二子系复合系统定域不变量的计算

利用su（N）代数生成元表示的二子系复合系统密度矩阵以及作者此前提出的密度矩阵谱分解的取迹方法导出了计算具有一般满秩密度矩阵的二子系复合系统的所有定域不变量的递推公式。计算结果表明。S．Albeverio等人提出的定域不变量可以简化。     

分支随机转移矩阵的几个分析性质

引进了分支随机转移矩阵和分支随机Q矩阵的概念，证明了分支随机转移矩阵的连续性，并给出了时齐的标准的分支随机矩阵可微的充分必要条件，此外还证明了时齐的标准的分支随机矩阵之密度矩阵必是分支的随机Q矩阵．     

p元序列的三项式特性

利用有限域上的迹函数理论研究了迹函数生成的p（p为素数）元周期序列的三项式特性的问题，给出了周期为p^n-1的迹函数生成的p元序列具有三项式特性的充分必要条件，给出了具有三项式特性的迹函数生成的p元周期序列的三项式对相同的条件及三项式对的分类（即正则三项式对和非正则三项式）；利用户元序列的迹表示分别用不同的方法证明了p元GMW序列和级联P元GMW序列都具有正则三项式特性，并给出了相应的正则三项式对．     

结合可逆代换的迹映射的若干刻划

研究迹映射的几个性质：保测度，可积，可反。证明了当—R^3上的映射是迹映射时，与其拓扑等价的R^3上的映射是保测度映射。利用对合矩阵的性质，导出了一迹映射是可反映射的一个条件，还讨论了迹映射的两个对合之间的关系。     

关于广义迹函数的陈道琦不等式

设G≤Sn,f∈CG,广义迹函数T∫：Mn（C）→C定义为T∫（A）=∑∈G（σ）n∑i=1aiσ（i）。1988年陈道琦先生给出了半正定Hermite矩阵乘积迹的一个著名不等式（1）。将这个不等式推广到了广义迹函数的情形,证明了不等式（2）。从而使不等式（1）成为不等式（2）的一个特例。     

反常玻色子系统量子统计力学的相干态表述

本文引入反常玻色子系统的相干态和新定义的分布函数,将正则密度矩阵的Bloch方程、非平衡态密度矩阵的von Neumann方程以及Heisenberg运动方程转换为可分离变量的偏微分方程,并给出了它们的形式解,还讨论了便于微扰求解的相互作用表象。     

层次分析法中整体一致性判别及校正

针对层次分析法(AHP)中下层存在不满足满意一致性条件判断矩阵的整体一致性判别问题，提出了具有满意一致性的充要条件．对判断矩阵，提出一种不需求最大特征值即可计算出一致性指标的新方法，用此方法可非常方便地求出判断矩阵的最大特征值．给出了判断矩阵一致性的统计检验方法的使用条件，提出了不满足满意一致性的判断矩阵的校正新方法，所给出的方法用计算机实现非常方便，对于低阶矩阵，手工计算也非常简便．     

有向圈的矩阵算法及有关性质

用矩阵方法讨论了有向图的连通性，阐述了计算有向圈的矩阵方法及有向图为Hamilton图的充要条件，最后给出了计算实例。     

实四元数矩阵的数值半径

本文定义了实四元数矩阵的数值半径,并讨论了它与矩阵迹、谱范数的关系,得到了一些等式与不等式.     

对角因子循环矩阵Moore-Penrose逆及奇异值分解

给出了对角因子循环矩阵的Mooore—Penrose逆的表达式，并利用得到的表达式可以给出Moore—Penrose逆的快速算法．进一步研究了实对角因子循环矩阵的奇异值分解，并利用Hartley变换矩阵，给出了奇异值分解的具体表达式．     

Martinez约束形式与EPR粒子对的量子纠缠

Martinez提出的约束形式可以在一定程度上简化计算过程。采用密度矩阵归一化和算符的Martinez约束形式,将Tsallis熵取极值,求得EPR粒子对的统计分布,进而讨论实现纠缠的条件及其热力学性质。     

非均匀磁场对XY模型三量子比特热纠缠度的影响

利用海森堡XY模型,通过密度矩阵的方法研究了三量子比特在外加磁场下的热纠缠,计算了纠缠的度量--并协度,给出了有限温度条件下不同外加磁场下的纠缠行为.在此基础上,可以通过对外加磁场的调节对量子比特进行有效的控制,实现量子计算和得到最有利的纠缠.     

矩阵乘幂的一种显式公式

本文给出用线性Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程的解计算矩阵乘幂的显式公式，并给出常系数联立线性递推关系组的解的显式表达式。     

一类矩阵多项式的平方根矩阵问题

研究了一类矩阵多项式的开平方问题,给出了该类矩阵多项式能开平方的充分必要条件及其平方根矩阵的个数,完善了作者先前的理论,并推广了朱德高的主要结论．     

关于对角因子循环矩阵的逆矩阵算法

讨论了对角因子循环矩阵的逆矩阵的求法，给出了求对角因子循环矩阵的逆矩阵的几种算法，提出了一种新的对角因子循环矩阵的逆矩阵表达式．     

两类纠缠相干态的非局域性研究

利用Horodecki提出的违背Bell-CHSH不等式的判据研究了两类纠缠相干态的量子非局域性，导出了计算最大Bell-CHSH算符期望值的解析公式。研究表明，纠缠相干态的非局域度与相干态的强度及相干态的位相相关，在一定的强度一位相关系下纠缠相干态会失去非局域性。     

线性约束下双对称矩阵的最佳逼近问题

将求矩阵方程AX＝B双对称解的问题等价地转化为求一类矩阵方程对称解的问题.通过后者容易得出矩阵方程AX＝B的双对称解,给出了解集合的表达式.研究了矩阵方程AX＝B的双对称解集合的最佳逼近问题.当矩阵方程AX＝B有双对称解时,其最佳逼近解存在且惟一,给出了最佳逼近解的表达式.     

弱严格对角占优矩阵及应用

本文提出了弱严格对角占优矩阵的概念,并由此给出了广义严格对角占优矩阵的若干判定条件。