浑沌与怪引子的某些泛系研究

文[1]讨论了泛浑沌及泛怪引子与泛系算子ε₇(g)之间的联系。文[2]讨论了不动泛系定理在这些典型的非线性问题研究中的应用。本文首先给出了增关系、极大泛浑沌等几个概念,讨论了它们之间的关系;本文还讨论了g的泛浑沌与它的传递包的泛浑沌的关系以及在一定条件下两个增关系的泛浑沌相同的条件。     

软弹簧Duffing方程在次谐与超次谐区域中的一些现象

本文用Melnikov-Holmes方法讨论了软弹簧Duffinz方程在小扰动之下进入浑沌的情况,发现在有限浑沌区间中次谐与浑沌共存的复杂现象。     

应用浑沌理论分析电力系统中的浑沌现象

本文应用浑沌理论并根据电力系统模型的特点,首次提出了求取电力系统浑沌模型Melnikov函数的数值近似法,解决了无法求得实际电力系统模型中同宿轨道解析式的困难,并由此分析了单机准无穷大电力系统模型中的浑沌现象,推导出了在该系统中产生浑沌现象的解析条件。     

浑沌简介

浑沌现象涉及到数学、物理学、化学、生物学等许多学科.本文简要介绍浑沌理论的研究现状、判断和研究浑沌现象的方法.     

几类非线性受迫振动系统的浑沌性质

本文用Melnikov方法讨论五类非线性系统在周期扰动下的浑沌(chaos)性质,给出了参数空间中浑沌区域的计算公式。     

软弹簧系统在周期小扰动下通向浑沌的道路

本文用Mel'nikov-Holmes方法讨论了软弹簧系统在周期小扰动作用下进入浑沌的途径.发现对于这类系统,由于所加扰动的方式不同,系统会以不同次谐分叉序列通向浑沌,且随着外加频率的变化这种序列会以不同的排列方式把系统导入浑沌.     

正弦锁相环路方程周期扰动下的浑沌与分枝*

本文讨论方程的浑沌与分枝.利用Melnikov方法确定出了产生浑沌与次谐波分枝的条件.     

不动泛系定理的新研究:泛浑沌和泛怪引子

关于浑沌、引子、怪引子等的研究是非线性分析中的重要课题.文[1]在泛系方法论的框架下,讨论了这些问题,提出了泛浑沌、泛引子和泛怪引子的概念,这些概念去掉了诸如连续性、紧性等条件,突出反映了一集合上的二元关系的性质.已有的研究结果指出,泛浑沌、泛引子和泛怪引子分别对应于某个特定的泛系算子作用下的不动子集.本文继续文[1、2]的工作,探讨了存在这类泛系不动子集的条件以及它们的构造和相互间的联系.     

含二次非线性项的受迫振子在主共振曲线上表现的浑沌特性*

本文在[1]的基础上,用多尺度法和数值模拟对含二次非线性项的受迫振子作了进一步研究,探讨了其浑沌域与主共振曲线的关系,通过对主共振曲线稳定性的分析,我们推测浑沌运动将发生在主共振曲线具有垂直切线的频率附近,数值模拟结果证实了这一推测。这就为那些难以用Melnikov方法处理的系统,提供了一条寻求浑沌运动的可行途径。     

二阶系统中浑沌带

本文讨论二阶系统x g(x)=-εαf(x) εβ(α cos ωt)的Poincare截面出现马蹄(浑沌)的性质。证明了一定条件下,参数落在有界带状区域时,出现马蹄(浑沌)。     

二个自由度 Hamilton 系统的浑沌性质

近年来,关于浑沌现象的实验研究与数值计算的文献大量涌现,解析方法的研究也在开展,文[1—3]对这方面的工作做了很好的总结.Holmes 依照 Melnikov 方法提出的方法是目前处理浑沌现象的极少数解析方法之一.文[5]对单个自由度的 Hamilton 系统在弱周期扰动下的浑沌性质进行了讨论.在[6]中,Holmes 进一步提出处理二个自由度Hamilton 系统方法,并用此法讨论了一个人为的例子.本文处理在非线性振动领域中广     

最简单的典型浑沌运动——兼论浑沌运动的判别之一二

本文讨论了浑沌三种不同的定义;介绍了四种最简单的典型浑沌运动,即符号动力系统,Smale 马蹄,帐篷状映射和具有单峰的一维映射,其中,尤其强调了映射拓扑共轭概念的重要性.     

数学的实践与认识 1995年总目录

<正>计及液面波动和液体可压缩性时部分潜入水中椭圆柱体的扭转振动 …………………周 叮 道路交叉口处信号灯的黄灯时间和优化配时问题…………………………………………马子斌 商学岭 围棋中的数学模型问题………………………………………………………………………………沈继红 谐波分析与圆度评价的误区及其最新研究对策………………………………………………………夏新涛 曲廷敏 应用浑沌理论分析电力系统中的浑沌现象………………………………………………………袁 斌 孙启宏     

高阶球形涡的一般性质及三阶球形涡的混沌现象

讨论了ｎ阶球形涡的一般性质，找到了一族分布在同心球面上的周期轨道的代数表达式，讨论了不动点的分布和流动的对称性。对叠加的三阶球形涡进行了数值计算，结果表明：在Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面上，伴随着岛形规则区，出现了不同程度的浑沌（Ｌａｇｒａｎｇｅ湍流）区，观察到了并分析了规则区和浑沌区随特征参数的变化而出现的一些有趣的现象。     

分支理论在高维生物模型中的应用

本文介绍分支理论和浑沌理论在高维生物模型中的应用,提供了许多可供研究的模型,是一篇较好的综述报告.     

稳定性、分叉、浑沌的泛系研究

本文将不动子集划分为三种类型,重点讨论Ⅱ型不动子集的存在性,将不动子集的研究同稳定性、分叉、浑沌等非线性问题的研究联系起来,并且提出一种李雅普诺夫稳定性及其第二方法的离散拟化.     

一个非线性振子的浑沌现象*

本文利用Mel'nikov方法和数值模拟对含二次非线性项的受迫振动系统=fcosωτ的分叉与浑沌进行了研究。     

高度螺线纤维“丛”的机理研究

本文对D→D的映射f在圆环体内产生的高度螺线纤维丛F之机理进行了研究,并对分形集F的维数,f在F上的浑沌性进行了较细致地剖析。     

非 Hamilton 系统的次谐分叉和马蹄

目前,浑沌理论引起了人们广泛的兴趣,已有一系列理论的结果.判断浑沌的发生通常是检验横截同宿点的存在.最近,严寅、钱敏证明了:对于异宿点,若具有横截 n-环,则同样存在 Smal 马蹄.对于二维的 Hamilton 系统受扰动后,Melnikov 给出了判定 Poincaré映射横截同宿点或异宿点存在的解析工具.本文讨论非 Hamilton 系统:=uv,(?)=1-u~2-v~2在适当的扰动下存在 Smal 马蹄,同时,用 Melnikov 方法讨论了次谐分叉及次谐分叉与马蹄的关系.     

不动泛系定理与浑沌的泛系逻辑守恒性

利用泛系方法论研究非线性问题不必考虑微分流形与线性空间的相应条件,也没有连续性的要求[1,2]。文献[2]在泛系框架下,已把浑沌,引子,怪引子等的研究转化为相应的不动子集的研究,并给出了它们存在的一些条件。本文就是在这个基础上进一步研究它们的泛系逻辑守恒性,也就是它们的泛系形影之间的某些相对不变性。