分支随机Q过程的惟一性

引进了分支随机Q矩阵、分支随机Q过程和随机生成母函数的概念．研究了分支随机转移矩阵与随机生成母函数的关系．本文的主要结果是：在某些合理的条件下，证明了分支随机Q矩阵的随机Q过程的惟一性．     

随机环境中的生灭过程的基本概念及存在性

引起了随机转移矩阵，随机密度矩阵及随机环境中的马氏过程的概念，进而引进了随机生灭q^-矩阵及随机环境中的生灭过程的概念，并且构造地证明了随机环境中的生灭过程的存在性。     

随机环境中的分支过程的模型及存在性

引进随机环境中的分枝过程（连续时间参数）的模型，证明了此类过程的存在性，并证明它的一些性质，例如，随机生成母函数的性质，讨论了随机转移函数的时齐性．给出了随机半转移函数为时齐的随机半转移函数的充分必要条件，给出了随机生成母函数的迭代公式．     

随机环境中线性控制分枝链及其两极分化性质

引进了随机环境中线性控制分枝链的概念。讨论了各类母函数的关系，并用生成母函数精确表达了其他母函数；采用图论的方法，引进了随机根树，随机环境中的随机根树，以及随机环境中控制随机根树等一系列的概念，证明了它们分别与分枝链，随机环境中的分枝链，及随机环境中的控制分枝链的一一对应关系，在此基础上得到了随机环境中线性控制分枝链的两极分化性质．     

随机转移矩阵的随机调和函数

引进随机转移矩阵、随机调和函数、极端随机调和函数和必离集的概念，用随机调和函数给出必离集的等价描述，进而得到随机调和函数是常向量函数的一个充分条件.     

关于π-矩阵的特征值

给出了π-矩阵的一些等价刻划,证明了满足条件FnQ=QFn的置换矩阵Q只有2个,得到了满足条件FnQ=QFn的π-矩阵C（a1,a2,…,an）Q的全部特征值.     

轮换矩阵密码学性质

从AES中的列混淆出发,研究了有限域上轮换矩阵的一些性质,给出了轮换矩阵求逆算法和生成分支数最大的四阶轮换矩阵算法;讨论了轮换正形矩阵及轮换对合矩阵的一些性质,给出生成分支数达最大的四阶轮换正形矩阵的算法,得到了分支数最大的轮换对合矩阵不存在的结论.     

R^n×n中奇异矩阵集合的Lebesgue测度

证明了n除实矩阵集合中奇异矩阵集合的勒贝格测度等于零，n维空实间中m（≤n）个随机向量线性无关的概率为1。     

随机环境中双移民生灭过程的极限性质

引入了随机环境中双移民生灭过程的概念，定义了过程的模态指示函数，在此基础上研究了其转移矩阵的平稳分布，给出了平稳分布众数的位置与模态指示函数之间的关系．研究了平稳分布的众数与边界关系．     

随机环境中的相似生灭过程族

引入了随机环境中的相似生灭过程的概念，并讨论了它们的一些性质，在此基础上构造出了与给定的随机环境中的生灭过程X^*相似的一族随机环境中的生灭过程：{X^(x),x∈[0,6]}．     

随机环境中两性分枝过程的性质与灭绝条件

介绍了随机环境中的两性分枝过程,利用概率母函数之间的关系,推导出此类两性分枝过程的有关性质,同时给出了两类常见随机环境中两性分枝过程灭绝的充分条件.     

随机环境中多物种分枝随机游动

引进了随机环境中多物种分枝随机游动的一般模型.在分枝过程非灭绝的情况下,讨论了系统的状态分类,得到了系统暂留及强常返的充要条件是存在k个定义在整数集上的函数分别满足某种性质.最后给出了系统强暂留的充分条件.     

随机环境Q过程的存在性

研究了结构时间的可数状态的随机准转概阵的a.ss样本连续及可微, 进 而研究了环境Q过程的存在性，并构造出最小的随机环境Q过程，这对研究随环境中的马氏过程也是有用的。     

非负方阵谱半径严格单调的条件

本文给出了若干非负方阵谱半径严格单调的充要条件,并且由此得到几个有关随机方阵谱半径的特殊结果。     

随机投入产出模型分析（Ⅱ）

在「１」中我们定义并讨论了齐次随机投入产出模型，本文进一步讨论非齐次随机投入产出模型，得到了类似于确定性投入产出模型的一些结果。     

关于随机环境中可数马氏链的位势

引入随机正则函数和随机位势函数的概念．给出随机环境中可数状态马氏链的随机位势函数的一个充要条件，并讨论了非负随机上正则函数的惟一分解性．