二分（0，mf—m＋1）-图的正交（0，f）-因子分解

设G=（X,Y,E（G））是一个二分图,分别用V（G）=X∪Y和E（G）表示G的顶点集和边集．设f是定义在V（G）上的整数值函数且对任意x∈V（G）有f（x）≥k．设H1,H2,…,Hk是G的k个顶点不相交的子图,且｜E（Hi）｜=m,1≤i≤k．本文证明了每个二分（0,mf—m＋1）．图G有一个（0,f）-因子分解正交于Hi（i=1,2,…,k）     

（mg＋k,mf—k）—图中正交于r个不相交子图的边不变的（g,f）—因子

设m,k和r为正整数,且使l≤k＜m.设G是一个具有顶点集合V(G)和边集合E(G)的图,并设g和f是定义在V(G)上的使对每个x∈V(G)有r≤g(x)≤f(x)的整数值函数.设H1,H2,…,Hr是G的r个顶点不相交的子图且|E(Hi)|=k,1≤i≤r.本文证明了每个(mg+k,mf-k)-图有k个边不相交的(g,f)-因子正交于Hi,1≤i≤r.     

仙人掌图的L（2，1）-标号

一个图G的L（2，1）-标号是给图G上的顶点分配非负整数标号，使得G上相邻的两个点的标号至少相差2，距离为2的两个点的标号则不同．G的L（2，1）-标号数λ（G）是所有能使图G正常标号的最小标号．如果一个图的任何两个圈不含有公共边，则称这个图为仙人掌图．显然树是它的一个子图类．对于任何树T，有△（T） ＋ 1 ≤λ（T） ≤△A（T）＋2．本文中我们证明了在一些条件下，这个界也适用于仙人掌图．     

图的L(3,2,1)-标号

无向图G的L(3,2,1)-标号是指从顶点集V(G)到非负整数集Z*的一个映射,满足:对i=1,2,3,只要dG(x,y)=i,则f(x)-f(y)|≥4-i.若一个L(3,2,1)-标号中的所有像元素都不超过整数k,则称之为k-L(3,2,1)-标号.图G的L(3,2,1)-标号数,记作3λ(G),是使得图G存在k-L(3,2,1)-标号的最小整数k.文中给出了路、圈、树等特殊图的L(3,2,1)-标号数,并给出了一般图的L(3,2,1)-标号数的一个上界.     

偶长圈加一条弦的分拆

设Kv是一个v点完全图.G是一个有限简单图.Kv上的一个图设计G-GD是一个对子（X,B）,其中X是Kv的顶点集合,B是Kv的一些与G同构的子图（称为区组）的集合,使得Kv的任意一条边恰出现在B的一个区组中.文中讨论的简单图是C^（r）2k,即带有一条弦的2k长圈,其中r表示弦的两个端点之间的顶点个数,1≤r≤k-1.文中给出了一个构作C^（r）m设计的统一方法,并得到关于v≡0,1（mod2k＋1）时C^（r）2k-GD（v）的一系列结果.     

偶数阶W(4,n)的κ-边优美的图标号

设k是一个非负整数,G是一个p点q边图.如果将G的边用k,k+1,k+2,…,k+q-1进行标号,而顶点标号模p运算后各不相同,那么称图G是后一边优美的.记EGI(G)是所有满足G是k-边优美的k的集合,称EGI(G)是G的边优美指标集.主要是研究n为偶数时W(4,n)的边优美指标集.     

非连通图G1∪G2及G1∪G2∪K2的优美性

将k-优美图的概念进行了推广，引入了k-l优美图及标号间距的概念，并以此为基础，分别推出了一般情形下判定非连通图G1∪G2及G1∪G2∪K2是优美图的两个充分条件；同时得出了图（C3VK^-n）∪st（m）∪K2是优美图，其中k、l为自然数，l〈k，C3是长为3的圈，Kn为n个顶点的完全图，K^-n是Kn的补图，St（m）表示m＋1个顶点的星形树，C3VK^-n是C3与K^-n的联图．     

二分(0,mf-m+1)-图的正交(0,f)-因子分解

设G=(X,Y,E(G))是一个二分图,分别用V(G)=XUY和E(G)表示G的顶点集和边集.设f是定义在V(G)上的整数值函数且对(A)x∈V(G)有f(x)≥k.设H_1,H_2,…,H_k是G的k个顶点不相交的子图,且|E(H_i)|=m,1≤i≤k.本文证明了每个二分(0,mf-m+1)-图G有一个(0,f)-因子分解正交于Hi(i=1,2,…,k).     

图的{P4}——分解

一个图G的路分解是指一路集合使得G的每条边恰好出现在其中一条路上．记Pl长度为l-1的路，如果G能够分解成若干个Pl，则称G存在{Pl}——分解，关于图的给定长路分解问题主要结果有：（i）连通图G存在{P3}-分解当且仅当G有偶数条边（见[1]）；（ii）连通图G存在{P3，P4}-分解当且仅当G不是C3和奇树，这里C3的长度为3的圈而奇树是所有顶点皆度数为奇数的树（见[3]）．本文讨论了3正则图的{P4}--分解情况，并构造证明了边数为3k（k∈Z且k≥2）的完全图Kn和完全二部图Kr,s存在{P4}-分解.     

