祖■原理辅助体新构

利用祖晅原理求球体积时,要设计辅助体。课本《立体几何》中,设计的是一个底面半径与高相等的圆柱,中间挖去一个倒置圆锥所得的几何体。除此辅助体外,还能不能设计出别的辅助体?关键是按祖晅定理的条件构成图形。下面我们来介绍两个新的比课本上更简单的辅助体。设计一:如图1,乙为一躺放着的四棱锥P-ABCD,底ABCD为矩形,BC=2π~(1/2)R,CD=R,PD底ABCD,PD=π~(1/2)R.     

目标定位最优布站的研究

将目标检测问题转化为椭球体的截面对圆的覆盖问题,并给出了“逐层收缩”方案,给出了一个可计算的较优的结果;通过对逐层收缩方案的调整,获得了最优解:18个球(9个红球和9个蓝球).本文将目标定位问题转化为圆的三重覆盖问题,建立“球均定位能力”模型证明了一个红(蓝)球周围有4个蓝(红)球这种模式具有最大的球均定位能力,在此基础上给出红、蓝球的一个布局.36个球(18个红球和18个蓝球).     

多球问题

多球是一个饶有兴趣的数学问题,它毋需补充新概念和理论,学习者只须用观察和想象,加之推理和演算,问题就可以得到圆满的解决.多球涉及到多个球和几何体的定位,从众多几何量中捕捉适宜的等量关系,可以培养学生的空间想象能力.常见有多球与平面、多球与二面角、多球与旋转体、多球与多面体、装球、垒球等问题.1　球与平面球与平面体常见为相切和相截关系.处理这一问题主要弄清球与平面的位置,考察球心连线、及球与平面的切点、球与截面圆心连线之间的相互关系,关键在于找出具有集中等量关系的直角三角形.例1　有三个半径为ｒ的球彼此相切,且与…     

对两个猜想的否定及改进

文[1]对一道高考试题进行了推广和引申,并在文末时提出了以下两个猜想.猜想1若几何体存在内切球,过内切球球心的任意戴面,将几何体分成两个几何体.若这两个几何体的体积分别为V1,V2,表面积分别为S1,S2,截面面积为S,则VV12=SS21--SS.猜想2若几何体存在内切球,过内切球球心的任意截面,将几何体分成两个几何体.若这两个几何体的体积分别为V1,V2,表面积分别为S1,S2,截面面积为S,几何体的体积为V几何体,表面积为S几何体,则VS几几何何体体=S1V-1S或VS几几何何体体=S2V-2S.本文举半球容球这一特例给予否定,我们一起考虑半球容球的情况.…     

球内接、外切圆台的侧面积与体积最值探讨

我们知道,球内接圆柱、圆锥的侧面积与体积存在最大值,而球外切圆柱、圆锥的侧面积与体积存在最小值,那么,球内接、外切圆台的侧面积与体积是否存在最大或最小值呢?本文拟通过对角参数的适当选取,解决这一问题。问题1 设球的半径为R,求球内接圆台的侧面积与体积的最大值。解如图1,等腰梯形ABCD为球内接圆台的轴截面,EF过球心O且与BC垂直,设∠EOD=α,∠FOC=β,圆台的上、下底半径、高及母线长则分别为     

Dirichlet外问题的概率数值方法

针对定解区域是无界区域的Dirichlet外问题,提出了一种新的有效的概率数值方法,它是从解的随机表达式出发,将无界区域上的问题转化成区域边界上的问题.此时,只要在边界上进行剖分,将问题离散化,然后在无界区域外的有界区域内构作一个辅助球,并且利用布朗运动、漂移布朗运动从球外一点出发,首中球面的位置和时间的分布等,就可以获得Dirichlet外问题的数值解.     

Dirichlet外问题的概率数值方法

针对定解区域是无界区域的Dirichlet外问题,提出了一种新的有效的概率数值方法,它是从解的随机表达式出发,将无界区域上的问题转化成区域边界上的问题.此时,只要在边界上进行剖分,将问题离散化,然后在无界区域外的有界区域内构作一个辅助球,并且利用布朗运动、漂移布朗运动从球外一点出发,首中球面的位置和时间的分布等,就可以获得Dirichlet外问题的数值解.     

超球谐形式下的四体系统变换系数

文中导出了质量可各不相等的四体系统在超球谐形式下的变换系数.以不同Jacobi坐标族的超球变量为宗量的超球谐函数可通过这些系数而互相转换;从而为超球谐形式在实际问题中的应用提供了方便.     

我的取胜策略

星期天,我和妈妈玩了一个取球的游戏. 游戏规则是:一个木盒里有101个塑料球,我和妈妈轮流从中取球,但每人每次只能从中取走1个或2个球(最多能取2个球),不许不取球,谁先取得木盒中的最后一个球,谁就赢了.     

