不动泛系定理的新研究:泛浑沌和泛怪引子

关于浑沌、引子、怪引子等的研究是非线性分析中的重要课题.文[1]在泛系方法论的框架下,讨论了这些问题,提出了泛浑沌、泛引子和泛怪引子的概念,这些概念去掉了诸如连续性、紧性等条件,突出反映了一集合上的二元关系的性质.已有的研究结果指出,泛浑沌、泛引子和泛怪引子分别对应于某个特定的泛系算子作用下的不动子集.本文继续文[1、2]的工作,探讨了存在这类泛系不动子集的条件以及它们的构造和相互间的联系.     

浑沌与怪引子的某些泛系研究

文[1]讨论了泛浑沌及泛怪引子与泛系算子ε₇(g)之间的联系。文[2]讨论了不动泛系定理在这些典型的非线性问题研究中的应用。本文首先给出了增关系、极大泛浑沌等几个概念,讨论了它们之间的关系;本文还讨论了g的泛浑沌与它的传递包的泛浑沌的关系以及在一定条件下两个增关系的泛浑沌相同的条件。     

泛对称与不动泛系定理

在本文中,我们继续文[1]中的不动泛系定理的研究,讨论不动子集的存在性、结构与个数.     

不动泛系定理的某些新结果*

本文讨论了复补算子的不动泛系定理,给出了泛浑沌与泛怪引子的存在条件,进而利用所得结果证明一些关于多值映射的不动点定理,后者补充与发展了Kakutani的结果.     

不动泛系定理中结构与数量的特征描述

泛对称是物理等学科中对称性、稳定性等概念的轴象概括,不动泛系定理刻划了系统结构的一种典型的泛对称性.本文补充并推广了[1]～[3]中有关不动泛系定理的工作,对有限的情形给出了不动子集的结构特征,最小不动子集的存在准则,以及不动子集与极小不动子集的计数公式.     

泛系识别理论与大系统泛系运筹学的研究与应用(Ⅰ)

在泛系方法论的框架下,本工作发展一种识别理论与大系统运筹的新研究.我们给出一组关于泛系关系的定理,从事物机理中广义的系统、转化与对称的角度探讨交缘学科的一些基本问题.它们与数理系统科学、思维科学、生物生态医学以及力学基础的方法论研究有着密切的关系,本文给出100个泛系定理.     

泛系会讯

一九九一年四月二十七日,在西南建筑学府——重庆建筑工程学院校园内成功地召开了旨在:发展泛系研究、联系工作实际、宏扬民族精神,为振兴中华作贡献的“泛系方法论与教改研究会第三次会议”。重庆建筑工程学院王公禄副院长,科研处张九师副处长,基础科学系主任刘中和教     

泛系关系族的泛对称与不动泛系定理

本文在泛系方法论的框架下,将泛对称与不动泛系定理的一些结果推广到了二元关系族的情形.具体地讨论了对于有限论域上的一族二元关系何时存在公共的不动子集的问题,得到了几个确定二元关系族是否存在公共的不动子集的简括的判别定理.其结果推广了传统的不动点理论中有关映射族是否存在公共的不动点的主要判别定理——Markov-Kakutani定理.     

评介吴学谋的泛系三专著

七十年代中期国内首创的网络型跨学科研究——泛系方法论,经过十几年的发展,有近八十多位作者发表了三百多篇文章,包括五本专辑和十五个专栏,得到了几百个有哲理技理具体形式的理法和几百个有数理形式的定理与模型.现经延边大学出版社、中国人民大学出版社和江苏教育出版社分别出版发行为三本专著——《泛系方法论》、《从泛系观看世界》、《泛系理论与数学方法》(以下简称三书).     

一类不动子集的泛系研究

本文继续有关不动子集的泛系研究.在泛系框架下得到了Ⅰ型不动子集的存在准则;给出了自反关系类及等价关系类与不动子集的关系定理;引进了二元关系的不动点概念并对一类泛权网络建立了几个不动点存在定理.     

不动泛系定理与Fuzzy特征集

本文利用不动泛系定理讨论了一个Fuzzy变换何时才有Fuzzy特征集的问题,得到了Fuzzy特征集存在的充分条件和必要条件,特别是当论域有限时得到了充分必要条件.同时,对Fuzzy特征集全体所作集合的性质进行了讨论.     

复杂系统的泛系聚类方法

本文利用半等价算子ε_i和相等化算子δ_i研究了复杂系统的聚类问题;阐述了分析运筹复杂系统的δ(1,3)解耦原理、对偶转化原理和大系统分解原理;详细讨论了复杂系统的连通性与解耦性并提供了有关定理.最后,利用泛系聚类方法讨论了复杂系统的层次分析.