牵“相似形”之手,进“分类讨论”之园

<正>分类讨论是我们常用的一种数学思想方法.在数学题目中,有许多问题需要分不同情况加以考察,这就是分类讨论思想.其一般步骤是:(1)确定同一标准,(2)对全体对象进行分类,做到"不重,不漏",(3)分类讨论,得出结论.下面就相似形中的几个问题加以说明.一、由于对应边不确定,需要分类讨论例1要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,问其余两边长是多少时,可使这两个三角形相似?思路点拨要使两个三角形相似,已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边,则我     

含参数问题的分类与讨论

同一个数学问题有时含有多种情况,对多 种情况加以分类,并逐步求解,这就是分类讨 论法.掌握分类讨论的思考方法,不仅是学好 数学的需要,也是学好其它各门功课的需要. 分类讨论首先要明确分类的原因(即为什 么要分类).引起分类讨论的原因很多,常见的 有:某些数学概念本身是分类定义的;数学问     

例谈分类讨论思想在解方程(组)题中的应用

在数学中,常常要根据研究对象的性质差异,分别对各种不同的情况加以分类,并逐类分析研究,予以求解,然后综合归纳得出问题的正确答案,这就是分类讨论.分类讨论是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略.它体现了化整为零、积零为整的思想和     

分类讨论谨防遗漏和重复

分类讨论是数学中重要的思想方法,对问题中的各种情况加以分类,逐类求解,有利于“化整为零,各个击破,”能够有效地预防遗漏和重复. 例1 一天的课表有六节课,其中上午4节,下午2节,要排语文、数学、外语、物理、体育、地理六节课.要求上午第一节不排体育,数学必须排上午,共有多少种不同的排课方法?     

中考中分类讨论的几种常见情况

如果一个命题的题设和结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，一一作解，得出各种情况的相应结论，最后综合归纳出问题的正确答案．这种解题方法叫做分类讨论法．它是一种重要的解题方法，也是近年来中考命题的热点内容之一．要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力，本文通过对这类典型中考题的归纳分析，总结出中考中需要分类讨论的几种情况及解题对策，仅供参考．1由分类定义的概念引起的讨论…     

分类思想在求一次函数解析式中的应用

<正>在解答某些数学题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论思想.它是数学中一种重要的解题方法,不仅能帮助我们顺利地解决一些问题,也能培养我们的观察能力和全面思考问题的能力.例1一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.     

运用分类解读中考客观题

分类思想是解题的一种常用思想方法,它有利于培养和发展思维的条理性、缜密性、灵活性,学会完整地考虑问题,化整为零地解决问题。只有掌握了分类的思想方法,在解题中才不会出现漏解的情况。本文举例说明分类的思想在中考客观题中的应用。一、根据函数的性质分类     

谈谈中考中的分类讨论

分类讨论实质上是按照数学对象的共同性和差异性,将其区分为不同种类的思想方法,其作用是克服思维的片面性,防止漏解。要做到成功的分类,关键有两条：一是要有强烈的分类意识,善于从问题情境中抓住分类的对象；二是要斟酌问题的实际情况,找出科学合理的分类标准,这个标准应当满足互斥、无漏、最简的原则。分类讨论是中考试题考查分析问题和解决问题能力的常见题型。本文就中考试题中常见的分类讨论问题作一简单介绍。一、分类思想在代数中的应用分类思想方法在初中代数中应用非常广     

关注差异 提高效率——谈差异教学在珠心算教学中的运用

在珠心算教学中实施差异教学能有效激发学生的学习兴趣,提高课堂效率。文章主要从三个方面加以阐述:一是个性分类,内外互补,包括分组的方法和教学的策略等;二是星级练习,扬长促潜;三是分层评价,完善机制,包括评价重点、评价方法等。     

例谈回避分类讨论的优化策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略，渗透到整个中学数学每个章节，由于这类题目综合性强，逻辑性严，探索性开放，自然也是难点．我们在重视分类讨论思想应用的基础上，也要注意克服动辄加以讨论的思维定势，要充分挖掘数学问题中潜在的特殊性，尽力打破常规，避免不必要的分类讨论．下面通过举例谈谈如何避免分类讨论的优化策略．     

中考中的分类讨论思想

对于一个比较复杂的或者不能我到统一的解(证)法的数学问题,可以把问题分成几类分别加以讨论解决,这种方法称为分类法.分类讨论思想是中学数学中较常用的思想方法,分类讨论题涉及到中学数学中的很多知识点,利于考查学生的知识面、分类思想和技巧;同时方式多样,具有较高的逻辑性及很强的综合性.树立分类讨论思想,应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧,做到“确定对象的全体,明确分类的标准应当统一,分类应不重复、不遗漏”.     

