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—、问题提出题1(2020年高考海南卷,21题)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为1/2.(1)求C的方程;(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.题1考查了椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系以及椭圆中的最值问题,考查了数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养,检验了学生分析问题与解决问题的能力. 相似文献
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2020年全国高中数学联赛江苏赛区市级选拔赛试卷第11题为:如图1,已知椭圆C:X2/4+Y2=11的下顶点为a,上顶点为点M(M,一2)(M≠0)在直线y=—2上,直线MA,ME分别与椭圆C交于两点G,H,记△MAB的面积S1. 相似文献
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对于椭圆,我们有如下命题1如图1,点A,B为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的短轴的下顶点和上顶点,C为椭圆的左顶点,M为椭圆上不同于椭圆顶点的动点,直线AM交x轴于点P,直线BM交x=a于点Q,则PQ∥CB.■证明由题意,设直线BQ的方程为y=kx+b,则Q(a,ka+b). 相似文献
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2021年2月江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷中有这样一道解析几何题:设F为椭圆C:x2/2+y2=1的右焦点,过点(2,0)的直线与椭圆C交于两点.(1)若点B为椭圆C的上顶点,求直线AF的方程. 相似文献
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1问题的提出2011年全国高中数联赛复赛第11题是这样一道题:"作斜率为13的直线l与椭圆x2/36+y2/4=1交于A,B两点,且点P(321/2,21/2)在直线l的上方.(1)证明:△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上;(2)若∠APB=60°,求△PAB的面积.笔者在对该问题进行探讨时,发现该题中的第(1)小题的结论可以推广到一般情形,即有如下一般 相似文献
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<正>题目已知A、B是椭圆x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1(a>b>0)的左、右顶点,P、Q是该椭圆上不同于顶点的两点,且直线AP与QB,PB与AQ分别交于M、N.(1)证明:MN⊥AB;(2)若弦PQ过椭圆的右焦点F_2,求直线MN的方程.分析与猜想对于椭圆的大题计算量本来就很大,初看此题似乎什么条件都没有,笔者也试着从一般方法做过,但计算量实在很大.而后仔细分析,此时想着从椭圆的参数方 相似文献
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1.试题呈现(东北师大附中等六校2020届高三联考)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)过点(1,3/2),且离心率为1/2.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B,左焦点为F,过F的直线l与C交于M、N两点(M和N均不在坐标轴上),直线AM、AN分别与y轴交于点P、Q,直线BM、BN分别与y轴交于点R、S,求证:|RS|/|PQ|为定值,并求出该定值. 相似文献
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题目(2013江西高考文-20)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=√3/2,a+b=3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图1,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明:2m-k为定值. 相似文献
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《中学生数学》2018,(5)
<正>题目已知椭圆C的方程为x2/(10)+y2/(10)+y2/9=1,F为C的右焦点,A为C的上顶点,P为C上位于第一象限内的动点,则四边形OAPF(其中O为坐标原点)的面积最大值为().(A)3/2(B)3/2(11)2/9=1,F为C的右焦点,A为C的上顶点,P为C上位于第一象限内的动点,则四边形OAPF(其中O为坐标原点)的面积最大值为().(A)3/2(B)3/2(11)(1/2)(C)3/2(10)(1/2)(C)3/2(10)(1/2)(D)1解法1(坐标法)因为S_(四边形OFPA)=S_(△AOF)+S_(△AFP),其中S_(△OAF)为定值.若使四边形面积最大,则需S_(△AFP) 相似文献
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试题:如图1,椭圆C:x2+3y2=3b2(b>0).(I)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=31/2,求△AOB面积的最大值.解法一:(I)由x2+3y2=3b2得x2/(3b2)+y2/b2,所以e=c/a=((3b2-b2)1/2)/((3b2)1/2)(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),△ABO的面积为S.如果AB⊥x轴,由对称性不妨记A的坐标为(31/2/2,31/2/2),此时S=1/2·31/2/2·31/2=3/4;如果AB不垂直于x轴,设直线AB的方程为y=kx 相似文献
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《中学生数学》2016,(15)
<正>众所周知,在解析几何中,直线与椭圆位置关系的判断,常选择代数法和几何法.设直线l的方程为:Ax+By+C=0(A2+B2+B2≠0),椭圆E的方程为:x2≠0),椭圆E的方程为:x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1(a>b>0).代数法即是联立方程Ax+By+C=0和x2=1(a>b>0).代数法即是联立方程Ax+By+C=0和x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1,消去x或y利用判别式判断,当Δ=0时,直线与椭圆相切;当Δ>0时,直线与椭圆相交;当Δ<0时,直线与椭圆相离.而几何法是利用仿射变换将椭圆变为圆,比较圆心到直线的距离与圆的半径大小进行 相似文献