弱拟法锥条件下非凸优化问题的同伦算法

本文给出弱拟法锥条件的定义,并针对非线性组合同伦方程,得到在弱拟法锥条件下求解约束非凸优化问题的同伦内点算法.证明了该算法对于可行域的某个子集中几乎所有的点,同伦路径存在,并且同伦路径收敛于问题的K-K-T点,通过数值例子验证了该算法是有效的.     

解非凸规划问题动边界组合同伦方法

本文给出了一个新的求解非凸规划问题的同伦方法,称为动边界同伦方程,并在较弱的条件下,证明了同伦路径的存在性和大范围收敛性．与已有的拟法锥条件、伪锥条件下的修正组合同伦方法相比,同伦构造更容易,并且不要求初始点是可行集的内点,因此动边界组合同伦方法比修正组合同伦方法及弱法锥条件下的组合同伦内点法和凝聚约束同伦方法更便于应用．     

用Eaves－Saigal不动点算法求解不可微优化

本文通过修改向量标号改造Ｅａｖｅｓ－Ｓａｉｇａｌ单纯同伦算法为上半连续集值映射零点的同伦算法，并给出了这一算法收敛的条件．最后，应用该方法到不可做优化问题的求解，得到一些收敛性结果．数值结果表明计算效果良好．     

用Eaves—Saigal不动点算法求解不可微优化

本文通过修改向量标号改造Ｅａｖｅｓ－Ｓａｉｇａｌ单纯用伦算法为上半连续集值映射零点的同伦算法，并给出了这一算法收敛的条件，最后，应用该方法到不可微优化问题的求解，得到一些收敛性结果，数值结果表明计算效果良好。     

解约束非凸规划问题的同伦方法的收敛性定理

本文在利用组合内点同伦方法求解约束非凸规划问题时,得到了一些新的收敛性定理.证明了同伦映射为正则映射的条件下,选取合适的同伦方程,用此同伦方法得到的K-K-T点一定是问题局部最优解.     

同伦方法求解无界域上非凸规划问题的收敛性定理

利用同伦方法求解非凸规划时,一般只能得到问题的K-K-T点.本文得到无界域上同伦方法求解非凸规划的几个收敛性定理,证明在一定条件下,通过构造合适的同伦方程,同伦算法收敛到问题的局部最优解.     

非内点同伦方法求解双层规划问题

提出了一种非内点同伦方法来解决无界集上的双层规划问题,并在适当的假设条件下,证明了同伦路径的存在性和全局收敛性.这种方法放宽了对初始点的要求,使数值计算更加便利.数值结果表明,该方法与现有的解双层规划问题的同伦方法相比,计算效率更高.     

基于Bregman距离函数的可靠性分析

针对概率结构可靠性问题,引入Bregman距离函数,建立了基于同伦算法(HM)的可靠性分析模型.利用极限状态方程,将可靠性指标求解转化为一个非线性约束优化问题.结合同伦思想的基本理论和Bregman距离函数,构造同伦方程组,采用路径跟踪算法对该方程组进行求解.通过相应的数值算例探讨了不同函数形式以及不同程度非线性问题的可靠性计算,并与其他方法计算结果进行了对比,分析结果表明该模型能够有效求解概率结构可靠性问题.     

紧度量空间上轨道的分类和极限集有向同伦不变性

本文利用正半轨道的ω极限集对紧度量空间的正半轨道进行分类,并讨论不动点和周期点的存在性.最后,引入轨道的正半同伦和负半同伦的概念,证明ω极限集和ω极限集在正半同伦和负半同伦的条件下是不变的,从而导出不动点和周期点在正半同伦和负半同伦的条件下保持不变.     

非线性互补问题的凝聚同伦方法

给出凝聚函数的性质,利用凝聚函数构造同伦方程,证明了同伦路径的存在性,有界性和收敛性,给出非单调函数拟P_*-映射满足严格可行条件时所对应的互补问题的可解性.