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题目2009年武汉市二月调考数学试题第19题(理)已知椭圆P的中心在原点O,焦点在x轴上,直线l:x+3y-3=0与P交于A、B两点,|AB|=2且∠AOB=π2·(1)求椭圆P的方程;(2)若M、N是椭圆P上两点,满足OM·ON=0,求|MN|的最小值.解法1(命题人给出的参考答案)(1)设直线l:x+3y=3与椭圆x2a2+by22=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2).由∠AOB=2πx1x2+y1y2=0.而x1=3(1-y1),x2=3(1-y2),代入上式得4y1y2-3(y1+y2)+3=0,①而|AB|=21+k12|y1-y2|=2|y1-y2|=2·不妨设y2>y1,则y2=y1+1,②由①②解得y1=0,y2=1,或y1=21,y2=23,所以A(23,12),B(-23,32)或A(3,0),B(0,1)·若A(23,12),B(-23,23)代入椭圆方程无解,故舍去;若A(3,0),B(0,1),则椭圆方程为x32+y2=1·(2)∵M、N是椭圆x32+y2=1上的点,且OM⊥ON,故设M(r1cosθ,r2sinθ),N(-r2sinθ,r2cosθ)·于是r12... 相似文献
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1.试题呈现(东北师大附中等六校2020届高三联考)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)过点(1,3/2),且离心率为1/2.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B,左焦点为F,过F的直线l与C交于M、N两点(M和N均不在坐标轴上),直线AM、AN分别与y轴交于点P、Q,直线BM、BN分别与y轴交于点R、S,求证:|RS|/|PQ|为定值,并求出该定值. 相似文献
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题目已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P. 相似文献
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1试题呈现已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线. 相似文献
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题 1 2 7 过点 (0 ,1)的直线l与曲线C :y =x+1x (x >0 )交于相异两点 ,设曲线C在这两点处的切线分别为l1与l2 ,求l1与l2 交点的轨迹 .解 设直线l与曲线C交于点M (x1,y1) ,N(x2 ,y2 ) ,l1与l2 交于点P(x ,y) ,直线l的斜率为k ,方程为 y =kx +1.对 y =x +1x求导 ,得 :y′ =1- 1x2 .则 y′|x =x1=1- 1x21,y′|x =x2 =1- 1x21.故直线l1的方程为y - (x1+1x1) =(1- 1x12 ) (x -x1) ,即 y =(1- 1x12 )x +2x1(1)同理 ,可求得l2 的方程为y =(1- 1x22 )x +2x2(2 )(1) - (2 )得 (1x22 - 1x12 )x +2x1- 2x2=0 .由于x1≠x2 ,解得x =2x1x2x1+x2(3)由 … 相似文献
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文[1]给出了椭圆、双曲线的一个如下的性质:性质1已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),C,D是椭圆上x轴同侧的两点,A,B分别是椭圆的左右顶点,直线AC,BD交于点P,直线AD,BC交于点E,直线PE交x轴于点M,则PE⊥x轴,且PE平分∠CMD. 相似文献
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<正>1真题呈现高考真2题2(2022年高考数学新高考Ⅱ卷·16)已知椭圆■,直线l与椭圆在第一象限交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于M,N两点,且■,则直线l的方程为__.此题以椭圆为问题背景,结合直线与椭圆位置关系的设置,综合线段的长度以及长度关系,唯一确定相应的直线方程. 相似文献
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1.椭圆和双曲线的其它形式方程直线与x轴交于点(a,0),则称a为直线在x轴上的截距;直线与y轴交于点(0,b),则称b为直线在y轴上的截距.直线在x、y轴上的截距分别是a和b,且ab≠0时,直线有截距式方程:x/a+y/b=1.椭圆标准方程为x~2/a~2+y~2/b~2=1,a>b>0时,椭圆与x轴交于点(±a,0),与y轴交于点(0,土b),与直线的截距式方程类比,不妨也称椭圆的标准方程为椭圆的截距式方程.但根据不同的已知条件,直线还有以下 相似文献
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这是来自学生的一个问题:问题椭圆2x52 y92=1的长轴为A1A2,P为椭圆上一点(但不同于A1,A2),直线A1P,A2P分别与右准线l交于M,N两点,F是其右焦点,则∠MFN=.笔者首先通过作图预感∠MFN很可能等于90°,紧接着进行理性验证.图1探究如图1,设P(x,y),M(245,y0),由题设知A1(-5,0),A2(5,0) 相似文献
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由于椭圆与双曲线具有统一的定义,所以二者具有很多统一的性质,本文给出这两种曲线的两个统一性质.定理1已知椭圆x2a2 y2b2=1的左,右顶点分别为A1,A2,已知直线l:x=t(|t|≠a,t≠0),P为l上一动点(P不在椭圆上),直线PA1与椭圆交于另一点M,直线PA2与椭圆交于另一点N,则MN与x轴交于定点.证直线PA2,PA1的斜率分别为k1,k2.联立b2x2 a2y2-a2b2=0,y=k1(x-a),(b2 a2k12)x2-2a3k12x a4k12-a2b2=0.解得xN=a(a2k12-b2)a2k12 b2,yN=-2ab2k1a2k12 b2(1)联立b2x2 a2y2-a2b2=0,y=k2(x a),解得xM=-a(a2k22-b2)a2k22 b2,yM=2ab2k2a2k22 b2(2)直线MN的… 相似文献
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经过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为 (t为参数),其中α,x0,y0为已知数,参数t的几何意义为点M0(x0,y0)到这条直线上任意一点M(x,y)的有向线段M0M的数量,当点M在点M0的上(右)方时,t为正;当点M在点M0的下(左)方时,t为负.直线的参数方程是解决有关过定点的线段长的重要工具,现举例说明如下. 例1 过椭圆x/25 u/16=1的右焦点F2,倾斜角为π/4的直线与椭圆交于A、B两点,求A,S 相似文献
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