运用函数思想解决环形染色问题

环形染色问题,是排列组合中一类常见类型题,它的解题思路较为复杂.本人发现运用函数的思想方法来探讨这类问题.能轻松地得以解决,并形成较为系统的思想方法加以推广运用.本文试结合几个实例加以说明.1问题的提出问题某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6部分(如图1所示)现栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有种(以数字作答).图12常见的解决方法常见的环形染色问题如果用分步解决问题,会遇到最后一个区域选择颜色不确定的情况,所以一般运用分类原理.解法1第一步考虑1,2,3三个部分有A43=2…     

浅谈对学生珠心算学习的评价和实施策略

我校开展珠心算普及教学实验20余年,已取得了一定成绩。文章就是对实验以来珠心算学习评价的研究、整理和提炼。认为:对学生珠心算学习的评价,能正确全面了解学生学习情况,反映教师教学效果,有效提高珠心算学习质量。本文主要从评价时段分类,就不同的学习评价类型和方法加以阐述,并提出一些具体实施策略。     

悄然升温的“分类讨论思想”

数学解题中,当所要解决的问题包含多种可能的情况时,应根据可能出现的所有情况来分别讨论,得出各种情况下相应的结论.这种解决问题的思想方法,称分类讨论的思想方法,也称类分法.下面结合具体问题,阐述分类讨论要注意的几点问题:一、分类合理不重不漏     

学会简化分类讨论

<正>同学们知道,分类讨论是常见的解题策略,也是重要的数学思想.当然,由于分类讨论,难免使问题的解决过程变得复杂与冗长.因此,面对一个似乎需要分类讨论的问题时,树立简化分类讨论意识就显得很有必要.如何简化分类讨论,简言之就是:避免不必要的分类,简化绕不过的讨论.下面,通过实例加以说明,以资同学们参考.一、避免不必要的分类教学中发现,同学们在解题中的某些分类     

积分因子在定性理论中的性质及其应用

在微分方程定性理论中.一次奇点的分类.高次奇点的分类,极限环的稳定性等,都是需要研究的重要问题,并且是用不同的方法来加以解决的.而高次奇点中焦点与中心的区分,至今还是一个未解决的问题.在本文中,我们从理论上阐明了.所有上述问题都可利用积分因子的概念而统一地加以处理.此外,我们并给出了判别中心与焦点的方法,这一方法对于一次奇点与高次奇点都是同样适用的.从而解决了关于高次奇点的中心与焦点的区分问题.     

探求递归数列性质的方法与策略

在有关递归关系给出的数列的竞赛题中,性质的论证是一大内容,以下我们根据各自不同的特点进行分类剖析并加以讨论,试图探索出求解递归数列性质的方法与策略。     

引起分类讨论的几种原因

分类讨论是高考数学试题中应用较多的一类数学思想方法,而确定某一问题的分类标准的关键是能否正确认识问题提出中的诱发因素,从而进行正确的分类解答.引起分类讨论的原因多种多样,大致可归结为如下几种: 1.问题所涉及函数的类型不同 例1 函数y=(k2 4k-5)x2 4(1-k)x 3的图象都在x轴上方,求k的取值范围. 分析由于给定函数的二次项系数含有参数,导致函数的类型不同,因而需要分二次型与非二次型函数分别加以研究.     

等混合聚类法的介绍

一、引言 聚类分析法是要解决在地质领域(或其它领域)中常碰到的分类问题.此方法在地质领域中的应用较为广泛.已用于地质上的地层对比、分类、石油地质上调整井油层水淹级划分及油气资源评价等方面,收到良好的地质效果. 目前我国常用的聚类方法,一般可分为系统聚类和动态聚类两种,但目前常用的聚类分析法,多变样本数量不能太大的限制.有的虽然能处理大数据量的资料,但往往花费的机时太长. 等混合聚类法是一种新的聚类法,这种方法不是一般的将一个样品和另外所有样品逐个加以比较,而是先将原始样品预分为若干组,然后根据一定原则,将各组分别…     

Cauchy不等式的不同形式及其证明

分类给出在n维实空间Rn中,l2(R)空间中,Riemann积分中,概率空间(Ω,F,P)中以及内积空间中Cauchy不等式的不同形式并利用多种方法对其加以证明.