容易被忽略,如果我们仔细分析,探讨曲线中参数的几何意义,掌握其图形的变化规律,观察曲线是否隐含过定点等,这对开拓解题思路,解决曲线中含有参数的问题是很有帮     

轻沙走马路无尘——谈数学解题的三重境界

高中数学解题教学的初级目的是为了提高学生应试的水平,提高其在高考中的应试分数,这是绝大部分学生在中学数学解题教学中比较切合实际的目标.另一方面,课程改革在稳步前行,课程改革的目标非常清晰:要致力于学生对形式化数学本质的理解,加强学生对数学应用的实践,逐步渗透数学思想方法于数学教学之中,不断培养学生在数学问题解决过程中的创新意识和思维导向的指导,既形成扎实的基本功,也形成一定的运用、创新能力.     

巧用构造复数法解题

构造复数法是中学数学解题方法中很重要的方法之一，因为复数具有代数形式、三角形式、几何形式等多种表示方法，而这些表示所蕴含的实际意义，以新的视角、新的途径沟通了代数、三角和几何等内容之间的联系，若能在解题时根据题设条件的特点，巧妙地构造复数，便能迅速地找到解题方法．     

例说与球有关的最值问题

球是中学数学的难点内容,最值问题的求解是中学数学的重点所在,两者结合产生的问题,具有灵活的特点.在解法上没有固定模式可套,且对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处.因而,它成了数学高考复习的难点和竞赛命题的热点.本文通过实例介绍几种常见的变通策略,供读者参考.1.从图形特征入手从问题的几何特征入手,充分利用其几何     

基于对称视角,审视自招试题

<正>对称性,是中学数学中非常重要的性质,既有与“形”相关的“几何特征”,也有与“数”相关的“数量关系”．对称思想方法是高中数学的一种重要解题思路,借助对称思想,通过分析问题中隐含的对称因素,充分挖掘问题中隐含的对称性,往往会找到出人意料解题方法,取得意想不到的效果．     

利用几何方法解决圆锥曲线问题

<正>圆锥曲线是中学数学重要内容,是高考必考的难点内容之一,这部分内容由于计算量比较大,方法灵活多变而使很多同学望题兴叹.在解题过程中如果能挖掘圆锥曲线的几何特征,用平面几何的方法解决圆锥曲线问题,问题变得简单明了.本文举例说明平面几何方法     

三角数列连乘积的求值方法

三角函数连乘积问题是中学数学的难点之一．我们在解题时常常碰到．但多数问题的解法技巧性强,处理方法奇特,有时解题的入口很窄,难以得到正确的解答．因此,本文通过一些具体的实例谈一谈三角函数数列的求积技巧与方法．     

試論师范学院数学系解析几何課程的內容取舍問题

现在高级中学已开设了平面解析几何课程,因此对师范学院的解析几何课程需要重新考虑教学大纲我们怎么办?是不是可以取消这门课?当然我们不能这样做。这不仅由于解析几何中的基本知识和方法对学习高等代数、数学分析、高等几何、微分几何等课程起着很大的作用,而且从将来要担任中学数学的教学工作着想,也还有不少材料在中学里并沒有读到,或仅仅是初步地理解。对这门课程中具有重要意义的一些內容,有必要让学生切实掌握。我们认为这个阵地必须坚持,质量必须确保,否则将不利于奠定学生的学习基础。因此有必要研究师范学院数学系解析几何课程的內容取舍问題。