求最值的“另类”方法赏析

最值问题涉及到中学数学的所有内容及思想方法,成为中学数学中的经典问题,倍受高考命题者的青睐.但很多同学在数学复习中仅对求最值问题的常用方法（函数法、均值不等式、数形结合法等）和一般技能进行系统整理,深化训练,而忽视一些冰冷的方法（如枚举法等）,使它们在最值求法中显得有些＂另类＂,而这些＂另类＂方法在最值处理中无疑形成一道靓丽的风景,让人有＂异样＂的感觉.下面就选几个“另类”方法，供读者赏析．     

含参的线性规划问题分类解析

在线性约束条件下研究目标函数的最值问题是一类常见的问题，约束条件和目标函数中常涉及到一些参数，这些参数需通过最值问题加以求解．下面举例说明，供同学们学习时参考．     

求最值的“另类”方法赏析

<正>最值问题涉及到中学数学的所有内容及思想方法,成为中学数学中的经典问题,倍受高考命题者的青睐.但很多同学在数学复习中仅对求最值问题的常用方法(函数法、均值不等式、数形结合法等)和一般技能进行系统整理,深化训练,而忽视一些冰冷的方法(如枚举法等),使它们在最值求法中显得有些"另类",而这些"另类"方法在最值处理中无疑形成一道靓丽的风景,让人有"异样"的感觉.下面就     

求多元函数最值的两种方法

求多元函数最值的两种方法周政华（深圳市行知学校５１８００２７）求函数的最值是函数部分的一项重要内容．在中学数学里，涉及到多元函数的最值问题是一难点．学生所掌握的方法一般是用不等式进行估计求值．本文将提供两种方法，以供读者参考．一、利用等值线求最值对于...     

三角函数求最值的常用方法

在中学数学教学中常常遇到一些三角函数求最值问题,这类同题是一个涉及的知识面较广、方法较灵活的问题,本文试图就三角函数的最值求法举例如下供参考。一、利用二次函数性质求三角函数最值例1 设2a β=π,求y=cosβ-6sina的最值。     

齐次思想在多元最值问题中的应用

<正>不等式是高中数学中的重要内容,也是数学研究的重要对象．数学中的最值问题实际上都是以不等式为背景的．在高中阶段,我们学习了不等式的基本性质以及基本不等式等重要内容．其中,利用基本不等式来求解最值问题不仅是高考的热点问题,同时也是学习的难点．在学习过程中,我们发现,很多涉及到多元的最值问题除了利用基本不等式来求解以外,还可以应用齐次化思想来求解．本文讨论齐次思想在多元最值问题中的一些应用,以供同学们参考．     

求解函数最值问题的一种新思路

函数的最值问题是函数的核心知识,同时也是中学数学教学与研究的重点内容．本文介绍求解函数最值的一种新思路,其理论来源于最基础的数学知识——函数最值的定义,在解题方法上给我们提供了较新颖的思路,在解决某些函数最值问题上显得更简洁．     

从三角代换谈结构的“窗口”性作用

结构性的“窗口”的作用,主要是指通过对数学问题的结构分析,捕捉到一些有效信息,提供一些解决问题的思路,从而使问题获得解决．教师若能深入到理论的层面对数学问题的结构从局部到整体,从外表到内层,从微观到宏观地进行全方位的分析,抓住其本质特征,就能收到较好的解题效果．而三角代换法是中学数学重要的解题方法之一,其应用的广泛性、灵活性是其它方法无法比拟的．本文仅以“平方和为定值”型的三角函数最值问题为例,从三角代换的角度谈结构的“窗口”性作用．     

构造解几模型求三角最值

构造解几模型求三角最值侯守一刘文博（天津市津南区咸水沽一中３００３５０）有些三角最值问题，如果用常规方法，求解过程往往比较繁杂，若能根据所给条件．设计解几模型，求三角最值，新颖而巧妙．１构造点到直线的距离模型例１求证：（ｓｉｎ２α－２）２＋（ｃｏｓ２...     

