各向异性双3次Hermite元的超收敛性与点态超收敛性

本文研究了双三次Hermite矩形元的超收敛问题.利用双线性引理和Bramble-Hilbert引理,在无正则性条件的假设下,得到了双三次Hermite矩形元的自然超收敛性及点态超收敛性结果.该结论与传统的有限元正则条件下的结论一致;与传统的超收敛分析方法—-积分恒等式法相比,本文的方法既简单又便于推广.     

各向异性网格下的双三次Hermite元的超逼近分析

研究了四阶重调和问题在各向异性网格下的双三次Hermite元的有限元方法.通过引入新的思路与技巧,得到了与传统的正则剖分下完全相同的收敛性和超逼近结果.并且给出了相应的数值算例,验证了理论分析的正确性.其结果说明传统有限元分析中的剖分正则性条件不是必要的,从而对进一步设计四阶问题的自适应算法和后验估计具有参考价值.     

二维时间分数阶扩散方程的Hermite型矩形元的超收敛分析

基于经典的L1逼近,针对二维时间分数阶扩散方程给出Hermite型矩形元的全离散格式.首先,证明其逼近格式的无条件稳定性.其次,基于Hermite型矩形元的积分恒等式结果,建立插值与Ritz投影之间在H1模意义下的超收敛估计.进而,通过利用插值与投影的关系及巧妙地处理分数阶导数,得到单独利用插值或Ritz投影所无法得到的超逼近及超收敛结果.最后,借助于插值后处理技术导出了整体超收敛结果.     

一个新的非常规Hermite型各向异性矩形元的超收敛分析及外推

本文对二阶椭圆问题构造了一个新的非常规Hermite型矩形单元并用各向异性插值基本定理证明了其各向异性特征,从而可用于任意的矩形剖分.同时还得到了与网格的正则性假设和拟一致假设无关的超逼近和超收敛性质以及外推.数值结果表明该单元确实是一个具有很好应用价值的单元且与理论分析是相吻合的.     

一个新的非常规各向异性元的收敛性分析

构造了一个新的非常规各向异性Hermite型矩形单元并据此对二阶椭圆问题提出了一个混合元格式,同时给出了该格式的收敛性分析.     

有限元解及其导数的超收敛性

考虑二阶椭园型方程第一边值问题及m≥1次奇妙族矩形元,本文证明了有限元解的S阶(0≤s≤m,s m≥2)导数在每单元的(m 1-s)~2个固定点上有超收敛性。     

独立随机序列加权和的强收敛性

本文研究独立随机变量序列加权和的强收敛性,利用截尾法和Borel-Cantelli引理,证明了加权系数ank为列阵情形的强收敛性,在一般双下标加权系数的加权部分和的强收敛性,并对Jamison型加权部分和情形证明了其强收敛的充要条件,推广了Chow与Teicher(1971)[3]的相应结果.     

矩形奇妙族有限元的超收敛性

基于一个单元上的正交展开与正交性修正，对二阶椭圆问题证明了任意次矩形奇妙族有限元在对称点上的超收敛性，并讨论了它们直到边界的性态.     

三角形有限元的超收敛性 *

基于三角形上的两类正交展开 ,对二阶椭圆问题研究了任意m次三角形有限元解(对偶数m)及平均梯度(对奇数m)在对称点上的超收敛性 .除此之外 ,再没有其他与方程系数无关的超收敛点 .     

差商变尺度法的超线性收敛性

在文[1]的基础上,本文继续研究差商变尺度法的收敛性质,从文[1]的整体收敛性出发,进一步探讨了差商变尺度法的超线性收敛的特征,同时给出了保证超线性收敛的差商步长条件。     

鱼骨形网格上二阶方程混合元的超收敛

In this paper, superconvergence of the lowest order Raviart-Thomas mixed finite element approximation for second order Neumann boundary value problem on fishbone shape meshes is analyzed. The main term of the error between the exact solution and the finite element interpolating function is determined by Bramble-Hilbert lemma on the individual finite element. A part of the main term of the error on two adjacent finite elements can be cancelled along the special direction, and thus the higher order error estimate is obtained on the whole domain by summation. Compared with the general finite element error estimate,the convergence rate can be increased from order one to order two in L2-norm by postprocessing superconvergence technique.     

