关于 U-统计量自助逼近的一点注记

设 X_1,X_2,…,X_n 是来自分布 F 的独立同分布子样,T(X_1,…,X_n;;F)是依赖 X_1,X_2,…,X_n 且与 F 有关的随机变量.又设 F_n 为基于 X_1,X_1,…,X_n 的观察值 x_1,x_2,…x_n 的经验分布函数,而 Y_1,Y_2,…,Y_n 为来自 F_n 的独立同分布子样.所谓自助(bootstrap)法,即是以 T(Y_1,…,Y_n;F_n)在 F_n 下的分布去估计 T(X_1,…,X_n;F)在 F 下的分布.Bickol 与Freedman 在[1]中讨论了 U-统计量自助逼近的可能性.设 h(x,y)为关于变元对称的 Borel     

线性M-回归的Bootstrap逼近

<正> 在讨论某些估计的误差的统计特性时,Efron在[1]中提出了一种Bootstrap方法.设X_1,…,X_n是F的一组独立同分布样本,F_n是对应的经验分布函数,又设X_1,…,X_m是按F_n的重新抽样.我们所关心的是量R(X_1,…,X_n;F)的统计特性,其中R既     

一类混合过程的 Data-Based 密度估计的 L_1-模强相合性

设{X_n}是平稳、φ混合随机变量序列.X_1…,X_n 的未知概率密度为 f(x_1,…,X_n),且 f(x_1,…,X_n)是关于 x_1,…,x_n 对称的函数.记     

一种概率密度近邻估计的相合性

设一维r v.X有分布F,密度f,X_1,…,X_n为X的iid.观察值.Loftsgarden和Quesenberry在1965年提出了f(x)的一种近邻估计法.该法先给定自然数k_n≤n,对任何x∈R~1,以a_n(x)=a_n(x;X_1,…,X_n)记最小的a,使[x-a,x a]中至少包含X_1,…,X_n中的k_n个,然后以     

截断和与次序统计量的联合极限分布

§1.引言 设{X_n,n≥1}是iidry序列,具有共同的非退化dfF.对每n≥1,以X_(n,1)≤…≤X_(n,n)。记X_1,……,X_n的次序统计量.如果整数k_n和l_n满足1≤k_n相似文献   

Hill估计的重对数律

设{X_n,n≥1}是 i.i.d.序列,分布函数具有形式 F(x)=1-,x>0,其中 L(x)是缓慢变化函数,0相似文献   

几类PP型检验统计量的性质

投影寻踪(Projection Pursuit,简称 PP)方法是一种新兴的处理高维数据的统计方法.其主要思想是:把高维数据(p 维),X_1,X_2,…,X_n 投影到低维空间(通常是一维),设 Q 为一能反映我们感兴趣的统计性质的指标(一般为分布的泛函).对于每个 P 维方向,计算出 Q(a~TX_1,a~TX_2,…,a~TX_n)找出使 Q(a~TX_1,a~TX_2,…,a~TX_n)达到最大的方向 a_0,通过研究数据 a_0~TX_1,…,a_0~TX_n 的性质,来了解原数据 X_1,X_2,…,X_n 的性质.详细论述见成平、李国英等[2],Huber[4].     

相依样本分布函数、回归函数的非参数估计的强相合性

设 X_1,X_2,…,X_n 是来自未知分布函数 F(x)的 R~d(d≥1)维随机样本,通常用基于 X_1,X_2,…,X_n 的经验分布函数 F_n(x)来估计 F(x).当样本是独立时,'F_n(x)的大样本性质是众所周知的.Yamato 在1973年提出了 F(x)的核估计的方法:设 W_(?)(x)是 R~d 上的已知分布函数,定义 F(x)的核估计为     

重截断和的渐近分布

设{X_n,n≥1}是i.i.d.随机变量序列,X_n,1≤…≤X_(n,n)是X_1,…,X_n的次序统计量。又设k_(n,1,) k_(n,2)是满足条件1≤k_(n,1)相似文献   

刀切Von-Mises统计量

设 X_1、X_2,…,X_n…为一系列独立同分布的随机变量,它们服从分布 F_θ。设(?)(x_1,x_2,…x_m)是关于 m 个变元 x_1,…x_m 对称的函数。定义以(?)为核的 U-统计量为U_n:(?)~(-1)∑_1≤α_1<…<α_m≤n(?)(X_α_1,…,X_α_m) (n≥m) (1)相应的 Von-Mises 统计量为     

矩阵损失下多维 POISSON 均值的线性估计的可容许性

设 X_1…,X_n 相互独立,X_i 遵从参数为λ_i 的 Poisson 分布.L.D.Brown 和 R.H.Farrell 在[1]中阐述了λ=(λ_1,…,λ_n)′的线性估计的实际意义,并在二次损失函数下给出了λ的线性估计是可容许的充要条件.本文在[2]和[3]等使用的矩阵损失函数(d-λ)(d-λ)′下讨论λ的线性估计,在线性估计类中的可容许性.注意到λ的线性估计的风险函数只涉及 X=(X_1,…,X_n)′     

