对"余弦定理的教学案例"的探讨

针对文(1)提供的"余弦定理的教学案例"设计,笔者就其中的几个环节进行探讨. 　　探讨一:三维目标设置不合理."能灵活、正确地用余弦定理解斜三角形"应是知识、技能目标一部分,并且不是本课的重点,更非过程方法目标.经历余弦定理的发现、推导和认识才是本课的主要过程方法目标.<上海市中小学数学课程标准>中明确指出:过程与方法就是"过程经历、体验和探索、感受……".……     

对"三面角的棱面角公式"的另一简证

《数学通报》2 0 0 1年第 1期刊登了黎友源老师的文章《三面角的棱面角的计算公式》(以下简称文 [1 ]) ,该文给出了三面角中棱与面所成的角与三面角间的关系 ,公式应用广泛 ,读后受益非浅 .在阅读过程中发现文 [1 ]中的定理可看作《立体几何》课本Ｐ1 2 2页 第 3题的推广 ,是进行开放、创新教学的良好素材 ,但在证明过程中辅助线多 ,且用到高二才将学到的正、余弦定理、不能在高一学生中讲授 .现给出一种能让高一学生也能掌握的简捷证明 ,供参考 .文 [1 ]公式如下 :定理　在三面角Ｓ-Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 中 ,三个面角∠Ｃ1 ＳＢ1 =α ,∠Ａ1 ＳＣ1 …     

合情推理——启航学生思维小船的舵手

合情推理有"归纳"和"类比"两种推理模式,这种推理是建立在观察、实验的基础上,通过"类比"来产生"联想",或者通过"归纳"来进行"猜想",是一种"发现未知"的思维形式.在新课教学中,如能针对具体问题,恰当运用"合情推理",可助推启航学生思维的小船,让学生的创造性思维畅游在知识的海洋中,较好地完成课堂学习之旅.这样的新课教学,有利于开发学生的创造性素质,对于培养创造性人才有着积极意义.本文基于"余弦定理"的新课教学,以引导探究为教学手段,运用合情推理,从余弦定理的生成方式这个角度进行案例剖析.关注培养学生合情推理意识的新课教学,往往可以取得出人意料的教学效果.     

"余弦定理"一课的教学设计

随着数学新课程改革的不断深入,“学生是课堂教学活动的主体”已经成为广大中学数学教师的共识.本文记录了笔者“余弦定理”(“余弦定理”是普通高中课程标准实验教科书《数学5》(必修)部分的内容)一课的教学过程,并就此谈一些感受和体会,供同行参考,不妥之处,敬请指正.1创设情境提出问题图1教师首先提出问题.修建一条高速公路时,要开凿隧道将一段山体打通,现要测量该山体底侧两点间的距离,也就是:如图1,要测量该山体两底侧A、B两点间的距离.我请同学们先相互讨论一下,想办法解决这个问题.2构建模型解决问题对于这个问题,同学们都比较兴奋,…     

数学教学中如何体现师生的双主体性

1　问题的提出长期以来 ,对数学教学中教师与学生的地位和作用存在模糊的认识 .一种是把教师视为教学过程的主体 ,学生则是客体 .认为教师是教学过程中的领导、统帅 ,具有绝对权威 ,教什么、学什么、怎样学完全由教师确定 ,学生是被动接受知识的“容器” ,学生失去了向教师咨询 ,与教师交流合作的机会 .尽管教育界也一直在讲学生不仅是教育的对象 ,也是教育的主体 ,但在教学过程中的一系列主要做法未得到真正体现 ;另一种是把学生视为教学过程主体 ,教师则是客体 .持这种观点的人 ,认为教学中无须教师构造、组织、交往活动 ,无须教师引导、…     

《正弦定理（第一课时）》的说课

正弦定理教学时数的安排为4课时,它涉及定理的推导教学、应用教学两大部分,本节课的重点是定理的推导教学与定理的迁移运用．学生在上儿节课已掌握了涉及三角形边角间重要关系的余弦定理,所以在此基础上继续学习计算三角形有关元素的定理,除了坐标思想的深化,还应该在定理内容的拓展方面寻求新意,包括结构认识,跨度联系和角度转换等要素．学习正余弦定理能发挥三角变换具有灵活性的优势,从解题观察、思维教育、方法启迪、美学感受等方面能寻找到优化学生思维结构的恰当生长点,它是学生进一步将三角变换与三角形元素计算、三角代数式边角互化等问题有机结合起来的重要基础,其地位十分独特、重要．     

