经典命题逻辑的Boole语义理论

以有限Boole代数作为赋值域建立了经典命题逻辑的一种新的语义理论;证明了命题逻辑公式为重言式当且仅当该命题的每个赋值都等于Boole代数的最大元;在这种新语义理论中提出了公式的B-度实概念,研究了B-真度的基本性质。     

R0-代数的Boole可补元与直积分解

在R0-代数中引进了Boole可补元的概念,讨论了Boole可补元的一些基本性质;利用Boole可补元构造了R0-代数的一种直积分解.这些结果在一定程度上反映了R0-代数内部结构的特征,有益于从语义的角度进一步研究格值模糊逻辑系统.     

分配格中同余关系的性质

分两种情况讨论了分配格与有限代数的同余关系格同构的问题,给出判断分配格的充分必要条件,证明了两个结论:有限分配格是Boole格和具有可数个元的分配格的同余关系格是Boole格.     

有限Boole语义中基于前提信息的随机真度

本文研究了有限Boole语义中基于前提信息的随机化问题.利用赋值集的随机化方法,提出了公式的基于前提信息Γ的Γ-随机真度,得到了Γ-随机真度的MP规则,HS规则和交推理规则.通过引入公式间的Γ-随机相似度和Γ-伪距离,建立了Γ-随机逻辑度量空间,在有限Boole语义上推广了基于前提信息的近似推理理论.     

一类一次独立拉丁阵的产生方法

首先提出拉丁阵的相关性概念,然后讨论独立次数≥1的拉丁阵的产生问题,文中给出了产生这种拉丁阵的一种方法,即对独立次数≥1的可逆向量Boole函数进行位移,最后,给出了一个基于真值表的、产生全部一次独立可逆向量Boole函数的方法.     

有限Boole语义中公式的条件随机真度

基于条件概率的思想,利用赋值集的随机化方法,在有限Boole语义中引入公式的条件随机真度,证明了条件随机真度的MP规则和HS规则。引入公式间的条件相似度和条件伪距离,建立了条件随机逻辑度量空间,证明了条件随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性,并初步研究了给定条件下的近似推理理论。     

一般Boole格的完备化

本文提出了“容”的概念.建立了一般 Boole 格的完备化定理.本文的定理1及定理已刻划了一般 Boole 格与 Boole 格两个理论体系之间的密切关系以及它们的统一性.例如:在封闭的条件下,一般 Boole 格的元完全具有 Boole 格的元所具有的全部特性.定理1.设有任意一个一般 Boole 格 L,则存在一个且唯一一个备 Boole 格 L 与从 L     

Boole算子Fuzzy逻辑

将算子Fuzzy逻辑建立在Boole代数上,从而提出了Boole算子Fuzzy逻辑(简称BOFL),并且在BOFL中引进了λ-归结推理方法,BOFL系统可以用于模糊知识的定性描述,并且BOFL更自然地将经典逻辑作为它的特例。     

R_0-代数的Stone拓扑表示定理

研究R0-代数中极大滤子的结构性质,通过引入有限平方交性质的概念证明了素理想定理;在全体极大滤子之集上引入了Stone拓扑,研究了Stone空间的性质;在R0-代数中引入了Boole-元的概念,证明了R0-代数的Stone拓扑表示定理,即,全体Boole-元作为Boole代数同构于该R0-代数的Stone空间中的全体既开又闭子集构成的Boole代数。Boole代数的Stone拓扑表示定理可作为该表示定理的特例而给出。     

Boole代数上的度量结构及其在命题逻辑中的应用

设B是一个Boole代数, Ω是从B到Boole代数{0,1}的全体同态之集,μ是Ω上的概率测度.本文基于μ在B中引入了元素的尺寸概念以及元素对之间的相似度概念,并由此在B上建立了度量结构.作为应用,本文改进了新近提出的命题逻辑中的近似推理理论.