关于自助 U-统计量的渐近性质

一、引言设 X_1,X_2,…,X_n 为来自分布 F 的独立随机变量,h(x_1,x_2)为关于两个变元 x_1,x_2对称的 Borel 可测函数。设 Eh(X_1,X_2)=θ,那么下面定义的 U-统计量     

一般损失下k近预测条件风险的指数界

<正> 设(X,θ)为R~d×R~1上随机变量.(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)为它的独立同分布样本.设X的值已观测,记Z_n=((X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)),要用X和Z_n的值去预测θ的值.设‖·‖为R~d中欧氏距离或最大分量模距离,将X_1,…,X_n重排为X_(n1),…,X_(nn).使得‖X_(n1)‖-X‖≤‖X_(n2)-X‖≤…≤‖X_(nn)-X‖,以θ_(n1),…,θ_(nn)记相应的匹     

U-统计量的分布的非一致性收敛速度

设{X_n}为一串iid.随机变量,h(x,y)为两个变元x,y的对称函数,则称 U_n=(?)~(-1) sum from (i≤i相似文献   

相伴随机变量的重对数律

<正> 随机变量X_1,…,X_n称为是相伴的(associated),如果对R~n上任意二个关于各自变量非降的函数f_1和f_2,有cov(f_1(X_1,…,X_n),f_2(X_1,…,X_n))≥0,其中要求Ef_i~2(X_1,…,X_n)<+∞,i=1,2.序列{X_n,n≥0}称为是相伴的,如果其中任意有限个随机变量是相伴的.此定义由Esary等人于1967年引入,并且在可靠性理论中发现了许多应用(参见文献[2]).     

一个最小可行图的判定条件

设有n个集合X_1,…,X_n,一个以X=U_(i=1)~nX_i为顶点集的图G称为是一个关于(X_1,…,X_n)的可行图,如果对每一个X_i(i=1,…,n),导出子图G_i=G[Xi]是连通的。关于集合序列(X_1,…,X_n),含最少边数的可行图称为是最小可行图。本文证明,关于(X_1,X_2,X_3)的可行图G=G_1∪G_2∪G_3是最小可行图的充分必要条件是:当X_i∩X_j∩X_k≠φ(i,j,k)=1,2,3)时,G_i∩G_j∩G_k是树。它发展了由D.-Z.Du(堵丁柱)在1986年得到的一个结果。     

来自于Multiple-Outlier模型的最小次序统计量序性质（英文）

本文中,我们研究来自于两个multiple-outlier模型的最小次序统计量的随机比较,其中两个模型中独立同分布的随机变量个数不同.令X_(1:n)(p,q)和X_(1:n~*)(p~*,q~*)分别表示来自于X_1,…,X_p,X_(p+1),…,X_n和X_1,…,X_(p),X_(p~*+1),…,X_(n)的最小次序统计量,这里q=n-p,q~*=n~*-p~*.在参数(p,q)和(p~*,q~*)满足某些优化序条件下,我们根据普通随机序,失效率序和似然比序给出了X_(1:n)(p,q)和X_(1:n~*)(p~*,q~*)的序比较.     

用投影寻踪自助法进行多元分布函数的拟合优度检验

文中记 F 为 q 维分布函数,P 是概率测度,P_F 是由分布函数 F 所规定的概率测度.在进行统计推断时,常常需要知道统计量 R(X_1,…,X_n;F)的分布 J_n(x,F)=P_F(R(X_1,(?),X_n;F)≤x),其中 X_1,…,X_n i i d～F,i i d 表独立同分布,或者用 R(X_1,…,X_n;F)的极限分布 J(x,F).但是 J_n(x,F)和 J(x,F)经常与 F 有关,即使 F 知道,J_n(x,F)和 J(x,F)的确切表达式大多是不知道的.倘若 F 未知,就更难知道 J_n(x,F)     

基于次序统计量之伴随量的非参数回归的强相合性

设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…是 i.i.d.二维随机变量,m(x)=E(Y|X=x)是回归函数.Yang,S.S.构造了 m(x)的下述估计:记 X_(i=n) 是 X_1,…,X_n 的第 i 个次序统计量,Y_([i∶n]) 是 X_(i∶n)相应的伴随量,则m_n(x)=1/(nh_n) sum from i=1 to n K((i/n-F_n(x))/h_n)Y_([i∶n]) (1.1)是 m(x)的一个估计,其中 F_n(x)是 X_1,…,X_n 的经验分布函数,K(·)是 R 上的一个概率密度函数而{h_n}是一个正常数序列,易见 m_n(x)可应用在许多非标准情形,如 X 的观察值已自然地排好序或 X_(i∶n)比 X_i 更容易获得等.与古典强大数定律相比,一个在理论上很有兴趣的问题是假定 E|Y|<∞,能否找到 m(x)的强相合估计.成平及成平、赵林城分别用截尾的核估计和近邻估计的方法肯定地回答了这一问题.对于由(1.1)定义的 m_n(x),我们也可以讨论如下截尾形式的     

次序统计量线性函数的强逼近

设X_(n1)X_(n2)…X_(nk)为iid随机变量X_1…X_n的次序统计量,X_(ni)对C_(ni)的一种特殊情况,在一定的条件下,我们证明了T_n几乎处处收敛于一正态序列,并得到了其收敛速度