多面体外接球半径求解策略

<正>如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面体,这个球为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的     

球偏差域和拟球

研究了空间球偏差域和拟球,证明了拟球一定量球偏差域,给出了球偏差域的一个充分必要条件。     

对一道征解题的探讨

最近在网站的交流园地上见到一位读者提出这样一道征解题：有一些相同的球,已知个数大于50,在一个平面上能摆成一正方形,从这些球中拿走21个,可以摆成一个等腰梯形,在这个等腰梯形中,每一行的球数都比下一行的少一个,而每腰上的球数比正方形每一边上的球数少,梯形较长的底边的球数是每腰上球数     

简单多面体与球

1本单元重、难点分析本单元的重点是:多面体和凸多面体的概念,棱柱、棱锥的概念和性质,直棱柱和正棱锥的直观图的画法,正多面体,欧拉公式,球的概念和性质,球的体积和表面积.棱柱中重点研究的是三棱柱和平行六面体,其中的长方体(正方体)是建立空间概念培养空间想象能力的理想模型.棱锥中重点研究的是正棱锥和三棱锥,它们是许多空间几何问题的载体.棱柱和棱锥的性质是进行计算和证明的理论依据,必须掌握.欧拉公式描述了简单多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系,是进行相关推理和计算的重要工具.球是一个特殊的几何体,它只有一个面(即球面),…     

辨“中国元素”,妙解几何问题

中国古代的数学大师刘徽在公元263年的刘徽原理中阐明:任何一个多面体都可分解为长方体、堑堵、阳马、鳖臑.本文就和大家一起辨“中国元素”,妙解高中立体几何问题.首先,来认识一下这些“中国元素”,堑堵是长方体体积的一半.将堑堵沿以顶点到相对的一棱分割,便得到一个阳马,与一个鳖臑.本文大胆的古为今用,把平行六面体分割出来的组件都称为堑堵、阳马、鳖臑.1 辨“墙角型”鳖臑特征:三线两两垂直解题思路:补成正方体或长方体例1 过球O的球面上一点P作球的两两垂直的三条弦PA,PB,PC,且PA=√3,PB=√5,PC=√15,求球O的半径.     

求椭圆（球）面（体）积的代数方法

众所周知 ,若椭圆 (球 )的各半轴分别为 a,b(a,b,c) ,则椭圆 (球 )的面 (体 )积为πab(43 πabc) .由此可见 ,只要知道了椭圆 (球 )的各个半轴或各半轴之积 ,便可得到椭圆 (球 )的面 (体 )积 .基于这一点 ,本文汇集几种求椭圆 (球 )面 (体 )积的代数方法 .为书写简便 ,仅以椭圆为例 ,其方法完全适用于椭球情况 .任一二元不等式 a1x2 2 b1xy c1y2 2 d1x 2 e1y≤ f1,当 f1>0时 ,总可化为ax2 2 bxy cy2 2 dx 2 ey≤ 1 ,当 d=e=0时 ,变为 ax2 2 bxy cy2 ≤ 1 .由线性代数知 ,对于这两种形式的不等式 ,当二次项部分 (即二次型 a…     

椭球的Orlicz投影体

本文研究了文献[1]所引入的Orlicz投影体问题.利用Orlicz投影体在线性变换下的不变性,获得了椭球的Orlicz投影体仍是椭球的结果.作为例子,计算了当取两个特定的凸函数时单位球的Orlicz投影体的支持函数.     

多面体外接球半径求解策略

如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面体,这个球为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系,而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用,现就通过例题来探讨这类问题的求解策略．     

应用数学问题征解

<正> AMP-85-1.共底单纯形的交体最大点集合是否重叠.在逋讯工程中,各种最优码的研究是人们十分关注的,在探讨这些问题时,提出了一个数学问题需要解决,即共底单纯形交体最大点集合是否重叠.设 E~n (n 维欧氏空间)中,S(x,r) 表示以 x 为心,r 为半径的 n 维球,R 是一个 n 维单纯形,V(P) 表示集合 P 的欧氏测度.     

截面体与凸体的包含测度

本文建立了E^n中的凸体与其位似体的包含测度的相等关系，同时给出了凸体Minkowski和的包含测度的估计。最后证明了E^3中的关于原点对称的旋转椭球与其截面体相似的充要条件是K为以原点为心的球。     

边值问题的概率数值方法

该文运用概率理论研究了一种有界和无界区域上边值问题的数值方法.其主要思想如下: 先写出所求边值问题解的随机表达方式, 再构造一个辅助球, 并且通过区域边界上的剖分将问题离散化,最后利用漂移布朗族的强马尔可夫性和它的球面首中时、首中位置的分布, 获得离散问题的解.