保守内力场中质点组势能的计算

本刊84年12期上刊登了南京达同志的《保守内力场中质点组的势能》一文,引起了一些讨论,因为涉及对势能概念的理解,所以讨论是有意义的,现就这个问题谈一谈我的看法.一、势能的定义 质点组的势能改变是用质点组内部保守力作功的负值来定义的.内力总是包括任意两个质点之间的作用力与反作用力,因此,内力作功也总是包括作用力作功与反作用力作功这两个方面.对于遵从牛顿第三定律的一对作用力与反作用力,两者作功之和与参照系的选择无关[1][2],由此可以得到计算一对内力作功之和的简便方法:选取相对于两质点之一为静止的参照系,计算另一个质点在…     

变化电磁场中电压和电势差的概念

在恒定电场中,场强积分与路径无关,“电压”与“电势差”是同义词,概念是明确的。但在变化电磁场中电场有旋度,场强的积分随路径而改变。许多书籍引用“电压”一词,但又没给明确的定义,在教学中往往引起一些模糊的概念。如何定义上述两个名词,是一个值得商榷的问题。 一、电压的概念 如果将恒定电场中电压的定义稍加推广,即可定义电磁场中任意两点1、2间沿给定路径L的电压为一般电压随积分路径的不同而改变,简单地说某两点之间的电压是没有意义的。 以上定义的优点是直接与测量相联系,因为(1)式中的路径L就是在1、2两点间联接电流计G(或电…     

关于保守力判断的数学形式

对于保守力的概念,在书中基本上都是从讨论重力、万有引力、弹簧弹力做功角度出发,观察共同特点得出两种表述方式：一种是做功只与始、末位置有关,与质点经历的路径无关,把具有这种做功性质的力称为保守力。     

势能引入的改进

本文通过讨论成对相互作用的保守力的合功与路径无关的特性引入势能的概念,并借此来深化势能属于保守力相互作用的系统的认识。     

势能引入的改进

本文通过讨论成对相互作用的保守力的合功与路径无关的特性引入势能的概念,并借此来深化势能属于保守力相互作用的系统的认识．     

电势差与电场强度的关系

电势差与电场强度是电学中两个重要的概念 ,它们都是用来描述电场的物理量 ,电场强度从力的角度描述电场 ,电势差从功的角度描述电场 .由于力和功是互相联系的 ,所以电场强度与电势差也是互相联系的 .由于电势差是从电场力做功的角度描述电场 ,因此要特别注意电场力做功与路径无关的特点 ,这一点非常重要 .任何做功与路径无关的力 ,都叫保守力 (从场的观点来看 ,叫做保守力场或势场 ) ,对于保守力或保守力场 ,可以引入“势能”的概念 .与重力保守力场引入“重力势能”一样 ,静电保守力场也可以引入“电势能”的概念 .处于静电场中的任何一个…     

刚体的转动

引言一个刚体最普遍的运动是由一个移动和一个转动构成的合成运动。设有一刚体(图1),由起始位置A经过任意运动后到达一最终位置B。设P为刚体在位置A上任意一质点的位置,Q为刚体经过任意运动后该质点所在的新位置。设刚体首先从原有位置A经过平行移动到达虚线所示之位置B′,并使P点移至Q点。这一运动为一纯粹的移动,所有质点的位移都是平行相等的线段。然后我们再将物体由位置B′绕Q点旋转至其最终位置B。设在刚体中取任意两点R′,S′(不与Q点在一直线上),并     

功的定义与摩擦力作功

1983年第2期发表张之翔《摩擦力作功与功能原理》一文后,本刊陆续收到十几封来信和来稿①,对该文进行了热烈的讨论。米克秒的文章已在本刊83年第8期刊登,限于篇幅,其余文章难以一一刊载,特将来稿综述如下。 一、关于功的定义,主要有两种不同的说法,一是用作用力与力的作用点位移的标量积来定义(以下简称力点定义),一是用作用力与力所作用的质点位移的标量积来定义 (以下简称物点定义)。在张文刊登以前,采用这两种说法的教科书都导致相同的动能定理,两种说法中的位移实质上都是指力所作用的质点的位移,只是由于历史,上和习惯上的原因有不同说…     

