统筹方法中分布律的多样性

设已知某一任务最乐观是a周完成,最保守是b周完成,最大可能是c周完成,且用μ=(a+4c+b)/6和σ~2=((b-a)/6)~2表示这任务的完成时间ξ的数学期望和方差;问此随机变量ξ应服从什么分布? 美国PERT工作者认为服从β分布,文献[1]认为这种说法有问题,文献[2]中也作为问题提出,希望数学工作者作些理论的探讨;在[3]中认为服从β分布“在数学推导中自     

广义熵在统筹时间分布律中的应用

<正> 表示任务的完成时间 X 的数学期望和方差,那么 X 应服从什么分布呢?华罗庚教授在[1]中指出,应用概率论中的极限定理,假设是正态分布.[2]中利用最大 Shannon 熵原则,得到 X 的分布密度函数为     

矩阵正态统计分布的一个性质

对于服从相同统计分布的两个 n维随机向量 X和 Y,若 X关于 Y的条件概论分布为多元正态分布Nn(ATy+ b,φ0 ) ,则由 X和 Y构成的 2 n维随机向量也服从多元正态分布 ,并且︳(A) <1;利用条件分布和特征函数的唯一性定理 ,证明了矩阵正态分布也存在类似结论 .     

误差绝对值的统计特征和应用

在误差服从正态分布的情况下,研究了误差绝对值的分布、数学期望和方差等统计特征,推导了高阶矩的计算公式;给出了利用残差绝对值对正态分布标准差进行估计的简便方法,残差的变异系数和分布情况可用于考察残差是否服从正态分布,利用误差限和误差平均值及正态分布标准差的关系可对模拟模型中的误差进行控制。     

正态随机变量的非线性函数具有正态性的两个例子

设 X是一个服从标准正态分布的随机变量 ,即 X～N(0 ,1) ,本文给出两类非线性函数 f(x) ,使得 f (X )仍然服从标准正态分布 .     

多元正态及球对称分布族的Mills比

<正> §1.引言 一元标准正态分布N(0,1)的Mills比定义为其中φ(x)为X～N(0,1)的密度函数.这是刻划正态分布的一种有用的函数,已有许多统计工作者作过研究([1]、[3]、[5]、[8]、[9]),而对于多元正态分布N_p(o,∑)的     

非正态总体的质量控制图

<正> 产品质量特征的分布,除了正态分布外,还有非正态分布的.例如,象外圓直径和内孔直径一类的分布一般近似于正态分布,象同心度和椭圆度一类摆差的分布通常形成偏态分布.当总体不服从正态分布时,虽然样本平均值的分布比产品尺寸的分布更能符合正态分布,但在样本容量很小的情况下,平均值的分布不是近似正态的.这时必须应用非正态分布的模型配置控制限.非正态分布的理论模型可以从皮尔逊分布系或蒲尔分布系中进行选择.本文的目的是当总体服从皮尔逊 I 型分布时如何制订平均值、中位值、距差和极值控制图,并将这几个图的效率作比较.     

关于PERT中的时间统计量

华罗庚在《统筹方法平话及补充》一书中指出,在非肯定型统筹方法中,完成一项任务所需时间 t 的平均值可用M=a+4c+b/6(1)来计算,这里 a,b,c 分别是对 t 的最乐观、最保守、最可能的估值.以 M 代替 t,从而可以化非肯定型为肯定型.按照美国一些 PERT 文献的看法,近似式(1)的得到是根据随机变量 t 服从区间[a,b]上的β-分布,即对于 x∈[a,b],事件 t≤x 的概率     

对数伽玛分布与负对数伽玛分布的条件概率封闭性

设X服从以α和λ为参数的对数伽玛分布或负对数伽玛分布,V服从以β为参数的负幂分布,则在X相似文献   

上证指数周收益率分布的分段高斯性

以往的研究显示股票收益率往往有厚尾的特性,在本文中,我们假设收益率服从不同的分布,所以我们将数据分段,用两种方法对数据进行分段分布拟合.第一种方法是假设这三段数据服从相同均值,但不同方差的正态分布;第二种方法是假设这三段数据服从均值和方差均不相同的正态分布.在这两种假设下,对于每一小段,用最小二乘原理得到了相应分布的参数值.最后利用K-S检验进行验证.结果显示,上证指数周收益率服从分段正态分布.     