基于同理心的数学教学设计——以余弦定理的教学为例

教师要准确了解学生学情,依据学情确定教学内容和教学方法,从而优化课堂教学.本文以余弦定理的教学为例介绍基于同理心的教学过程设计,总结基于同理心来开展教学设计的注意事项:教师要善于进行换位思考,尊重学生的知识经验和认知水平,准确把握学生的认知基础,用心揣摩学生可能的思维方式,善于采用悬置知识和稚化思维的策略来构建环环相扣、层层递进的问题链,有效提高课堂教学效果.     

问题中孕育思想 探究中增长智慧——以基本不等式求最值教学为例

<正>1基本情况1.1学情分析授课的班级为四星级重点高中普通理化班,学生整体水平较高,大部分学生思维活跃而且严谨,能很好地参与教学互动.1.2教学内容地位及作用本节课是在学习基本不等式后开设的一节探究提高课,重点是如何利用基本不等式求最值,是在学生掌握了基础知识的前提下进行的巩固和提升.1.3教学目标分析(1)知识与技能:能将所给表达式进行恰当的变形与转化,再利用基本不等式求最值.(2)过程与方法:通过问题串设计,层递式地提出问题、揭示课题,鼓励和引导学生自主地提出问题,不断激发学生探究欲望,促进合作交流,体验知     

正弦定理与余弦定理的统一性

<正>正弦定理与余弦定理都揭示了三角形边角之间内在本质的联系.尽管形式不同,但实质相同.本文从三个方面探讨它们的统一性.一、正弦定理与余弦定理的统一证明     

此类问题亦可用余弦定理来解

新编教材数学第一册 (下 ) (Ｐ1 2 8) ,在总结正弦定理的应用时指出 :已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素时 ,可利用正弦定理 .而在 (Ｐ1 30 )总结余弦定理的应用时指出 ,利用余弦定理 ,可以解决以下两类有关三角形的问题 :(1)已知三边 ,求三个角 ;(2 )已知两边和它们的夹角 ,求第三边和其它两个角 .在这里给学生造成了一种错觉 ,似乎已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素这类问题 ,只能用正弦定理来解 ,从而忽视了此类问题亦可用余弦定理来解 ,甚至可能用余弦定理来解反而比用正弦定理来解更方便、更简单 …     

OBE理念下的线性代数混合式教学探索与实践

在线性代数教学中引入OBE教学理念,依托网络教学平台,将教学过程按课前准备、课堂内化和课后巩固三个阶段施行,并分别从教学设计、教学模式、资源建设和教学反馈四个方面进行介绍.结果表明,开展线上下线相结合的混合式教学,能调动学生学习积极性,促进学生个性化学习,增进师生交流互动,培养学生的学习能力和创新意识,提高教学质量,有...     

深化余弦定理教学的探讨

余弦定理表达了三角形的边角关系,它内涵丰富,用途广泛,是中学数学中的重要定理之一,在教学过程中,教师除了要求学生熟记余弦定理及会用余弦定理解三角形外,还必须引导学生对余弦定理进行全方位的审视,多角度的探讨,以增强学生     

一道应用赛题刍议

进行开放性问题教学 ,有利于激发学生的求知欲和好奇心 ,有利于培养学生的动手实践能力及探索能力 .因此 ,开放性问题成为数学教学中探索创新能力培养的一种媒介和载体 ,已逐渐为大家所认可 .对教师来说 ,经常吸呐、改编或扩展一些应用问题 ,使其成为或条件或结论或解题策略开放的问题 ,并与学生一起积极探索实践 ,乃是进行开放性问题教学的一条重要途径 .本文以上海市第六届中学生数学知识应用竞赛初赛试题三为例 ,就试题的解答、延伸及其教学价值作一探讨 ,旨在对开放性问题的编拟或教学提供一点启示 .1　问题有一截面为直角梯形的棱柱形…     

