二分（0，mf—m＋1）-图的正交（0，f）-因子分解

设G=（X,Y,E（G））是一个二分图,分别用V（G）=X∪Y和E（G）表示G的顶点集和边集．设f是定义在V（G）上的整数值函数且对任意x∈V（G）有f（x）≥k．设H1,H2,…,Hk是G的k个顶点不相交的子图,且｜E（Hi）｜=m,1≤i≤k．本文证明了每个二分（0,mf—m＋1）．图G有一个（0,f）-因子分解正交于Hi（i=1,2,…,k）     

图中推广的正交因子分解

设G是一个图,具有顶点集合V(G)和边集合E(G).设g和f是定义在V(G)上的整数值函数,使对每个x∈V(G),有g(x)≤f(x).图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图H,使对每个x∈V(G),有g(x)≤d_H(x)≤f(x).G的一个(g,f)-因子分解是E(G)的边不相交的(g,g)-因子的一个划分.设F={F-1,F_2,…,F_m}为G的一个因子分解,H是G的一个有mr条边的子图.如果每个F_i恰好与H有r条公共边,1≤i≤m,则称Fr-正交于H.本文证明每个(mg+kr,mf-kr)-图含有一个子图R,使R有(g,f)-因子分解r-正交于任意给定的有kr条边的子图,其中m,k和r为正整数且k相似文献   

二分(0,mf-m+1)-图的正交(0,f)-因子分解

设G=(X,Y,E(G))是一个二分图,分别用V(G)=XUY和E(G)表示G的顶点集和边集.设f是定义在V(G)上的整数值函数且对(A)x∈V(G)有f(x)≥k.设H_1,H_2,…,H_k是G的k个顶点不相交的子图,且|E(H_i)|=m,1≤i≤k.本文证明了每个二分(0,mf-m+1)-图G有一个(0,f)-因子分解正交于Hi(i=1,2,…,k).     

图中具有正交（g,f）因子分解的子图

设G是一个 (mg +k ,mf -k) -图 (1≤k 相似文献   

关于图中子图的（n,k）—正交因子分解

设G是一个具有顶点集V(G)和边集E(G)的图. 设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数,使得g(x)f(x)对所有的点x∈V(G)都成立.如果G是一个(mg+n,mf-n)-图,1n<m2k,且g(x)2k-1对所有的点x∈V(G)都成立,则对任意给定具有|E(H)|=nk边的G的子图H,存在G的一个子图G′使G′有一个(g,f)-因子分解(n,k)-正交H.     

图中具有推广的正交（g，f）-因子分解的子图

设G是一个图，具有顶点集V（G）和边集E（G）．设g和f是定义在V（G）上的整数值函数且对每个x∈y（G）有g（x）≤f（x）．本文证明了如下的结果：若G是一个（mg＋kr，mf-kr）一图，且对每个x∈V（G）有g（x）≥r-1，H和G的任意给定的有kr条边的子图，则G中含有一个子图R，使R有（g，f）-因子分解r-正交于H，其中m，k和r是正整数且k〈m.     

与任意图正交的(g,f)-因子分解

设g和f分别是定义在图G的顶点集合V( G)上的整数值函数且对每个x∈V(G)有 0≤g(x)≤f(x).证明了:若G是一个( mg+m-1,mf- m+1)-图,H是G中一个给定的有m条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H正交.     

与星正交的(g,f)-因子分解

设g和f分别是定义在图G的顶点集合V(G)上的整数值函数且对每个x∈V(G)有0≤g(x)≤f(x),证明了若G是一个(mg+m-1,mf-m+1)-图,则对G中任意一个给定的有m条边的星H,G有一个(g,f)-因子分解与H正交.     

(g,f)-消去图的若干充分条件

设 G是一个图 ,用 V(G)和 E(G)表示它的顶点集和边集 ,并设 g和 f是定义在 V(G)上的两个整数值函数且 g 相似文献   

有约束条件的图的(g,f)-因子

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数且g＜f.图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图F使对任意的x∈V(G)有g(x)≤dF(x)≤f(x).如果过图G的任意k条边都有一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-k-覆盖图.如果图G的任意k条边不属于它的一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-k-消去图.作者分别给出了一个图是(g,f)-k-覆盖图和(g,f)-k-消去图的充分条件.     

$A(n,k)$和$P(n,k)$的精确公式

设A(n,k)表示不定方程的非负整数解的个数,P(n,k)为整数n分为k个部分的无序分拆的个数,每个分部不小于1．本文给出了A(n,k)和P(n,k)的精确表达式．     

(v,k, λ)-Graphs and polarities of (v,k, λ)-designs

In 2.1 it is established that there is a one-to-one correspondence between (v, k, )-graphs and polarities, with no absolute points, of (v, k, )-designs. This is used to show that the parameters of a (v, k, )-graph are of the form ((s/a)((s + a)²–1), s(s+a), sa) where s and a are positive integers with a dividing s(s²–1) (Theorem 3.4) but strictly less than s(s²–1) (Proposition 4.3). Some consequences of this parametrization are discussed and in particular, it is shown that for fixed 2 there are only finitely many non-isomorphic (v, k, )-graphs. In 4. it is shown that (v, k, )-graphs can also be constructed using polarities, with all points absolute, of certain designs. In 5. isomorphisms and automorphisms of graphs and designs are discussed. Many examples of (v, k, )-graphs, including some apparently new ones, are given.Dedicated to Peter Dembowski, 28 January 1971     

GLn(k)和SLn(k)的阶

本文利用矩阵行的初等变换 ,采用递推的方法 ,求出了有限域 k上 n次一般线性群 GLn(k)和 n次特殊线性群 SLn(k)的阶 .     

