相关系数矩阵与多元线性相关分析

相关系数指度量两个随机变量间线性关系的无量纲指标,在研究了相关系数矩阵性质及其与多元随机变量线性相关性之间关系的基础上,提出多元线性相关系数的定义,用于衡量多个变鼋间线性相关强弱的无量纲指标.分析表明,所提多元线性相关系数能够较全面地反映变量间的线性相关强度.     

〈成对数据比较〉的相关分析

对二总体X、Y,测得成对数据(xi,yi),i=1,2,…,n.要判别X、Y间有无显著差异,对此问题有的书中称为<成对数据比较>. 通常方法是:由ui(=yi-xi),i=1,2,…,n,检验u=(Y-X)是否服从均值为零的正态分布N(0,σ2).当　时,认为X与Y有显著差异.其中 在实际问题中,检验的拒绝域是与两总体抽取样本的相关系数有关的.例如,为了比较两种药品的疗效X、Y,让同一病人分别服用两种药品而获得一对数据.n个病人共得n对数据(xi,yi)i=1,2,…n.在这个试验中,X和Y通过试验的中间客体──病人发生了相关关系,X、Y不再是独立的,将ui=yi-xi代入,得检验的拒绝域形式…     

线性回归在Gran法中的应用

分析化学中许多情况下两变量之间存在着线性关系,或经过某种变换可化为线性关系,即可用直线方程 y-a+bx 来表示.a 和 b 的值可利用作图法或回归方法求得.实验数据中往往存在着个别误差过大点(即粗差点),应予剔除.在作图法中可以通过观察来剔除明显偏离线性关系的实验点.当然,这种方法缺乏严格的定量依据,难免带有主观臆断的因素.利用一般的回归方法则把全部数据参与回归,若有粗差点,势必使结果的误差过     

基于距离相关系数的分层聚类法

随着大数据时代的到来，各个领域涌现出海量数据且结构复杂.如变量的维数不同、尺度不同等.而现实中变量之间往往存在着不确定关系，经典的Pearson相关系数仅能反映两个同维变量间的线性相关关系，不足以完全刻画变量间的相关关系.2007年Szekely等提出的距离相关系数则能描述不同维数变量间的非线性关系.为了探索变量之间的内在信息，本文基于距离相关系数提出了最大距离相关系数法对变量聚类，且有超度量性和空间收缩性.为充分发挥距离相关系数的优势，对上述方法改进得到类整体距离相关系数法.该方法在刻画两类间相似性时，将每类中的所有变量合并成一个整体，再计算这两个不同维数的整体间的距离相关系数.最后，将类整体距离相关系数法应用到几个实际问题中，验证了算法的有效性.     

不独立和不相关

若随机变量 X 和 Y 的相关系数 r(X,Y)=0,称 X 与 Y 不相关,众所周知,独立变量一定不相关(自然要求方差有限),不独立变量也可以不相关,单位圆内的均匀分布即其一例,这种例子可随意举出很多,这启发我们提出下面的问题任意给定两个一维分布 F 和 G,其方差都非零有限.是否存在两个随机变量 X,Y ,使得:1)X 有分布 F,Y 有分布 G.2)X,Y 不独立.3)r(X,Y)=0.我们的直觉是这问题有肯定的回答,但证明并非一目了然,诚然,这不是什么很重要或很     

中国社会保障支出与消费水平关系研究——基于非线性STR模型的实证分析

针对现有社会保障支出与消费水平关系实证研究中存在的不足,应用时间序列的非线性STR模型验证了1952-2009年期间我国财政社保支出与消费水平非线性关系的存在.研究结论表明二者问呈显著的负相关关系,且呈现出明显的阶段性特征,并在线性和非线性间频繁转换.具体可分为三个主要阶段,1958-1963年为负向非线性关系,1964 1978年二者关系则很不显著;1979年至今又重新转变为负向非线性关系.这些结论为我国制定和实施社会保障支出政策提供了现实的理论依据.     

