人工边界方法

人工边界方法是数值求解无界区域上偏微分方程的一类有效计算方法。本文以二维Poisson方程的外问题和声波方程为例,介绍人工边界方法的基本思想和核心技术。     

三维调和问题的自然积分方程及其数值解

1．引言许多椭圆型偏微分方程边值问题可以通过不同途径归化为边界积分方程，由此发展出各种边界元方法．由我国学者冯康和余德浩首创并发展的自然边界元方法便是其中之一山．这一方法与经典边界元法相比有其独特的优点，它有着较高的数值稳定性，能与传统的有限元方法基于同一变分原理自然而直接地耦合［2］．近年来，无界区域问题倍受关注［2－71，其中，基于自然边界归化的耦合算法及区域分解算法是处理无界区域问题的一种有效手段．但是，迄今为止关于自然边界归化的研究仅仅局限于二维问题．而三维问题显然更需要发展相应方法且其结果…     

发展方程初边值问题的高阶差分-边界积分方程法及误差分析

本文结合差分方法与边界积分方程方法,提出并研究了一类新的求解发展型方程初边值问题的高阶差分与边界积分方程耦合数值方法.对于有界区域问题与无界区域问题给出了数值计算格式及其误差的先验估计.     

相似单元的通解和有限相似单元法

在有限元方法中,将区域剖分为有限个或者无限个相似单元而构成一个组合单元,用这个方法可以计算椭圆型微分方程边值问题解的奇性和在无界区域上求解它们。在这篇文章中我们得到了问题的通解,给出了计算组合刚度矩阵的公式,这些结果适用于包括拉普拉斯方程和线性弹性力学方程组在内的一类椭圆型微分方程和方程组,而对区域的剖分除去相似性之外没有任何限制。     

无界区域上基于自然边界归化的一种重叠型区域分解法及其离散化

1．引言由于科学技术的迅猛发展，人们遇到许多大规模科学和工程计算问题．随着并行计算机的出现和应用，并行技术越来越得到人们的重视和研究．区域分解法成为并行计算和处理这类问题的主要方法之一．但是，对于无界区域上的椭圆边值问题，因进行区域分解后至少有一个区域仍为无界区域，故仅应用通常的区域分解算法求解是不够的．由于边界归化是处理无界区域问题的有效手段，通常采用边界元和有限元耦合的方法求解此类问题IZ，6。8。121．或片什适当的人工边界并在此边界上加近似边界条件，再在有限区域应用有限元方法求解【人习．近年来…     

带吸收边界条件的声波方程显式差分格式的稳定性分析

１．引言 在进行无界或半无界区域上各种波动方程的数值求解时,需引进入工边界以限制计算范围,在这些边界上应加相应的人工边界条件．这种边界条件应保证所求得的有界区域上的解很好地逼近原来无界区域上的解．对波动方程来说,就是在边界上人工反射应尽可能地小,使之对区域内部解的影响在允许的误差范围以内.因而它们被称为无反射边界条件或吸收边界条件．这种边界条件还应保证所形成的有界区域上的微分方程定解问题是适定的．这也是各种数值方法稳定的必要条件。 近二十多年来,已发展了声波方程的各种类型的吸收边界条件,其中以Ｃｌ…     

一个扩散问题的自然边界元法与有限元法组合

本文讨论由Helmholtz方程描述的扩散问题的自然边界元法与有限元法的组合．取一个圆作为公共边界，用Fourier展开建立边界积分方程，将无界区域上的问题化为有界区域上的非局部边值问题．在变分方程中公共边界上的未知量只包含函数本身而不包含其法向导数，从而减少了未知数的数目，并且边界元剐度矩阵只有极少量不同的元素，有利于数值计算．这种组台方法优越于建立在直接边界元法基础上的组合方法．文中证明了变分解的唯一性，数值解的收敛性和误差估计．最后讨论了数值技术并给出一个算倒．     

抛物型初边值问题的自然积分方程及其数值解法

１．引言数值求解无界区域的偏微分方程,自然的处理方式是削去区域的无界部分,即引入一条适当的人工边界ｒ。,将原问题的求解限制在一个适当的有界区域Ｄ内,这样必须在人工边界上引入适当边界的条件．于是很自然地导致这样一个问题：'是否存在一个人工边界条件,使得在这边界条件下,原问题在区域Ｄ内所求得的数值解与原无界区域的解在Ｄ上的限制是完全一致的？"这里我们的着眼点是寻求与原无界区域问题等价的数学形式,以便于数值求解．因为边界元方法可以将区域内的问题转化到区域的边界上去处理,经典的边界元方法常被应用．七十年代…     

无界区域抛物方程自然边界元方法

本文应用自然边界元方法求解无界区域抛物型初边值问题。首先将控制方程对时间进行离散化,得到关于时间步长离散化的椭圆型问题。通过Fourier展开,导出相应问题的自然积分方程和Poisson积分公式。研究了自然积分算子的性质,并讨论了自然积分方程的数值解法,最后给出数值例子。从而解决了抛物型问题的自然边界归化和自然边界元方法。     