Edge-maximal (k,i)-graphs

A graph G is a (k, l)-graph if for any subgraph H of G, that |V(H)| ≧ implies that k(H) ≦ k ? 1. An edge-maximal (k, l-graph G is one such that for any e ? E(G^c), G + e is not a (k, l)-graph. In [F. T. Boesch and J. A. M. McHugh, ?An Edge Extremal Result for Subcohesion,”? Journal of Combinatorial Theory B, vol. 38 (1985), pp. 1–7] a class of edge-maximal graphs was found and used to show best possible upper bounds of the size of edge-maximal (k, l)-graphs. In this paper, we investigate the lower bounds of the size of edge-maximal (k, l)-graphs. Let f(n, k, l) denote the minimum size of edge-maximal (k, l)-graphs of order n. We shall give a characterization of edge-maximal (k, l)-graphs. This characterization is used to determine f(n, k, l) and to characterize the edge-maximal (k, l)-graphs with minimum sizes, for all n ≦ k + 2 ≦ 5. Thus prior results in [F.T. Boesch and J. A. M. McHugh, op. cit.; H.-J. Lai, ?The Size of Strength-Maximal Graphs,”? Journal of Graph Theory, vol. 14 (1990), pp. 187–197] are extended.     

环的(k,l,m,n)一根

Brown和McCoy在文[1]中建立了(F,Ω)-群的根理论,并由此考察了环的BrownMcCoy-根及其它一些根,根据这一方法,Szsz在文[2]中引进了环的(k,l,m,n)-根,其中k,l,m,n是任意的非负整数,并证明了环的Brown-McCoy根与(1,1,1,1)-根,(1,1     

Schrijver图SG(2k+2,k)的Hamilton性

通过图G的每个顶点的路称为Hamilton路,通过图G的每个顶点的圈称为Hamilton圈,具有Hamilton圈的图G称为Hamilton图.1952年Dirac曾得到关于Hamilton图一个充分条件的结论:图G有n个顶点,如果每个顶点υ满足:d(υ)≥n/2,则图G是Hamilton图.本文研究了Schrijver图SG(2k+2,k)的Hamilton性,采用寻找Hamilton圈的方法得出了Schrijver图SG(2k+2,k)是Hamilton图.     

On the error term $$\Delta _{(k,l)}(x)$$ Δ ( k,l ) ( x )

The Ramanujan Journal - Let k, l be non-negative integers and $$\zeta ^{(k)}(s)$$ denote the kth derivative of the Riemann zeta function $$\zeta (s).$$ Further let $$d_{(k,l)}(n)$$ be the nth...     

半群OI_n(k)的秩

设OI_n是[n]上的保序严格部分一一变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群OI_n(k)={α∈OI_n:(■x∈dom(α))x≤k■xα≤k}的秩,证明了半群OI_n(k)的秩为n+1.     

P(n，k)的计数及其良域

设P(n,k)为整数n分为k部的无序分拆的个数,每个分部≥1;P(n)为n的全分拆的个数.P(n,k)是用途广泛的、且又十分难予计算的数.本文证明了下述定理：当n＜k,P(n,k)=0;当k≤n≤2k,P(n,k)=P(n-k);当k=1,4≤n≤5,或者当k≥2,2k+1≤n≤3k+2,P(n,k)=P(n-k)-(?)P(t)还定义了P(n,k)的良城,因面可借助若干个P(n)的值,迅速地计算大量的P(n,k)的值.     

有向图的L(j,k)数的上界

给定正整数j≥k,有向图D的一个L(j,k)-标号是指从V(D)到非负整数集的一个函数f,使得当x在D中邻接到y时|f(x)-f(y)|≥j,当x在D中到y距离为二时|f(x)-f(y)|≥k.f的像元素称为标号.L(j,k)一标号问题就是确定(?)j,k-数(?)j,k(D),这个参数等于(?) max{f(x)|x∈V(D)},这里f取遍D的所有L(j,k)-标号.本文根据有向图的有向着色数及最长有向路的长度来研究(?)j,k-数,证明了:(1)对任何有向着色数为(?)(D)的有向图D,(?)j,k(D)≤((?)(D)-1)j;(2)对任何最长有向路的长度为l的有向图D,如果不含有向圈或者D中最长有向圈长度为l 1,则(?)j,k(D)≤lj.并且这两个界都是可达的.最后我们对l=3的有向图给出了3j-L(j,k)-labelling的一个有效算法.