非协调区域分解Lagrange乘子法的超收敛

本文讨论分析非协调区域分解Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法对二阶椭圆型方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的有限元超收敛现象。文中通过利用积分恒等式，适宜地引进Ｌ２投影过渡以及高次插值后处理等技巧，经过一系列误差分析及估计，得到了高出半阶的超收敛结果，实现了非协调区域分解法与高精度算法的结合。     

高波数问题的超收敛性

 本文考虑求解Helmholtz方程的有限元方法的超逼近性质以及基于PPR后处理方法的超收敛性质.我们首先给出了矩形网格上的p-次元在收敛条件k（kh）^2p+1≤C₀下的有限元解和基于Lobatto点的有限元插值之间的超逼近以及重构的有限元梯度和精确解之间的超收敛分析.然后我们给出了四边形网格上的线性有限元方法的分析.这些估计都给出了与波数k和网格尺寸h的依赖关系.同时我们回顾了三角形网格上的线性有限元的超收敛结果.最后我们给出了数值实验并且结合Richardson外推进一步减少了误差.     

一种改进的超收敛与外推的方法

1.引 言 由于采用高精度算法能大大提高有限元计算的精度,因此有许多专家对它进行了多方面研究,取得了一批卓有成效的成果[16]研究有限元高精度的方法主要有两种: （1）美国H.A.Schatz.B.wahlbin[4,5]等发现的直接考察u-uh或　（u-uh）在局部对称点所具有的超收敛性的方法. （2）中国林群,朱起定[1,2],陈传淼[3]等所发现的通过研究uI-uh或　（uI-uh）所具有的整体超收敛与外推性质来得到u-uh或　（u-uh）在剖分点与其他某些特殊点的超收敛与外推性质.     

SUPERCONVERGENCE OF LEAST-SQUARES MIXED FINITE ELEMENTS FOR ELLIPTIC PROBLEMS ON TRIANGULATION

In this paper, we present the least-squares mixed finite element method and investigate superconvergence phenomena for the second order elliptic boundary-value problems over triangulations. On the basis of the L~2-projection and some mixed finite element projections, we obtain the superconvergence result of least-squares mixed finite     

抛物型积分-微分方程有限元近似的超收敛性质

1　引　　言有限元超收敛性质在有限元方法的研究中占有重要的地位 .利用超收敛性不仅可提高有限元实际计算的精度 ,而且还可得到后验误差估计 .对于椭圆问题有限元超收敛性质的研究目前已有了较丰富的结果 [1 - 3] ,而对于近年来引起广泛关注的发展型积分 -微分方程[4- 6] ,这方面的研究尚不成熟 .本文将研究一维抛物型积分 -微分方程半离散有限元近似的超收敛性质 ,证明了剖分单元上的 Lobatto点、Gauss点和拟 Lobatto点分别是函数、一阶和二阶导数逼近的超收敛点 ;并且在一定条件下证明了强超收敛二择一定理 ;在每个单元上 ,单元中点或…     

导数小片插值恢复技术与超收敛性

１．引言 有限元超收敛的研究自七十年代起至今方兴未艾．现有的研究工作基本遵循两种途径：一是找出有限元插值逼近的超收敛点,然后再利用插值弱估计等手段导出有限元解本身所具有的超收敛性质［１,２］;二是利用各种后处理技术,如平均技术,投影技术,外插技术和插值有限元技术等[3,6],来导出经过后处理的有限元解的超收敛性．近年来一种新的超收敛后处理技术,即所谓的“Ｚ-Ｚ导数小片恢复技术”,得到众多的研究［７-１１］,并被 Ｂａｂｕｓｋａ等人认为是用于渐进准确的后验误差估计效果最好的技术之一［１２］．这种技术是利用…     

强阻尼波动方程的H1-Galerkin混合有限元超收敛分析

研究了强阻尼波动方程的H¹-Galerkin混合有限元方法的超收敛性. 借助于协调线性三角形元已有的分析估计式, 直接利用插值算子代替原始变量 u 的 Ritz 投影和应力变量 p 的 Ritz-Volterra 投影,对半离散和全离散格式, 得到了u在 H¹(Ω) 模和 p 在 H(div;Ω) 模意义下比以往文献高一阶的超逼近和超收敛结果.     

SUPERCONVERGENCE ANALYSIS OF THE POLYNOMIAL PRESERVING RECOVERY FOR ELLIPTIC PROBLEMS WITH ROBIN BOUNDARY CONDITIONS

We analyze the superconvergence property of the linear finite element method based on the polynomial preserving recovery(PPR)for Robin boundary elliptic problems on triangulartions.First,we improve the convergence rate between the finite element solution and the linear interpolation under the H1-norm by introducing a class of meshes satisfying the Condition(α,σ,μ).Then we prove the superconvergence of the recovered gradients post-processed by PPR and define an asymptotically exact a posteriori error estimator.Finally,numerical tests are provided to verify the theoretical findings.