巧构平面解析几何模型求无理函数的最值

求无理函数的最值常见的方法有代数换元法、三角换元法、导数法等．但是有一些无理函数因其解析式结构的特殊性．用以上常规的方法不易求其最值，若能仔细分析无理函数解析式的结构特点，数形结合。构造出相应的平面解析几何模型，利用其“形”的特征，可转化为求平面解析几何模型（曲线）上的一动点到模型外两定点的距离和（差）的最值．或动点与定点连线的斜率最值，或动点到定点的距离与该动点到定直线的距离之和的最值，从而暴露了问题的本质，使复杂抽象的函数问题具体化、简单化．本文根据动点所属不同的平面解析几何模型。分类举例说明．     

综合题的数形双重性求解

函数是中学数学的重点内容之一,导数是解决函数问题的一种比较有效的方法,与导数相关的函数综合问题是近年来的热点,此类问题往往涉及函数的单调性、极(或最)值、图像交点(或函数零点)等性质,通常可以利用代数逻辑推理和恰借图形直观两种方法进行求解,数学数解题中极能体现逻辑推理的严密和图     

利用权方和不等式求解一类最值问题

文[1]介绍了如何通过构造向量的方法求解最值问题．受文[1]的启发，笔者也想向读者推荐一种对于求解最值问题行之有效的另外一种方法——用权方和不等式求最值．     

含参的线性规划问题分类解析

在线性约束条件下研究目标函数的最值问题是一类常见的问题,约束条件和目标函数中常涉及到一些参数,这些参数需通过最值问题加以求解.下面举例说明,供同学们学习时参考.     

圆在解题中的应用

圆是中学数学重要内容之一,也是高考的热点内容．在解几中,若能充分利用题设的条件,构造圆的方程,利用圆的一些性质和几何意义,常常可以简化求解过程,特别是在处理直线与圆锥曲线位置关系时,能达到化繁为简,化难为易的功效．下面举例说明．     

函数最值问题的处理视角

<正>中学数学里一般把涉及函数最大值和最小值的问题称为最值问题.函数的最值问题是中学数学的重要内容,它广泛的应用于中学数学函数及其应用问题的处理过程中.最值问题的处理过程几乎涉及了函数的所有基本性质,一般都综合性强,难度大,是中学生学习数学过程中的一个难点,同时也是学生能力的生长点,因此会受到师生的高度关注     

构造直角三角形解最值问题

<正>最值问题在各级各类数学竞赛和强基计划中经常出现,而对于有些最值问题采用构造法进行解题,既巧妙,又简捷．所谓构造法,就是根据题设条件或代数式所具有的特征和性质,构造满足条件或代数式的数学对象,借助其解决数学问题的方法．本文就例举一些竞赛或强基真题中有关于构造直角三角形解最值的题型,一起探索如何构造直角三角形解最值问题,达到事半功倍的效果．     

巧用定义求椭圆中最值问题

圆锥曲线的定义既是推导圆锥曲线标准方程的依据,又是用来解决一些问题的重要方法,一般情况下,当问题涉及焦点或准线,且用其它方法不易求解时,可考虑运用定义求解,下面通过一道习题的解答与变形来简单说明如何巧用定义求椭圆中的最值问题．     

用数学思想方法探求三角函数的最值例谈

用数学思想方法探求三角函数的最值例谈赵裕民（宁夏固原地区教研室７５６０００）求解关于三角函数的代数式的最值问题，与中学数学中众多的知识以及蕴含在这些知识中的数学思想方法紧密相关．因此，在近几年的高考数学试题中占有重要地位，成为高考的热点内容之一．本文...     

巧用向量数量积及其性质求最值

与函数最值相关的问题，贯穿于中学数学各章知识中，经常出现在各种考试试题中，巧用向量数量积α·b=｜α｜·｜b｜．cosθ（θ为向量α与b的夹角）及其性质｜α·b｜≤｜α｜｜b｜可以求解一些函数的最大值与最小值，思路十分清晰，解题方法巧妙，解答过程简捷．     

谈常见曲线切线问题

导数进入中学数学教材之后，给传统的中学数学内容注入了生机与活力，为中学数学问题的研究提供了新的视角、新的方法，拓宽了高考的命题空间．曲线的切线问题是导数的重要应用之一，本文就谈一下与曲线切线有关的问题，供参考．