标准正态分布N（0，1）在正确评估学生学习成绩中的应用

在自然界,有许多变量都服从正态分布.这种分布是处理大量偶然的数据中,找到它们之间的内在联系的武器.在教育实践中,反映出人的能力,智力一般也符合正态分布,如考试分数这种随机变量X,也符合正态分布. 目前教师对运用标准正态分布,处理评估学生成绩与操行等级还不熟悉.这种方法在计算器及计算机,被人们重视与普及基础上,越来     

判定二维随机变量服从正态分布的一个充分条件

探讨了二维随机变量服从正态分布的一个充分条件.在两个不相关的随机变量的任意正整数线性组合都是正态随机变量的条件下,利用矩生成函数证明了它们分别服从正态分布,且联合分布也是二维正态分布.     

Lenth方法对Poisson分布有效性的研究

无重复试验的饱和设计可节省大量的试验时间和费用,带来较大的经济效益,饱和析因设计在实际应用中使用越来越多.但以往统计工作者大部分都是在试验响应变量服从连续分布(如正态分布,t分布,指数分布,Weibull分布等)和Pareto效应稀疏条件下研究的,一直以来还没有人对试验响应变量服从离散分布饱和析因设计进行过研究.本文就...     

心理状态数的Bayes估计

设误差 X在心理状态数的作用下的分布为偏正态分布 ,即 X有密度f ( x;σ2 ,C) =C2πσe-x22σ2 　 x 02 - C2πσe-x22σ2 　 x >0其中 0 C 2为心理状态数 ,σ>0为未知参数 ,本文分别在 C服从 [C1,C2 ]上的均匀分布 ,Jeffreys无信息先验分布和共轭先验分布的假设下 ,得到了心理状态数 C的 Bayes估计。     

I.I.D.随机变量序列矩完全收敛的精确渐近性

{X,Xn;n≥1}为独立同分布的随机变量序列, EX=0,01 p/2满足E|X|r<∞,且E|X|3<∞,那么其中Z服从均值为0,方差为σ2的正态分布.     

多种方法巧证概率积分intgral from n=-∞ to +∞(1/(2π)~(1/2)·e~(-(x~2/2))dx=1)

利用变量代换、微分中值定理、积分几何意义、积分性质及夹逼定理、Γ -函数和β-函数关系等方法 ,对服从标准正态分布的随机变量 X ,其密度函数的概率积分公式 ,给出了多种证明方法 .     

误差服从球对称分布时半相依回归方程组系数二步估计的有效性

关于半相依回归方程组(Seemingly Unrelated Regression Equation System)系数的估计问题,自从 Zellner 提出二步估计以后,已有许多作者详细地研究了二步估计的有限样本性质,例如 Zellner,Revankar,Tiao、Tan 和 Chang,Kataoka 和林春土等等。虽然 Zellner 早已在评注中指出,须要进一步讨论当误差的分布偏离正态时二步估计的有效性,然而文献[2—7]的结果都是在假定误差服从正态分布的条件下得出的。本文主要目的是讨论当误差服从球对称分布时,二步估计的有限样本性质,其结果是从回归方程的设计矩阵和误差分布两个方面推广了[2]—[5]、[7]的结果.     

随机截断模型下的中心极限定理

在流行病学,生物统计学和天文学中常遇到随机截断数据.在随机截断下,人们关心的随机变量X被另一个随机变量Y干扰.只有当X≥Y时,才能观测到X和Y.在这个模型下,人们需要用截断数据估计X的分布函数F.本文证明,F的非参数最大似然估计Fn在下述意义下服从中心极限定理.对任何可测函数g（x）,n~（1/2）∫g（x）[dFn（x）-dF（x）]依分布收敛到均值为零方差为σ2的正态分布.从这个结果可以得出F的各种矩,特征函数等估计的渐近正态性.作为推论,还可以得到Fn在整个直线上的依分布收敛.我们的结果不要求X和Y的分布函数连续,得到的方差公式是简明的.     

第五讲 随机数的产生

1.随机数的概念 随机数是指一个随机变量X的抽样序列x1,x2,….如果X服从均匀分布,xk就是均匀分布随机数;如果X服从正态分布或二项分布,xk就是正态分布或二项分布随机数. 在电子计算机上,可以使用数学公式递推产生各种分布的随机数.例如使用“乘同余法”可以产生区间(O,M)上的整型均匀随机数: XK≡Aλχk-1(modM) k=1, 2, 3,上式称为同余式, λ是乘子, x0是初始值, M称为模; modM是取模运算,其含义是当λxk-1的值小于M时,xk=λxk-1,当λxk-1不小于M时,从λxk-1中减去M的整数倍,使xk的值落在区间(O,M)上.例如,令M=64,λ=5,x0=17,可得 1…     

处理正态分布题的几种数学意识

在实际生活中,许多随机现象都服从或近似服从正态分布,正态分布在概率和统计中占有重要地位,也越来越受到命题专家的青睐,本文仅就处理正态分布题的几种数学意识进行总结,以期能对大家的学习有所帮助.1对称意识例1在某次测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,