数学竞赛中的指数和对数函数问题

函数 ｆ(ｘ) =ａｘ(ａ >0 ,ａ≠ 1 )叫做指数函数 ,定义域是Ｒ .函数 ｆ(ｘ) =ｌｏｇａｘ(ａ >0 ,ａ≠ 1 )叫做对数函数 ,定义域是Ｒ+ ,指数函数与对数函数互为反函数 ,它们的图形关于直线 ｙ =ｘ对称 .指数函数和对数函数是两个重要的基本初等函数 ,也是中学代数的重点内容 ,熟练掌握指数和对数的有关概念、运算法则和性质 ,并能灵活地进行指数和对数运算是解决有关指数和对数函数问题的基础 .1　化简与求值例 1　已知ｌｏｇ62 7=ａ ,试求ｌｏｇ181 6之值 .分析 :由于所求对数与已知的对数底数不同 ,为此可考虑应用换底公式 .由二个对数式…     

类比引导下的自然探究——以对数运算性质教学中凸现类比线索为例

对数运算性质是对数定义后的内容，每类数在定义后都需要有相应的运算性质，相应的运算性质一般都是关于它们的加减乘除乘方开方运算；另一方面对数的运算性质探究或证明的过程主要是化归为指数并利用指数运算性质来得到的，这与上节课的对数定义在思想上是吻合的．因此本节课教学中要考虑如何引导学生体会到需要学习探究对数的运算性质，如何让学生自然想到探究哪些运算性质，如何引导学生利用对数定义中包含的化归思想去探究对数运算性质，怎么去探究得到运算性质，都可以类比指数来引导．     

函数概念与基本初等函数

1.本单元知识点函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.函数内涵丰富、思想深刻、应用广泛,是高中数学的核心知识与关键内容.基本初等函数尽管简单,但非常根本,也能大致满足描摹现实世界的需要.本单元学习重点包括:函数的概念及表示,函数的定义域与值域,函数的单调性与最值、函数的奇偶性,幂运算与对数运算,指数函数、对数函数与幂函数的概念和性质,函数零点与方程根的联     

过程中孕育思想 活动中促进理解——“指数函数及其性质”教学设计

一、教材分析普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学1中§2.1.2“指数函数及其性质”使学生系统地学习了函数概念及其表示、函数的基本性质,掌握了指数与指数幂的运算性质,以及研究函数的一般思路之后,学习的第一个重要的基本初等函数,是“基本初等函数(Ⅰ)”这一章的重要内容.学习了“指数函数及其性质”,学生可以进一步深化对函数概念的理解与认识,从而得到较系统的     

透视生活见概念 递进问题显思想——“函数最值(1)”课例报告

<正>"函数最值(1)"是笔者高一第一学期一堂比赛课的选题.在初中学习阶段,学生对函数(主要是二次函数)求最值已具有一定的认识,但是对概念的深层次分析能力尚有欠缺,对解决含字母的一类函数求最值的问题所知甚少,所以本节课围绕如何数学地认识概念以及运用数学思想方法解决问题两个方面展开.1课例再现1.1教学目标(1)通过具体实例引入,帮助学生理解函数最     

对数运算法则的课堂设计

对数这一章,其重点与难点在“对数的运算法则”,若按教材的安排进行讲授.常常存在思路单一,运算公式容易混淆的现象。笔者采用了“以旧带新,以点带面.启迪思维.效果回收”的程序进行讲授.效果良好,既传授了知识、又培养了能力。一、以旧带新,导入新课 1.复习旧课 (1)什么叫对数?对数式log_(?)V各字母的取值范围是什么? (2)同底数暴的运算法则 a~p·a~q=a~(p q) (1) (3)指数式与对数式互换 a~p=M(?)log_aM=p (2) a~(p q)=c(?)log_ac=p q (3 2.导入新课由(1)(2)(3)即得log_aMN=log_aM log_aN.即两个正数积的对数等于这两个正数对数的和。     

三角函数“三个看”——《三角函数》全章学习方法述谈

全日制普通高级中学数学（必修）第一册（下）第四章《三角函数》共十一节．第一单元[第一节（角的概念的推广）至第五节（正弦、余弦的诱导公式）]及第十一节（已知三角函数值求角）围绕“角的终边”循序展开。因而以“看终边”为学法要点．第二单元[第六节（两角和与差的正弦、余弦、正切）及第七节（二倍角的正弦、余弦、正切）]以“变角更名”为特点。所以“看角与角的关系及三角函数名之间的关系”是学法的要点．第三单元[第八节（正弦函数、余弦函数的图象和性质）至第十节（正切函数的图象和性质）]主要是图象的三种变换。可归结为“看新、旧坐标间的关系及相应的基本三角函数”为学法要点．概括起来，探析三角函数问题应抓住“三个看”．     

对数(第一课时)教学设计

教学目标 (1)通过归纳与类比,理解对数概念与指数概念的相互关系,能进行对数式与指数式的互化;了解两个特殊对数;"发现"对数的基本性质及相关运算公式;了解对数恒等式的实质.     

