可测算子的算子不等式

设M是作用在Hilbert空间F上的,带有一个忠实的,半有限的正规迹t的半有限的von Neumann代数.设■是所有可测算子构成的集合.本文首先给出了非交换Banach函数空间上的范数不等式,其次研究了可测算子的奇异值不等式,最后讨论了t-可测算子的奇异值不等式之间的关系.     

Hilbert空间上依范连续的α-次预解算子族

主要运用Laplace-Stieltjes的方法,讨论Hilbert空间上α-次预解算子族的依范连续性与其预解式的关系,得到一个主要结果：Hilbert空间上α-次预解算子族的依范连续性与其预解式在当｜τ｜→∞时,‖（ω＋iτ）~（α-1）R（（ω＋iτ）~α,A）‖→0等价.     

τ-可测正算子生成的交换子的若干不等式

设M是具有正规忠实的半有限迹τ的von Neumann代数,‖.‖ρ是任意非交换Banach函数空间范数,‖.‖是M上的通常范数.证明了若A和B是τ-可测正算子,X∈M,则‖AX-XB‖ρ≤‖X‖‖AB‖ρ.还证明了若A,B是M中的正算子,X是τ-可测算子,则‖AX-XB‖ρ≤max(‖A‖,‖B‖)‖X‖ρ.由此得到了若A∈M是正算子,X是τ-可测正算子,则‖AX-XA‖ρ≤1/2‖A‖‖XX‖ρ.     

关于依测度拓扑收敛

给出了τ-可测算子的依测度收敛的充要条件和Hilbert空间内依测度收敛的充要条件．     

有关τ-可测算子的Young不等式与Heinz型不等式的逆向不等式

该文主要给出了有关τ-可测算子及‖·‖_2的Young不等式及Heinz型不等式的逆向不等式,并给出了有关τ-可测算子的arithmetic平均,geometric平均及Heinz型平均的奇异值不等式.     

一个算子迹的不等式

本文讨论Bellman不等式的相关问题,利用紧算子的极表示以及陈公宁的一个矩阵迹的不等式,得到算子迹的相应不等式.作为其推论,在无穷维Hilbert空间中给出了Bellman问题的一个肯定回答.     

关于Hardy-Hilbert型积分不等式

设1/p=1/q≈1：1且P〉1．通过引入一个适当的积分核函数和参数λ（λ〉-1）,创建了一种新型Hardy～Hilbert型积分不等式．证明了其常数因子（p^λ=1＋q^λ＋1）Г（λ＋1）是最佳的,其中Г（x）Г-函数．特别,当p=2时,得到了一种新的Hilbert型积分不等式．作为应用,给出了它的一种等价形式．     

Hilbert型不等式及其应用

本文通过引入两个函数u（x）和v（x），（x∈[0，＋∞））建立了一个新的Hiblert型不等式,特别,u（m）=m＋λ及v（n）=n＋λ（∈No，λ=1/2，1）时，得到了Hilbert不等式的一个改进,作为应用，给出了Fejer-Riesz不等式的推广和改进．     

关于广义Aluthge变换的谱性质的研究

设T∈H（H），T=U｜T｜是算子T的极分解，则定义T^λ=｜T｜^λU｜T｜^1-λ和T^λ（＊）=｜T＊｜^λU｜T＊｜^1-λ，（其中0〈λ〈1）分别为算子的广义Aluthge变换和广义＊-Aluthge变换．本文中主要研究了三者之间的几种谱的关系．同时，还证明了算子T满足修正的Weyl定理当且仅当弘满足修正的Weyl定理当且仅当T^λ（＊）满足修正的Weyl定理．最后证明了算子T满足a—Weyl定理当且仅当T^λ满足a—Weyl定理．     

Riemann曲面上的正常和拟正常复合算子

Riemann曲面M上的平方可测1-形式全体和解析1-形式全体均可构成Hilbert空间.本文讨论Riemann曲面上的解析映射导出的这类Hilbert空间上的复合算子,研究复合算子的正常性、拟正常性的诱导映射特征.特别地,当M有有限三角剖分时,证明了正常复合算子、拟正常复合算子、酉复合算子、等距复合算子和可逆复合算子等价.     

有限秩算子的表示（I）

定义了子空间格代数的（弱闭双边）模,对有限维Hilbert空间的强自反子空间格代数的模及原子Boolean格代数的模中的有限秩算子进行了讨论,得到了有限秩算子一定可以表示为秩1算子的和。     

Heisenberg群上Folland—Stein定理的注记

该文在G．B．Folland与E．M．Stein研究的算子的基础上．拓展考虑了算子，其中λ＋μ≠0且λ≠α／2n，μ≠—α／2n），证明了：如果，使得有限（其中ψa，b，1（z，t）＝—4（λ＋μ）ab（｜z｜2＋1—it）a-1（｜z｜2＋1＋it）b-1，那么在分布的意义下将有．特别，当λ＝μ＝—1／2时，此结果即原来的Folland－Stein定理．     

Riemann曲面上的正常和拟正常复合算子

Riemann曲面M上的平方可测1-形式全体和解析1-形式全体均可构成Hilbert空间。本文讨论Riemann曲面上的解析映射导出的这类Hilbert空间上的复合算子,研究复合算子的正常性、拟正常性的诱导映射特征。特别地,当M有有限三角剖分时,证明了正常复合算子、拟正常复合算子、酉复合算子、等距复合算子和可逆复合算子等价。     

Oscillatory hyper Hilbert transforms along curves

The hyper Hilbert transform Tnf（x） =∫-1^1 f（x - Γ（t））e^-i｜t｜-β｜t｜^-1-αdt along an appropriate curve Γ（t） on R^n is investigated,where β 〉 α 〉 0.An L^p boundedness theorem of T4 is obtained,which is an extension of some earlier results of n = 2 and n = 3.     