我国研究生教育规模与经济发展水平间的非线性关系研究

以往关于研究生教育规模与经济发展或经济增长之间影响关系的定量研究均是将GDP相关指标与研究生教育规模间关系先验性地设定为一次线性影响形式进行分析并得出研究结论.但两者之间存在一次线性关系,还是非线性关系,需要我们依据具体数据进行相关检验与分析才能得出结论.采用DicksPanchenko(2006)提出的非参数方法检验我国研究生在学人数与人均实际GDP间的非线性Granger因果关系结果表明,实际人均GDP是研究生在学人数变化的非线性Granger原因,而研究生在学人数在某种程度上也是实际人均GDP的非线性Granger原因.实证研究结论为今后关于研究生教育规模变量和经济发展水平变量的研究模型构建中二者间具体关系的设定提供了重要启示.     

基于系数正则的同时回归估计

提取两个随机向量X与Y之间的相关性是非常重要的问题.核方法被用来提取非线性的相关性.本文通过极小化方差Var[f(X)-g(Y)]得到最大相关性,称为同时回归,其中f(X)和g(Y)分别是两个不同的再生核空间中的函数.本文利用正则经验方差极小化得到估计.为了所得的估计函数具有稀疏性,本文采用系数的l_1范数作为惩罚项,在一些常规条件下建立学习率.同时回归问题与典型相关分析、切片逆回归等密切相关.     

二元Marshall~Olkin型指数分布的独立性和不相关性

若(X,Y)服从二元Marshall^Olkin型指数分布,则X,Y相互独立与不相关是等价的.     

两参数随机过程马氏性间的关系

本文讨论两参数随机过程的马氏性问题,发现了两参数过程X的单点马氏性与X_t~1、X_s~2的马氏性间的关系,两参数中心高斯过程Y的*-马氏性与Y_t~1、Y_s~2的马氏性间的关系.     

使用线性回归方法构建水体叶绿素a浓度高光谱估算模型的一个逻辑问题

在当前利用实测光谱数据通过线性回归方法构建水体叶绿素a浓度反演模型的过程中,通常的数据处理流程是首先通过相关分析确定与水体叶绿素a浓度具有最大相关系数的波段组合,然后通过回归方法建立该波段组合与水体叶绿素a浓度的关系模型.在逻辑上,这个流程首先假定了线性关系的存在,然而,实际上测量数据里的波段组合与水体叶绿素a浓度之间的关系经常是非线性关系.针对这个逻辑不一致的问题,提出了一个新的数据处理流程,即数据分组-散点图绘制-数据变换-相关分析-模型构建.利用关系已知的模拟数据和关系未知的太湖夏季实测数据,经过对比分析两个流程,结果表明,原有的数据处理流程会导致分析结果出现偏差,表现为不恰当的波段组合选择、较低的模型拟合度、具有异方差性的散点分布、较差的模型可解释性,建立的所谓"最佳"模型并不是最佳的,由此会影响不同研究成果之间的可比性.提出的数据处理流程可较好的弥补原有数据处理流程的不足,在遥感反演中可用来帮助构建合适的回归模型.     

非线性振动中两变量型尺度法存在的问题与改进

本文指出了非线性振动中两变量型尺度法存在的问题并进行了改进.最后证明了改进的两变量型尺度法与КВМ法等价.     

非线性不适定算子方程算子与右端项皆有扰动的Landweber迭代法

考虑非线性算子方程 F（x）=y（1）其中 F:D（F）　 X→Y,X,Y为 Hilbert空间.F是 Frechet可微的。 这里考虑算子方程的解x+不连续依赖于右端数据的情况。由于不稳定性,并且在实际问题中只有近似数据yδ满足 ‖yδ-y‖≤δ（2）可以得到,方程（1）必须正则化.     

