求解病态问题的一种改进的Tikhonov正则化：⑴正则化方法的建立

对于带有右扰动数据的第一类紧算子方程的病态问题。本文应用正则化子建立了一类新的正则化求解方法,称之为改进的Ｔｉｋｏｎｏｖ正则化;通过适当选取２正则参数,证明了正则解具有最优的渐近收敛阶,与通常的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化相比,这种改进的正则化可使正则解取到足够高的最优渐近阶。     

应用正则化子建立求解不适定问题的正则化方法的探讨

根据紧算子的奇异系统理论,提出一种新的正则化子进而建立了一类新的求解不适定问题的正则化方法。分别通过正则参数的先验选取和后验确定方法,证明了正则解的收敛性并得到了其最优的渐近收敛阶;验证了应用Newton迭代法计算最佳参数的可行性。最后建立了当算子与右端均有扰动时相应的正则化求解策略。文中所述方法完善了一般优化正则化策略的构造理论。     

LF拓扑空间的正则闭分离性

利用正则闭集概念在LF拓扑空间中引入了正则闭分离性Ti^rc（i=-1，O），次To^rc概念，给出了它们的刻画，证明了正则闭Ti^rc（i=-1，0）分离性、次To^rc分离性为拓扑性质，在LF拓扑空间的半正则化中Ti^rc分离性与Ti分离性是等价的。     

不适定问题的迭代Tikhonov正则化方法

Tikhonov正则化方法是研究不适定问题最重要的正则化方法之一,但由于这种方法的饱和效应,使得不可能随着解的光滑性假设的提高而提高收敛率,即不能使正则解与准确解的误差估计达到阶数最优．本文所讨论的迭代的Tikhonov正则化方法对此进行了改进,保证了误差估计总可以达到阶数最优．数值试验结果表明计算效果良好．     

求解病态问题的一种改进的Tikhonov正则化--(1)正则化方法的建立

对于带有右端扰动数据的第一类紧算子方程的病态问题 ,本文应用正则化子建立了一类新的正则化求解方法 ,称之为改进的Tikonov正则化 ;通过适当选取正则参数 ,证明了正则解具有最优的渐近收敛阶 .与通常的Tikhonov正则化相比 ,这种改进的正则化可使正则解取到足够高的最优渐近阶     

一阶数值微分的局部正则化方法

本文研究了一阶数值微分问题,将其等价转化为第一类积分方程的求解问题,给出了求解该问题的局部正则化方法.在精确导数的一定假设条件下,讨论了正则化参数的先验选取策略及相应近似导数的误差估计.相对于经典的正则化方法,数值实验表明局部正则化方法能在有效抑制噪声的同时,保证近似导数逼近精确导数的效果,尤其是在精确导数有间断或急剧变化时.     

基于奇异值分解建立的一种新的正则化方法

根据紧算子的奇异系统理论，引入一种正则化滤子函数，从而建立一种新的正则化方法来求解右端近似给定的第一类算子方程，并给出了正则解的误差分析。通过正则参数的先验选取，证明了正则解的误差具有渐进最优阶。      

关于LF拓扑空间的正则闭分离性

利用正则闭集概念在LF拓扑空间中引入RC-正则(正规)分离性概念,给出了它们的刻画,并利用广义Zadeh型函数证明了它们是LF拓扑性质,在LF拓扑空间的半正则化中RC-正则(正规)分离性与正则(正规)分离性是等价的.     

