一道高考题的探究

<正>题目(2014年北京市高考理19题)已知椭圆C:x²+2y2+2y²=4.设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2=4.设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x²+y2+y²=2的位置关系,并证明你的结论.本题的答案是直线AB与圆x2=2的位置关系,并证明你的结论.本题的答案是直线AB与圆x²+y2+y²=2相     

对2019年全国Ⅲ卷理科数学21题第1问的探究与推广

<正>2019年全国3卷理科数学第21题第1问:已知曲线C:y=x²/2,D为y=-1/2上一动点,过D作曲线C的两条切线,切点分别为A、B.(1)证明直线AB过定点.证明设A (x_1,y_1),B (x_2,y_2),D (n,-1/2).∵y=x2/2,D为y=-1/2上一动点,过D作曲线C的两条切线,切点分别为A、B.(1)证明直线AB过定点.证明设A (x_1,y_1),B (x_2,y_2),D (n,-1/2).∵y=x²/2,故y′=x,则切线DA方程为y-y_1=x_1(x-x_1)切线DB方程为y-y_2=x_2(x-x_2),     

巧用圆的定义求轨迹

<正>在"直线和圆的方程"这一章中常碰到一些求轨迹方程的题,常见解答过程如下:题1一条线段AB(|AB|=2a)两端点A和B分別在x正轴和y正轴上滑动,求AB中点M的轨迹方程.解设A (m,0),B (0,n),M (x,y),则x=m/2,     

我为高考设计题目

题79已知椭圆x2/8+y2/4=1,过点P(1,1)作直线l与椭圆交于M,N两点.(1)若点P平分线段MN,试求直线l的方程;(2)设与满足(1)中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A,B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点D,求证:CD∥AB.解(1)M(x,y),N(x,y),则有x+     

利用三角代换解2014年北京高考理科19题

<正>已知椭圆C:x2+2y2=4,设O为坐标原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.在高考北京卷(理科)的第19题第2问中,标准答案给我们的解法依旧是联立直线方程与圆锥曲线方程求出交点坐标,最后利用点     

深刻的背景,持久的热点——2012年高考数学北京卷理科第19题赏析

1试题呈现已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线.     

一道抛物线定直线问题的推广

题目已知点A、B为抛物线C：y2=4x上的两个动点,点A在第一象限,点B在第四象限,直线l1,l2分别过点A、B且与抛物线C相切,点P为直线l1,l2的交点.（1）若直线AB过抛物线C的焦点F,求证：动点P在一条定直线上,并求此直线的方程;（2）设C、D分别为直线l1,l2与直线x=4的交点,求△PCD面积的最小值.这道题是2014年《福建高考“集结号”最后冲刺模拟卷》·数学（文史类）第三卷中的第22题,     

2014年一道高考题探究

<正>题目已知双曲线C:(x²)/(a2)/(a²)-y2)-y²=1的右焦点F,点A、B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)过C上一点P(x_0,y_0)(y_0≠0)的直线l:(x_0x)/a2=1的右焦点F,点A、B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)过C上一点P(x_0,y_0)(y_0≠0)的直线l:(x_0x)/a²-y_0y=1与直线AF相交于点M,与直     

精想细算 轻松突破

<正>2017年北京高考理科第18题:已知抛物线C:y²=2px过点P(1,1),过点(0,1/2)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B,其中O为原点.(Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(Ⅱ)求证:A为线段BM的中点.     

对一道高考最值题的思考与探究

<正>题目已知F为抛物线C:y²=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l_1,l_2,直线l_1与C交于A,B两点,直线l_2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为().(A)16(B)14(C)12(D)10这是2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学Ⅰ卷第10题,其解答如下:由y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l_1,l_2,直线l_1与C交于A,B两点,直线l_2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为().(A)16(B)14(C)12(D)10这是2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学Ⅰ卷第10题,其解答如下:由y²=4x知F(1,0),     

一道高中数学联赛省级预赛试题的探究

<正>1问题呈现(2019全国高中数学联赛福建省预赛)已知F为椭圆C:x²/4+y2/4+y²/3=1的右焦点,点P为直线x=4上的动点,过点P作椭圆C的切线PA,PB,A、B为切点.(1)求证:A、F、B三点共线;(2)求△PAB面积的最小值.解析(1)要想证明A、F、B三点共线,我们只要求出直线AB的方程,若点F在直线     

一道中考模拟试题的多解

<正>一、原题呈现(2017年江苏省兴化市九年级第二次模拟考试第25题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=8,cos∠ABC=3/5,点D在边AC上,且CD=7/5,动点P从点A开始沿边AB向点B以1个单位/s的速度移动,当点P到达B点即停止运动.设运动时间为t(s).解答下列问题:(1)M、N分别是DP、BP的中点,连接MN.(1)分别求BC、MN的值;(2)求在点P从点A匀速运动到点B的过     

利用三角代换解2014年北京高考理科19题

已知椭圆C：x2＋2y2=4,设O为坐标原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2＋y2=2的位置关系,并证明你的结论.     

对一道高考试题的探讨

题　如图 1 ,设点A和 B为抛物线y2 =4px (p >0 )上原点以外的两个动点 ,已知OA⊥ OB,OM⊥ AB,求点 M的轨迹方程 ,并说明它表示什么曲线 .(2 0 0 0年北京、安徽春季高考试题 )解法 1　设 A(x1,y1)、B(x2 ,y2 ) ,AB方程为 y =k(x - a) ,联立方程y =k(x - a)y2 =4px 　 y2 - 4 py     

我为高考设计题目

<正>题416已知长为4的线段PQ以原点O为中点,圆M经过P、Q两点且与直线x+2=0相切.(1)求圆心M的轨迹Γ的方程;(2)斜率为正数的直线l与轨迹Γ交于不同的两点A,B,作线段AB的垂直平分线与轨迹Γ交于C、D两点,若A、B、C、D四点共圆,直线l的斜率是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.     

挖掘教材资源 全方位探究

<正>人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.1.2求曲线的方程例2:设A,B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB垂直平分线的方程.教材解答如图,设点M(x,y)是线段AB垂直平分线上的任意一点,则点M属于集合P={M||MA|=|MB|}.把上述条件坐标化得     

一道“两根不对称”问题的化简想法

2021年2月江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷中有这样一道解析几何题:设F为椭圆C:x²/2+y²=1的右焦点,过点(2,0)的直线与椭圆C交于两点.(1)若点B为椭圆C的上顶点,求直线AF的方程.     

一道八校联考解析几何题的推广

湖北省八校2012届高三第一次联考理科第20题如下:已知F是双曲线x2/16-y2/9=1的一个焦点,过F作一条与坐标轴不垂直,且与渐近线也不平行的直线l,交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线l'交x轴于M点.(1)设F为右焦点,直线l的斜率为1,求l'的方程;     

一道2021年高三联考圆锥曲线解答题的解法探究

<正>(湖南省天壹名校联盟2022届高三入学摸底考试第22题)椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1 (a> b> 0)的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,直线AB的斜率为-1/2,△OAB的面积为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆上有两点M,N (异于椭圆顶点,且MN与x轴不垂直),证明:当△OMN的面积最大时,直线OM与ON的斜率之积为定值.     

对2015年北京高考数学第19题的探究

<正>题目(2015年高考数学北京卷(理科)19)已知椭圆C:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的离心率为22=1(a>b>0)的离心率为2^(1/2)/2,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.(Ⅰ)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示);(Ⅱ)设O为原点,点B与点A关于x轴