关于图的距离标号问题

图G的L（2，1）-标号是一个从顶点V（G）集到非负整数集的函数f（x），使得若d（x，y）：1，则｜f（x）-f（y）｜≥2；若d（x，y）=2，则｜f（x）-f（y）｜≥1。图G的L（2，1）-标号数A（G）是使得G有max{f（v）：v∈V（G）}=k的L（2，1）-标号中的最小数愚。本文将L（2，1）-标号问题推广到更一般的情形即L（d1，d2，d3）-标号问题，并得出了复合图的λd1，d2，d3（G）的上界。     

有限个互素因子链上幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性

设S={x1,x2,...,xn}是由n个不同的正整数组成的集合,并设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因子的a次幂(xi,xj)a,则称该矩阵为定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(Sa)表示;类似定义a次幂LCM矩阵[Sa].如果存在{1,2,...,n}上的一个置换σ使得xσ(1)|xσ(2)|···|xσ(n),则称S为一个因子链.如果存在正整数k,使得S=S1∪S2∪···∪Sk,其中每一个Si(1ik)均为一个因子链,并且对所有的1i=jk,Si中的每个元素与Sj中的每个元素互素,则称S由有限个互素因子链构成.本文中,设S由有限个互素的因子链构成,并且1∈S.我们首先给出幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的公式,然后证明:如果a|b,则det(Sa)|det(Sb),det[Sa]|det[Sb],det(Sa)|det[Sb].最后我们指出:如果构成S的有限个因子链不互素,则此结论一般不成立.     

ND阵列加权乘积和的完全收敛性

设（Xni：1≤i≤n,n≥1）为行间ND阵列,g（x）是R^＋上指数为α的正则变化函数,{αni：1≤i≤n,n≥1}为满足条件max1≤i≤n｜ani｜=0（（g（n））^-1）的实数阵列．本文采用截尾的方法,得到了使ND随机变量阵列加权乘积和完全收敛的条件,并推广了以前学者的结论．     

没有4-圈的平面图的BB-染色

设H为G的一个生成子图,(G,H)的一个BB-k染色是指一个映射f:V(G)→{1,2…,k},满足以下两条:(i)|f(u)-f(u)|≥1,uu∈E(G)\E(H).(ii)|f(u)-f(u)|≥2,uv∈E(H).定义(G,H)的BB-色数xb(G,H)为最小的整数k,使得(G,H)是BB-k可染的.本文证明了...     

折叠立方体图的邻点可区别全色数

简单图G的全染色是指对G的点和边都进行染色．称全染色为正常的如果没有相邻或关联元素染同一种颜色．简单图G=（VE）的正常全染色^称为它的邻点可区别全染色如果对任意两个相邻顶点u、v,有H（u）≠H（v）,其中H（u）={（u））U{^（uw）｜uw∈E（G））而H（v）={h（u）}U{h（vx）｜vx∈E（G））．G...     

路和圈多重联图的邻点可区别E-全染色

设G（V,E）是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V（G）∪E（G）到{1,2,...,k}的映射.如果u,v∈E（G）,则f（u）=f（v）,f（u）=f（uv）,f（v）=f（uv）,C（u）=C（v）,其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}.称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.讨论了路和圈的多重联图的邻点可区别E-全色数。     

图Gn的优美表示

将给出三个结果：（i）如果图G是SZ（｜S｜=n≥2）上的整数和图,那么0∈S当且仅当图G至少有一个（n-1）度顶点;（ii）图G（G≠K2）是至少有两个零点的整数和图当且仅当G■K2·Gn;（iii）设图G（G≠K2）是SZ上的整数和图,｜S｜=n＋2,n∈N＋.若图G至少有两个零点,则S={mx｜m=-1,0,1,2,…,n;x∈Z且x≠0}.     

某些中间图的邻点可区别E-全色数

设G（V,E）是简单连通图,T（G）为图G的所有顶点和边构成的集合,并设C是k-色集（k是正整数）,若T（G）到C的映射f满足：对任意uv∈E（G）,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,并且C（u）≠C（v）,其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}.那么称f为图G的邻点可区别E-全染色（简记为k-AVDETC）,并称χ_（at）~e（G）=min{k｜图G有k-邻点可区别E-全染色}为G的邻点可区别E-全色数.图G的中间图M（G）就是在G的每一个边上插入一个新的顶点,再把G上相邻边上的新的顶点相联得到的.探讨了路、圈、扇、星及轮的中间图的邻点可区别E-全染色,并给出了这些中间图的邻点可区别E-全色数.     

两类特殊图的逆符号边控制数

设G=(V,E)是一个图,对于图G的一个函数f:E→{-1,1},如果对任意e∈E(G),均有Σe′∈N[e]f(e′)≤1,则称f为图G的一个逆符号边控制函数.图G的逆符号边控制数γ′s(G)=max{Σe∈E(G)f(e)|f为图G的一个逆符号边控制函数}.在逆符号边控制数定义基础上,得到了所有轮图和扇图的逆符号边控制数.