Webster方程有限元法的超收敛性

<正>1前言由语音生成过程建立的数学模型是一个无界区域上的声压波动方程,引入人工边界可将这个无界区域分成一个内部有界区域和另一个无界区域,再将时间和空间进行变量分离,就可以得到一个如下一维简单的基于内部有界区间的微分方程边值问题     

关于K—极凸Banach空间

引进Ｋ－极凸Ｂａｎａｃｈ空间，证明了ＸＫ－极凸当且仅当Ｘ自反、Ｋ－严格凸且有（Ｈ）性质，得到了Ｋ－极凸空间的一些性质，并讨论了Ｋ－极凸与Ｋ－Ｋ－强光滑、Ｋ－一致凸及完全Ｋ－凸的关系。     

非常极凸空间

本文使用非常极凸的定义，证明了非常极凸和非常光滑是互为对偶空间且严格介于弱k凸和非常凸之间的空间，最后得到了非常极凸的一些特征．     

A discussion on the conservatism of robust linear optimization problems

In 2004, Bertsimas and Sim proposed a robust approach that can control the degree of conservatism by applying a limitation Γ to the maximum number of parameters that are allowed to change. However, the robust approach can become extremely conservative even when Γ is relatively small. In this paper, we provide a theoretical analysis to explain why this extreme conservatism occurs. We further point out that the robust approach does not reach an extremely conservative state when Γ is less than k, where k is the number of nonzero components of the optimal solution of the extremely conservative robust approach. This research also shows that care must be taken when adjusting the value of Γ to control the degree of conservatism because the approach may result in greater conservatism than was intended. We subsequently apply our analysis to additive combinatorial optimization problems. Finally, we illustrate our results on numerical simulations.     

The oscillations of a rod in an inhomogeneous elastic medium

The local length-dependence of the natural frequencies and forms of plane transverse oscillations of a thin inhomogeneous rod in an elastic medium with a variable stiffness and arbitrary elastic-fastening boundary conditions is investigated. It is established that the presence of an external elastic medium, described by the Winkler model, can lead to an anomalous effect – an increase in the natural frequencies of lower oscillation modes as the length of the rod increases continuously. The extremely fine properties of this change as a function of the length, the mode number and the method of fastening are revealed. The oscillations in the case of standard methods of fastening are investigated separately. Simple examples, which illustrate the anomalous dependence of the natural oscillation frequencies of the rod in an extremely inhomogeneous elastic medium with different boundary conditions are calculated.     

Mean-risk optimal decision of a steel company under emission control

We propose a mean-risk decision model for a steel company facing emission limits and trading with emission allowances. The model is calibrated using data of a real-life steel company and is subsequently solved for five different scenarios of demand and different levels of risk aversion. It is found that while the limits are never reached, permit trading influences the decision to a great extent, especially given extremely low or extremely high demand, i.e., when large amounts of permits need to be traded. We demonstrate that the risk caused by emission trading may increase not only with an increasing demand but also when the demand is low and a great amount of allowances must be sold.     

TOPOLOGICAL CHARACTERIZATIONS OF THE EXTENDING PROPERTY OF RINGS

A commutative ring R is called extending if every ideal is essential in a direct summand of RR. The following results are proved： （1） C（X） is an extending ring if and only if X is extremely disconnected; （2） Spec（R） is extremely disconnected and R is semiprime if and only if R is a nonsingular extending ring; （3） Spec（R） is extremely disconnected if and only if R/N（R） is an extending ring, where N（R） consists of all nilpotent elements of R. As an application, it is also shown that any Gelfand nonsingular extending ring is clean.     

蒸汽沉淀化学反应方程混合元法的离散格式研究

蒸汽沉淀化学反应过程有着极其广泛的应用,其数学模型归结为一个包含流速场,温度场,压力场和气体溶质场的非线性偏微分方程组．用混合有限元方法研究蒸汽沉淀化学反应方程组,导出其半离散化和全离散化的混合元格式,并证明这些格式的解的存在性和收敛性(误差估计)．用混合元法处理究蒸汽沉淀化学反应方程组,可以同时求出流速场,温度场,压力场和气体溶质场的数值解. 因此该研究既具有重要的理论意义,又具有广泛的应用前景．     

fc-非常极凸空间的一些特征

本文研究了k-非常极凸空间的问题,利用k维体积定义了k-非常极凸空间,使用k-非常极凸的概念,得到了k-非常极凸空间的性质和一些特征,推广了k-drop凸空间.     

Statistical stationary states for a two-layer quasi-geostrophic system

Existence of a family of locally invariant probability measures for large scale flows in enclosed temperate sea is proved. This model is extremely important for understanding the meso-scale phenomena in oceans. The techniques used are those developed by Albeverio and his collaborators.     

On Marsaglia's lattice test for pseudorandom numbers

Nonlinear recursive congruential pseudorandom number generators with prime modulus and maximal period length are considered. Those generators are characterized which behave optimally with respect to Marsaglia's lattice test. An example for an extremely bad generator with this property is given, which demonstrates the weakness of this test.