非线性不适定问题的Tikhonov正则化的参数选取方法

在Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化中，如何选取正则参数极为重要，直至现在，仍有许多问题期待解决．本文对非线性不适定问题考虑了Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化，提出了一个新的简单的正则参数的最优选取法，并对由此得到的正则参数，研究了Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化解的收敛性，并且当ｘ－最小范数解满足“源条件”时，在适当的条件下，导出了最优收敛率．     

解第一类算子方程的一种新的正则化方法

对算子与右端都为近似给定的第一类算子方程提出一种新的正则化方法，依据广义Ａｒｃａｎｇｅｌｉ方法选取正则参数，建立了正则解的收敛性。这种新的正则化方法与通常的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法相比较，提高了正则解的渐近阶估计。     

关于一类广义Tikhonov 正则化方法的饱和效应分析

Tikhonov正则化方法是研究不适定问题最重要的正则化方法之一,但由于这种方法的饱和效应出现的太早,使得无法随着对解的光滑性假设的提高而提高正则逼近解的收敛率,也即对高的光滑性假设,正则解与准确解的误差估计不可能达到阶数最优.Schrroter T 和Tautenhahn U给出了一类广义Tikhonov正则化方法并重点讨论了它的最优误差估计, 但却未能对该方法的饱和效应进行研究.本文对此进行了仔细分析,并发现此方法可以防止饱和效应,而且数值试验结果表明此方法计算效果良好.     

求解l1极小化问题的Bregman迭代算法

在Tikhonov正则化方法的基础上将其转化为一类l1极小化问题进行求解,并基于Bregman迭代正则化构建了Bregman迭代算法,实现了l1极小化问题的快速求解.数值实验结果表明,Bregman迭代算法在快速求解算子方程的同时,有着比最小二乘法和Tikhonov正则化方法更高的求解精度.     

关于迭代Tikhonov正则化的最优正则参数选取

本文讨论了算子和右端都近似给定的第一类算子方程的迭代Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化，给出了不依赖于准确解的任何信息但能得到最优收敛阶的正则参数选取法。     

改进的Tikhonov 正则化及其正则解的最优渐近阶估计

对于算子与右端都有扰动的第一类算子方程建立了一类新的正则化方法(称为改进的 Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化)．应用紧算子的奇异系统和广义 Ａｒｃａｎｇｅｌｉ方法后验选取正则参数,证明了正则解具有最优的渐近阶并给出了相应的算例分析．     

求解波场变换反演问题的连续正则化方法

本文研究波场变换反演问题.利用连续正则化方法求解波场变换反演问题,构造展平泛函,基于已经正则化的变分问题用差分法作有限维逼近.利用偏差原理和Newton三阶迭代收敛格式选出最优的正则化参数,实施数值求解.通过对数值计算结果与已知波场函数对比,证明该方法的有效性和可行性.与离散正则化算法相比,本文的连续正则化算法具有保结构和收敛速度快等优点.     

某种Hilbert尺度上的ТИФОНОВ正则化方法

该文考虑在某种Ｈｉｌｂｅｒｔ尺度上求解不适定问题的ТИФОНОВ正则化方法，讨论了对应的正则化解的收敛特征，并用此文的结果分析求解解析延拓问题的ｎ阶ТИФОНОВ正则化方法的性质。     

一种新的正则化方法的正则参数的最优后验选取

应用紧算子的奇异系统和广义Arcangeli方法后验选取正则参数，证明了文[1]中所建立的求解第一类算子方程的正则化方法是收敛的，且正则解具有最优的渐近阶。     

正则Cosine算子函数的乘积扰动定理

本文研究了正则cosine算子函数的乘积扰动性,在正则化算子C的值域不 一定稠密的一般情形下,获得了若干正则cosine算子函数的乘积扰动定理.     

用正则化方法作阵列声波CT成象处理

本文从阵列声波ＣＴ成象问题出发，阐述了用正则化方法作ＣＴ成象处理的原理和方法，即引入正则化因子，求泛函极小和构组一族正则化近似并从中寻求最佳解，算例分析表明，正则化方法作ＣＴ成象速度反演效果好。     

灰色系统模型病态矩阵的双正则化算法

灰色系统模型矩阵会存在病态问题.为消除其病态性,基于病态矩阵的双正则化方法,建立了正则化灰色系统模型中灰参数求解的表达式,给出了其导出方式;提出了正则参数α的选择原则.从而避免了灰参数求解过程中矩阵的病态问题.数值试验分析说明,灰色系统模型的双正则化算法是正确和适用的.