三角函数的图象和性质

（1）本单元的学习重点是正弦函数，余弦函数及正切函数的图象和性质；“五点法”作图及图象变换的方法；已知三角函数值求角．     

基本初等函数(Ⅰ)

1.本单元重、难点分析本单元的重点:指数幂的运算性质、对数的运算性质;指数函数、对数函数的概念、图象和性质.本单元的难点:指数函数、对数函数的性质的综合应用.指数函数和对数函数的性质与底数a的取值有关,在求解含有参数的指数函数、对数函数、幂     

单元复习课:画龙点睛,融会贯通——以“指数与对数单元复习”为例

指数与对数是学生进入高中阶段后学习的一种全新的互逆运算,这样的特殊关系决定了需要站在单元教学高度对两个内容进行整合、重构.“指数与对数单元复习”课基于学生的认知,结合具体问题中数据的呈现,引导学生收集、整理数据,提取有效信息,灵活实施指数与对数运算,有效促进了两种知识的融合与内化,实现了知识结构的重构.     

新思维、新视角——浅谈函数思想学数列的教学尝试

函数一直是高中数学最重要的知识组成,可以这么说,函数(即变量思想)思想自始至终围绕着高中数学.学生从高一接触函数概念起始,到其高考试卷压轴问题函导数分析、解析几何最值问题求解等,无一不围绕变量思想在做文章.传统教材中,我们还能见到这样的编排:从函数—数列—三角函数,这样编排的目的是将变量体系在高一阶段就建立起来,学习的心理过程是从一般到特殊的演绎推理.作为一种特殊的函数,数列自始至终成为了高中数     

新课程背景下数列教学的“四驾马车”

在新课程中，数列在教材中的地位发生了较大的变化，由原来的高二学习，改在高一学习，由原来的放在不等式后面学习，改变为放在函数后面学习；在新课程理念下，我们应该围绕着学生的主体发展组织教学，我们的教学应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态．在数列教学中，应引导学生围绕着化归思想、函数思想、类比意识、数学文化，层层展开教学，这是学习好数列的“四驾马车”．     

指数、对数复合型函数对称性的探讨

指数、对数复合型函数的对称性是高中数学的重点内容,本文举例对相应题型进行研究,得出了函数对称性的一些结论,有利于强化学生对相关函数模型的理解和记忆,掌握处理这类问题的策略,     

从对数概念教学的授课谈起

我们常听到一些学生说,在初中,对数部分学得模糊。“题目一般会算,反正死套那么几个公式;对数到底是什么东西,不知道。”这个问题,不无代表性。本文试图从教的方面,找找原因,和大家商讨。从听课谈起带着这个问题,笔者听了几个老师的讲课,内容是新编初中课本(84年版《代数》第四册)。下面是其中一个老师讲课的简要记录: 1.复习底数,指数和幂的概念。 2.引入新课。2的4次幂是多少?这句话用式子     

对数三角函数的定积分

定义了三种积分表示的两元函数.这些两元函数有伽马函数表示,可以展开为幂级数.在积分符号内展开被积函数,先积分,再求和,也得到级数展开.对比展开系数,就得到一些对数三角函数定积分的值.选取合适的围道,得到其他两类对数三角函数定积分的值.     

“一次函数与一次方程、一次不等式”的教学思考

德国著名数学家克莱茵曾提出：“函数概念应该成为数学教育的灵魂,以函数概念为中心,将全部数学教材集中在它的周围进行充分地综合”．现在,函数思想已溶人了中小学数学,成为中小学数学课程的基本脉络．而初中函数学习是高中函数学习的基础,是整个函数领域的出发点,基底打不好,     

数形结合求解一类二次问题

二次函数在区间上的最值以及零点问题是高考对二次函数考察的核心内容．关于这两方面的问题,通法是对参数分类讨论,观察对称轴与所给区间之间的关系,再借助二次函数图像进行求解．此法计算复杂,需讨论情况繁多,对解题带来很大不便．下面借助函数方程的思想,数形结合求解“已知最值,求解参数取值范同“及”已知函数在区间上的零点情况,求解...     

关于数学“一题多解”教学的辩证思考

一、案例背景
　　2014年高考尘埃落定,2015年高考复习拉开序幕。一轮复习用书第一章首节“集合的概念与运算”,第一课时已经学习了“集合的基本概念”与“集合间的基本关系”两大考点,本节课将学习“集合的基本运算”。授课班级学生的基础较好,授课教师有一定的教学经验。     

高一函数教学中“关键节点”的处置

函数是中学数学的主线,它像一条纽带把中学数学的各个分支紧紧地连在一起.中学生学习函数知识需经历四个阶段,第一阶段是在初中,第二阶段是在高一学习函数(数学1),第三阶段学习三角函数(数学4),第四阶段学习导数及其应用(选修1、2)等,其中,高一《函数概念与基本初等函数Ⅰ》是学生学习函数的重要一环,