摄动有限元法解一般轴对称壳几何非线性问题

本文在处理几何非线性问题时,利用在变分方程中引入振动过程,得到各级变分摄动方程,并通过有限元法求解.由于有限元法能成功地处理各种复杂边界条件、几何形状的力学问题,摄动法又可将非线性问题转化为线性问题求解.若结合这两种方法的优点,将能够解决大量复杂的非线性力学问题.并能够消除单独使用有限元法或摄动法求解复杂非线性问题所出现的困难. 本文应用摄动有限元法求解了一般轴对称壳的几何非线性问题.     

L—Fuzzy拓扑共生结构的扩张

§1.L-fuzzy拓扑的扩张定义1.1 ,设(X,T_1)与(Y,T_2)为L—fuzzy拓扑空间,(Y,T_2)称作(X,T_1)的扩张。若满足下列两个条件(1)存在在中同f:(X,T_1)→(Y,T_2);(2)Supp f(X)=Y。特别若要求f(X)为良紧的,则称为紧扩张(参见[8])。记     

数学教学的“变式训练”

高考题虽然一般不直接取材于课本,但高考所考查的知识大多来源于课本或间接地涉及课本例习题,或改编于历年高考题、模拟试题.这就要求教师在平时的教学中加强变式训练.变式训练是指变换问题的条件或外部特征,而不改变问题的本质.变式训练必须要呈现概念的本质和外延,突出问题的结构特征,揭示知识的内在联系,保持其本质特征.学生对知识点的掌握往往体现在数量和强度这两个指标,而变式训练是强化联络强度的有效手段.     

论附属于某种连续映像的不等式及其在纤维空间中的应用

<正> §1. 设 X,Y 为拓扑空间,又设 f:X→Y 为连续映像.J.H.C.Whitehead 证明 X,Y 为 CW 丛而 f 能导出基本群及上同调群间的同模对应时,f 为同伦对等映像.映像 f 是否存在,不仅与 X,Y 的基本群及上同调群的构造有关,而与 X,Y 内在的几何结构有密切的关系.连续照像 f 导出 X,Y 之间上同调群的准同模对应 f,那末 f 能与某些准同模对应相交换,由此 J.H.C.Whitehead 指出正则准同模的观念.由[4]可知正则同模论供应我们许多同伦不变量,它们是直接可以计算的东西,并且对于 X,Y 间连续映像的分类问题,应该有密切的关系.     

一般力学中三类变量的广义变分原理

应用对合变换,将两类变量的广义变分原理的驻值条件变换为三类变量的基本方程.按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各基本方程乘上相应的虚量,代数相加,然后积分,进而建立了完整系统的三类变量的广义变分原理.应用这种凑合法,建立了非完整系统的三类变量的广义变分原理.作为例子,将一般力学中的三类变量的广义变分原理和两类变量的广义变分原理推广应用于弹性动力学中.最后,讨论了有关的问题.     

一个线性规划问题的函数解法

题目某厂使用两种零件A、B,装配两种产品X、Y,该厂的生产能力是月产X最高2500件,月产Y最高1200件,而组装一件X需4个A、2个B,组装一件Y需6个A、8个B,某个月,该厂能用的A最多14000个、B最多12000个,已知产品X每件利润1000元,Y每件利润2000元.欲使该月利润最高,需组装X、Y产品各多少件?最高利润是多少万元? 知识背景这是一道线性规划方面的实际应用问题,数学建模后,可转化为求二元变     

因果关系模型的估计与检验(Ⅱ)

三、相关系数的分解 我们可以用四种效应来重新生成变量间的相关系数,或者说,把相关系数分解成四部分. 1.直接效应(D):用路径系数表示.例如在图2-1中,X1对Y1的直接效应由Py1x;给出. 2.间接效应(I):指的是一个独立变量通过直接地或间接地影响某一应变量的第三变量来影响该应变量的情况.例如在图2-1中,X1通过Y1给Y2以一个间接效应,其大小由两个路径系数之积Py1x1 Py2y1给出. 3.伪效应(S):指的是由于共同的起因对两个变量的相关系数产生的“效应”例如在图2-1中,变量Y1与Y2分享两个共同的起因X1和X2.这两个共同的起因对Y1和Y2的相关系数…