对“刚体作纯滚动时静摩擦力作功问题”的商榷

《大学物理》1985年第2期发表的姚干和同志一文的第二部分“刚体作纯滚动时静摩擦力作功问题”的论点需要探讨与商榷. 第一,在问题提出部分,姚文认为:“在惯性参照系中,静止的圆柱体从斜面下滚过程中,静摩擦力不作功.而以质心为参照系时,重力、正压力均通过质心,它们对刚体转动能量没有贡献,而圆柱体转动只与静摩擦力有关,其转动能的变化必与摩擦力矩有关,这样就同静摩擦力不作功相矛盾了.” 我们认为,这里并无矛盾可言.力学中的功和机械能都是具有相对性的物理量.从不同的参照系去分析、计算同一力的功或同一物体的机械能,一般都有不同的结…     

质量定义为“物质的量”是有确定意义的

质量是物理学的一个基本量,也是物质的一个根本属性.很显然,讨论质量问题不能仅就物理学而言,必须结合哲学来考察. 一、质量定义为“物质的量” 是有确定意义的 牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出的第一条定义是:“物质的量是用密度和体积一起来量度的.”并加注释说:“空气的密度加倍,体积加倍,它的量就增加四倍;体积加三倍,它的量就增加六倍.”[1]既然密度和体积的乘积等于质量,因此,这个定义实际是说,“物质的量”是用质量来量度的.在牛顿力学体系中,质量是一个最基本的概念. 毫无疑问,牛顿是用形而上学的观点来理解“物质的量”的.他认…     

巧用“四步法”进行物理教学

以“斜面-滑块”模型为例,以“一引、二来、三寻、四拓”四步法来具体谈谈如何追根溯源、寻求本真,巧解有关摩擦力的试题.     

斜面上一物体平衡时的力图应怎样画?

根据斜面上一物体的平衡条件可知,力图的正确画法应如图1所示。图1虽然正确无误,但画起来很不方便,有必要将其进行合理的简化。根据力学公理:作用在刚体上任意点A的力与作用在另一点B的同样的力(大小和方向都相同)加上一个矩为r_(BA)·F_A的力偶等效,即作用在A点的力F_A所产生的效果,等于作用在B点的力F_B加上力偶[F_A,F_B']所产生的效果。其中F_B=F_A,F_B'=-F_B,F_A和F_B'的力偶矩m_B(F_A)=r_(BA),F_A(如图2)。根据上面的公理,物体和斜面间的摩擦力f可以用作用在物体重心C上的力f_c(f_c=f)和力偶[f,f_c'(其中f_c'=-f_c)来代替而不改变力的作用效果(如图3)。     

借助力学概念求解二阶非线性微分方程

借助于力学中的保守力、势函数的概念和机械能守恒求解二阶微分方程有时是方便的(1).例如,非线性方程 十分类似于力学中的数学摆方程(2),只要将自变量x换为时间t. 为了求解方程(1),我们形式地将看作“加速度”,“单位质量的保守力”是其中“势函数”(见图一)是积分方程(1)给出‘其中E是积分常数,这可以看作系统的“机械能守恒”表达式,其中为系统的“动能”,为总能量.如果初值条件,代入(4)式,有再次积分(4)式,得(6)式右边是椭圆积分. 当E很小,即很小,因而很小,(6)式近似给出简谐解不难看出,该解也正是方程(1)简谐近似为方程的解. 当B一炉…     

关于电压、电势和电势差概念的理解

文章讨论了稳定涡旋电场中导体上的电压,并把该情况及似稳条件下导体上的"电势""电势差"与静电场中的电势、电势差作了比较。结果表明:只存在静电场时,空间任一点有电势,两点间有电势差;存在涡旋电场时,在一定条件下(形成稳定电流和似稳电流时)在导体上任一点有"电势",只在由导体连接着的两点间有"电势差"。当电场为只由静止电荷激发的静电场,此时一点的电势值与零点的选择有关,电势差与积分路径无关;当电场为全部电场中的保守场部分时,一点的"电势"值与零点的选择有关,"电势差"也与积分路径无关。两点间电势差是单位正电荷从一点经任意路径移到另一点时外力克服静电力做功而增加的能量,即静电势能的增量;两点间"电势差"是单位正电荷从导体上任一点经导体中的任意路径移到另一点时获得的(净)能量,是外力所做的功除去发热剩余的能量,数值上恰等于静电势能的增量。     