数学游戏引入习题课的尝试

一、问题的提出数学习题课是中学数学教学中十分重要的环节 ,但至今为止 ,在数学习题课上尚无师生交流、生生交流的合理的途径与形式 .已往教师讲 ,学生听的情形已得到改善 ,但取而代之的是以下的程式 :教师出题 ,全体同学各自解题 ,请一两位学生在黑板上解 ,或请一两位做得快的同学讲述自己的解题过程和解题思路 ,也就是说 ,习题课上能做到的充其量是教师与个别学生的交流 ,及个别学生与大家的交流 .由于学生是多层次的 ,这种形式无法实现全体学生的广泛、共同的参与 .为了改变这种“个别对话”的现状 ,并把师生的个别对话转变为教师和全体…     

多法归一:厘清本质,感悟思想--一道例题的教学感悟

数学思想是数学例题教学的内核,让学生经历完整的问题解决与解法交流过程,是帮助学生感悟数学思想的重要途径.数学课上,好的例题教学应关注问题本质,聚焦同质方法,让学生在充分的过程历练中,实现多法归一,使学生充分感悟数学思想的价值所在.     

条条大路通罗马,一题多解辨最优——解三角形中的最值问题

解三角形中的最值问题是高一数学教学的重难点.本文以学生的认知经验为教学起点,以分类型例题为载体,通过条件与问题的多重变式进行探究,层层深入,引导学生积极思考,迁移探究三角形中面积、周长、重要线段的最值问题,并总结出综合运用正余弦定理求解此类最值问题的方法策略.同时通过一题多解的方式进行拓展教学,开阔学生的思维,引导学生感悟函数与方程、转化与化归、直观想象等思想方法的深刻本质与实用魅力,真正提升学生的思维品质.     

上海市近两年中考数学压轴题分析

上海市数学新课程标准中明确指出 :“逐步形成数学探究能力 ,应用能力和创新能力 ,能通过数学的操作实验或理性活动进行合情推理 ,提出猜想并进行判断 ;会利用已有的知识经验 ,自主进行探索和尝试解决新情境中的数学问题 ;为了体现二期课改精神 ,渗透新的数学理念 ,反映探究性学习活动的作用 ,近两年上海市中考数学的压轴题设计了探究性问题 ,考查了学生的发现、探索、解决问题的能力 ,有利于培养学生的创新精神和实践能力 ,启迪了教、学、考三个方面 ,真正地起到了初中数学教学的导向作用 .上海市 2 0 0 2年中考数学压轴题 :操作 :将一把三…     

例析解三角形问题的解题策略

<正>在高中阶段的数学学习中,解三角形问题是在学习了三角函数的基础上,对三角形的边和角关系所作的进一步探究.在平时的教学中发现学生运用正余弦定理没有章法,不能灵活运用.下面为大家提供几种常见的解题策略.一、正弦定理、余弦定理的适用类型1.正弦定理的适用类型(1)已知三角形的任一边和两角,可求其他两边和另一角.     

变式教学在高三数学复习中的实施——以“正弦定理与余弦定理的应用”为例

我国传统的数学教学较为注重“变式教学”,它在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性.广大教师正是运用了“变式教学”,使学生的基础知识变得扎实,基本技能变得熟练.通过变更数学问题的呈现形式,围绕中心、主动变式,使其本质特征逐渐凸显.在教学过程中,教师应围绕核心问题,主动变式,引导学生将知识和方法各自“串珠成线”,掌握题目的变化规律,以不变应万变.笔者以“正弦定理与余弦定理的应用”一课为例,阐释笔者在教学中如何做到围绕中心问题,主动变式,引导学生掌握变式规律,将知识和方法融合一体.     

以学定教“说问题”

“说问题”是上海市第三期名师基地数学三组,在陈双双、王海平老师的带领下,以近年来外省市开展的说课为基础发展出的一种新的教研形式．是教师以教育教学理论为指导,在精心备课的基础上,面对同行、教研员、专家,以语言为主要表述工具,配以相关的辅助手段,系统而概括地解说自己对具体“问题”（概念,例题、练习题或考试题）的理解,对学生思维活动的预估,阐述教学观点,表述具体执教某一“问题”的教学设想、方法、策略以及组织教学的理论依据等,然后大家进行评说,以达到相互交流、共同提高的目的,从而深入到课堂微观层面的一种教研形式．