关于算子迹的Bellman不等式

本文将矩阵中关于半正定 Hermite矩阵的 Bellman不等tr(AB) k tr(Ak Bk) ,k =1 ,2 ,…推广到 Hilbert空间 ,得到关于正的迹算子的相应不等式     

Positive Solutions for Singular Quasilinear Schrodinger Equations with One Parameter,II

We establish the existence of positive bound state solutions for the singular quasilinear Schrodinger equation iψ/t=-div（ρ（｜ψ｜^2） ψ）＋ω（｜ψ｜62）ψ-λρ（｜ψ｜^2）ψ,x∈Ω,t〉0,where ω（τ^2）τ→∞ as τ→ 0 and, λ 〉 0is a parameter and Ω is a ball in ^RN. This problem is studied in connection with the following quasilinear eigenvalue problem with Dirichlet boundary condition -div（ρ（｜ ψ｜^2） ψ）=λ1ρ（｜ψ｜^2）ψ=λ1ρ（｜ψ｜^2）ψ,x∈Ω.Indeed, we establish the existence of solutions for the above Schrodinger equation when A belongs to a certain neighborhood of the first eigenvahie λ1 of this eigenvalue problem. The main feature of this paper is that the nonlinearity ω｜ψ｜^2 is unbounded around the origin and also the presence of the second order nonlinear term. Our analysis shows the importance of the role played by the parameter A combined with the nonlinear nonhomogeneous term div （ρ（｜ ψ｜^2） ψ） which leads us to treat this prob- lem in an appropriate Orlicz space. The proofs are based on various techniques related to variational methods and implicit function theorem.     

几类半线性椭圆共振问题

设Ω∪→R^n是一个有界正则区域，{λk}是－△在H0（Ω）上的一列特征值。假定对某个给定的k，λk是单重的，φ为其相应的特征函数，∫φ^2=1，固定h∈H^-1使∫hφ=0。对于方程（P1）{－△u-λu g（x，u）=tφ h，u=0。σΩ本文利用连通技巧和闭联集理论，推广了文[1]、[3]、[4]中的一些结果。我们获得定理1 假设g:R^*→R满足（g1）g是具有周期原函数的连续周期函数，λk（k≥）简单。如果对任意s ∈R，有（H′4{λk-1≤λ g′（s）≤λk 1k＞1。const≤λ g′（s）≤λ2。则任意h∈H^1,E←τ1,τ2∈R。τ1≤0≤τ2使（i）（P1）有解当且仅当t∈[τ1,τ2]。(ii)如果t∈[τ1,τ2]－{0}，则（P1）至少有两个不同的解。定理2 假设（H′4）成立，λk简单，g满足（H2）任意s，g按x在Ω上可测；g∈C^1对a.e.x∈Ω。（H5）g有界limsg(x,s)=μ＞0。|s|→∞则任意h∈H′0, E←τ1,τ2∈R，τ1＜0＜τ2使（i）（P1）有解当且仅当t∈[τ1,τ2]。（ii）若t∈[τ1,τ2]－{0}，则（Pt）至少有两个不同的解。定理3 [3,prop.2.4]中的条件q＜v（-△-λkI）换成q≤v（-△-λkI）结论仍然成立。     

Bifurcation problems for a class of degenerate quasilinear elliptic equations

In this paper we consider the bifurcation problem -div A（x, u）=λa（x）｜u｜^p-2u＋f（x,u,λ） in Ω with p 〉 1.Under some proper assumptions on A（x,ξ）,a（x） and f（x,u,λ）,we show that the existence of an unbounded branch of positive solutions bifurcating Irom the principal eigenvalue of the problem --div A（x, u）=λa（x）｜u｜^p-2u.     

A Landesman-Lazer Type Theorem for Periodic Solutions of the Resonant Asymmetric ρ-Laplacian Equation

In this paper, we give a Landesman-Lazer type theorem for periodic solutions of the asymmetric 1-dimensional p-Laplacian equation -（｜x＇｜^p-2x＇）＇=λ｜x｜^p-2x＋＋μ｜x｜^p-2x-＋f（t,x）with periodic boundary value.     

关于压缩算子的不变子空间

证明关于压缩算子的如下不变子空间定理：如果T是Hilbert空间H上的压缩算子,且集合Z’={λ∈D;存在z∈H,使得‖z‖=1,且‖（λ-T）z‖＜1/3(1-‖λ‖}是开单位圆D的控制集,那么T有非平凡的不变子空间,这个定理包含了S.Brown,B.Chevreau,C.fPearcy和B.Beauzamy的两个重要结果作为特殊情况,特别是,为个定理包含了S.Brown等人的Hilbert空间上的每个具有厚谱的压缩算子都有平凡的不变子空间这个重要结果作为特殊情况。