“四色问题”研究

通过极大平面图的结构研究,提出了构造极大平面图的三种方法,即“加点法”、“删点法”与“任意法”.建立了一个理论系统,包括11个定义,12个命题及7个定理.采用“平行归纳法”证明了极大平面图可四着色,从而证明了“四色猜想”是对的.     

摩擦力作功与功能原理

引言 物体m在地面上滑动时,地面作用在m上的摩擦力是否作功?m作用在地自上的摩擦力是否作功?摩擦生热,是哪个摩擦力生热?还是两个摩擦力都生热?这些问题,一般普通物理书上很少讲。这里谈一下我个人的意见。另外,还谈一下与此有关的功能原理。 一、功的定义和意义 为了说明问题,我们先把功的定义和意义讲清楚。 1.功的定义 力F的作用点发生位移ds时,F作的功定义为 dW=F、 ds( l)在这个定义式中。ds是F的作用点的位移,这一点有些普通物理书上讲到了,但很多普通物理书上都没有说清楚,只笼统地说是位移,甚至有的书上说成是物体的位移。 还应指…     

关于质心的定义

与通常直接由公式　来定义质点组质心位置不同的是，本文从质点组“质点”化时其动量和角动量所应满足的两个合理要求出发，来获得质心位置的数学表述式．     

静电场中电场力做功与路径无关推导方法的商榷

 1. 问题的提出
现行大学物理教材(吴百诗,《大学物理基础》;张三慧,《大学物理基础学》,以下均简称教材)在证明“静电场中电场力做功与路径无关”的结论时,思路是从库仑定律和叠加原理出发来证明电场力做功与路径无关,即先证明点电荷产生的电场中电场力对试验电荷做功(以下简称电场力做功)与路径无关,然后再证明任意带电体产生的电场中电场力做功与路径无关。在证明任意带电体产生的电场中电场力做功与路径无关时,教材认为任意带电体可分割为无数多个电荷元,每个电荷元可看成点电荷,根据叠加原理和点电荷产生的电场中电场力做功与路径无关的结论,任意带电体产生的电场中电场力做功与路径无关。这种推导方法的言下之意是,每个电荷元产生的场强dE 均可表达为1/(r²)的函数,而点电荷的电场中电场力做功与路径无关的结论通过简单的数学推导可以证明,因此,任意带电体的电场亦有此结论。     

小世界网络浅介

正一、小世界网络的基本定义复杂网络由许多节点及节点之间相连接的边构成,可以刻画自然和社会中大量的复杂系统。网络中的节点代表系统的构成元素,连边则描述两个元素之间的相互作用。一个网络的规模大小和稀疏稠密性质可由网络平均路径长度及网络群聚性这两个网络结构性质的参数来度量。网络中两个节点之间的连边数称为两节点之间的路径长度,网络的平均路径长度是网络中任意两个节点之间的最短路径长度的平均值。网     

保守内力场中质点组的势能

一、引言 在通常的物理教材中,对位于保守力场中质点组的势能问题讨论的较少.既使是有些地方涉及到此问题,多数是采用直接作功的方法得到的,而且,看不出其普遍意义。 本文试图采用一种较简单的方法,得到计算保守内力场中质点组势能的公式,且适合于各种形式的保守内力场. 二、公式的导出过程 某质点(物体)所受到的保守力,可以用该质点(物体)势能梯度的负值来表示,即引入矢量符号,就可以将上面三式用一个矢量式表示,那就是下面,依据这个关系式,导出计算公式. 　设某质点组内第i和第j个质点间相互作用的保守内力用Fij和Fij表示.其中,Fij表示…