关于无环Euler平面地图数目的注记

本文提供了组合上不等价的有根无环Euler平面地图以边数为参数的的数目,同时对于几乎无环的情形也给出了一个计数显式.     

有根无环欧拉地图的数目

本文首先解决了有根无环欧拉地图依边数的三次计数方程的求解问题,同时提供一种有效的计数方法对先前的一些相关结果及其推导过程进行了必要的改进．     

有根无环平面地图节点剖分计数方程

一个平面地图,如果无有边是环,则称为是无环的.有根的意义与[1]中的相同.在那里对于此类地图的一些计数问题作了研究,但从未触及到节点剖分.这篇文章的主要目的在于研究这类地图的依节点剖分的计数.求出了有根无环平面地图依节点剖分计数的母函数所满足的一个泛函方程.并且,作为这一方程的一种应用,求出了一类在节点的最大次给定情况下的有根无环平面地图依节点剖分计数的一些结果.     

关于有根外平面地图的计数

本文在刘彦佩[1]、[2]两文提出的关于外平面地图的一般计数理论的基础上,进一步确定出了有限不可分离、带限制、一般、无环、简单以及 Euler 这几类外平面地图依边数和根节点的次两个参数的计数显式.     

平面上一般地图的色和与双色和

本文研究了平面上一般带根地图的色和与双色和,得到了这类地图的色和与双色和函数方程。从这类地图的色和函数方程,导出了平面上一般无环地图、平面上二部地图和平面上欧拉地图的计数函数方程。还得到了一些计数函数的计数显式。     

Klein瓶上的双奇异地图

一个地图的每条边如果不是环就是割边(即该边的两边是同一个面的边界)，则称之为双奇异地图，本文研究Klein瓶上带根双奇异地图的计数问题，得到了此类地图以边数、平面环数、手柄上本质环数和又帽上本质环数为参数的计数公式，并得到了部分计数显式。     

关于双奇异平面地图的计数

本文讨论了带根双奇异平面地图的计数问题,提供了以根面次、度和内面数为参数及以根面次、奇异边数和自环数为参数的计数函数所满足的计数方程,并且导出了所有的计数显式.     

高亏格曲面上地图的计数

本文给出了可定向曲面(亏格2,3)和不可定向曲面(亏格5)上根瓣丛以边数为参数时相应的计数显式.与此同时,考虑一类与瓣从拓扑等价的地图类: (无环,简单)近2-正则地图,通过一种组合方法,给出了多参数下平面近2一正则地图的计数显式,亦得到了任意亏格曲面上该类地图的具体个数.     

球面和射影平面上不可分地图的色和

给出了球面和射影平面上带根不可分地图的色和方程,从色和方程导出了球面和射影平面上带根一般不可分地图、二部地图的计数函数方程. 利用色和理论,研究不同类地图的计数问题,得到了一种研究计数问题的新方法. 此外,还得到了一些计数显示表达式.     

环面上一般有根地图的计数

这篇文章给出了环面上以内面个数，根面次和非根节点个数为参数的一般有根地图的计数方程，导出了以内面个数和非根节点个数为参数的这类地图的计数方程的精确解。作为推论，推出了以边数为参数的这类地图的个数，其近似解在文献[2]中已讨论。     

射影平面和环面上奇异地图的色和

一个地图的每条边,若在同一面的边界上,则称它为奇异地图．由于含环的地图是不可着色的,本文所有地图均不含环．本文研究射影平面和环面上带根奇异地图的色和．     

带根4-正则单行平面地图的计数(英文)

本文研究了带根4-正则单行平面地图的计数问题,并给出了以其非根点数和两个奇点次为三个参数的一些计数公式.     

有根不可分离平面偶地图的计数

本文给出了由边数和根面的次作为指标的有根不可分离平面偶地图的计数函数所满足的函效方程,此方程是三次的。而,有根一般平面偶地图的相应计数函数所满足的方程却是二次的。从此后一个方程出发得到了上面提到的二个计数函数的具体形式。同时,发现了这个有根不可分离平面偶地图的计数函数与Fabonacci叙列的关系。     

带根2-连通3-正则平面地图计数

本文利用不可分离的3-正则有根平面地图的计数结果,间接地给出了2-连通 3-正则有根平面地图依边数和根面次的计数显式．     

至多有两个无公共边圈的有根平面地图计数

本文研究至多有两个无公共边圈的有根平面地图,提出了这种地图的节点剖分计数函数和以它的根次、边数和一次点数为三个参数的计数函数所满足方程。     

关于简单平面地图依面剖分的计数方程

一个地图之谓简单是指它的母图是简单的.即,既无重边也无环.文中未解释的术语可在[1]或[2]中找到.当然,作为基础,我们还是研究有根的地图.记(?)为所有有根简单平面地图组成的集合.对于 S∈(?),记 n(S)为其根面的次,和 m_i(S)是次为 i 的非根面的数目,i≥1.本文的目的就是提供母函数     

环面上近三角剖分地图的计数

本文提供了环面上带边数和根面次这两个参数的有根近三角剖分的函数方程及其参数表达式，并给出了根面次为1以边数为参数的有根近三角剖分地图的精确解．     

射影平面上的对偶无环不可分近三角剖分地图

本文研究了球面和射影平面上对偶无环不可分近三角剖分带根地图的以根面次和内面数为参数的计数问题,得到了这类地图在球面和射影平面上的计数函数满足的方程.还得到了射影平面上2连通地图一个参数的显示表达式和渐近估计式.     

带根单行平面地图的计数

提供了根点为一个奇点的带根单行平面地图以其边数、根点次和非根奇点次为参数的生成函数所满足的一些函数方程,并且导出了这些函数的显式,它们有两个是无和式.     

关于平面上双树梵和的一个注记

这篇文章得到了以根节点的次、割边的个数及环的个数为参数的双树梵和的色和方程，且导出了这类地图带以上三个参数的精确解及一些退化的情形。