关于三角形面积划分的一个命题及其应用

关于三角形面积划分的一个命题及其应用２６４４００山东省文登市广播电视大学褚学璞已知凸ＡＢＣ三边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢｆｏｒ别有。＿＿＿＿ＢＰ．ＣＱＡＲ＿＿＿点Ｐ、Ｑ、Ｒ且干＞一Ａ，云生一Ｐ，三百一ｙ．求由”‘”””””“““ＰＣ’”’ＱＡ””ＲＢ’””““...     

一个简单定理的两个应用

一个简单定理的两个应用５６２１００贵州普定县教研室廖炳江在三角形中存在着如下一个简单而有用的定理：ｂＡＢＣ中，设ＢＣ＝ａ，ＡＣ＝ｂ，ＡＢ一ｃ，则有：Ａ－ａ．Ｂ－ｂｓｉｎ？ＣＭＭ．ｓｉｎ４ａｔ＝＝．一２—ｂ十ｃ’一２、ａ＋ｃ’ｃ－ｃｓＺｎ；５一二一Ｔ．...     

中考添加条件证几何新题型例析

近两年来 ,在全国部分省、市中考数学试卷中出现了一类“添加条件证几何题”的新题型 .这类创新题不仅别具一格 ,设计新颖 ,而且完全符合新课程改革关于“使课本上的知识‘活起来’ ,使学生探索知识的积极性‘调动起来’ ,使教师的教学行为‘转变过来’…”的理念要求 ,因而利于师生在教学中积极互动、共同发展 ,利于引导学生启迪思维、拓宽视野 ,生动地、富有个性地解题 .现分类举例说明如下 :一、添加条件证全等例 1　如图 1,在△ＡＢＣ中 ,以ＡＢ为直径的⊙Ｏ交ＢＣ于点Ｄ ,连结ＡＤ ,请你添加一个条件 ,使△ＡＢＤ≌ △ＡＣＤ ,并说明全…     

平几中的“分点坐标公式”及应用

平几中的“分点坐标公式”及应用１１６６００大连开发区一中邹楼海定理如图１，Ｐ为△ＡＢＣ的ＢＣ边上一点，一直线分别交ＡＢ、ＡＣ、ＡＰ干Ｍ、Ｎ、＿、＿．Ｂ尸＊Ｍ＊ＮＱ．记人一＿，。；一＿．ｘ，一＿．、、··。－ＰＣ·－ＩＭＡ”－‘ＮＡ”＿Ｑ。，。；．；，...     

第35届IMO第2题的又一证法

第３５届ＩＭＯ第２题的又一证法李纯红（四川师范学院数学系６３７００２）第３５届ＩＭＯ第２题如下所述：题Ｎ为∠ＢＡＣ的角平分线上一点，点Ｐ及点Ｏ分别在直线ＡＢ和ＡＮ上，其中∠ＡＮＰ＝９０°＝∠ＡＰＯ．在ＮＰ中任取一点Ｑ，过点Ｑ任作直线交ＡＢ和ＡＣ分别于...     

两道赛题的联系、深化和推广

１两道联赛题 例 １ 给定一圆内接△ＡＢＣ,设 Ａ＇Ｂ＇和Ｃ＇分别是连结Ａ＇Ｃ＇Ａ＇Ｂ＇分别交ＡＢ、ＡＣ于Ｄ、Ｅ．求证：ＤＥ//ＢＣ,且ＤＥ经过△ＡＢＣ的内心． 这是全俄第五届（１９６５年）数学竞赛的一道试题［１］,现给一简明的证法如下． 证明 连结 Ａ＇Ｂ、ＢＣ＇,设Ｆ是ＢＣ与Ａ＇Ｃ＇的交点,如图１．Ａ＇Ｂ＝Ａ＇Ｉ．同理 Ｃ＇Ｂ＝Ｃ＇Ｉ, Ａ＇Ｃ是线段ＢＩ的中垂线． ＢＩ平分 Ｂ, ＢＩ是ＤＦ的垂直平分线, ＤＢＦＩ是菱形, ＤＩ//ＢＦ,即 ＤＩ//ＢＣ． 同理可证 ＩＥ//ＢＣ, 故 ＤＥ//ＢＣ,且ＤＥ过△ＡＢＣ的内…     

一道命题比赛获奖题的简证

一道命题比赛获奖题的简证５５３００１贵州六盘水市一中张槐让第二届全国数学奥林匹克命题比赛获奖题中有这样一道题：在空间四面体ＡＢＣＤ中、ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ的长分别为ａ１、ａ２、ａ３它们相对校长分别为ｂ１、ｂ２、ｂ３这三对棱所成的角分别为θ１、θ２、θ３，...     

新题征展(19)

Ａ．题组新编 １．（１）以六棱柱的顶点为顶点的五棱锥共有 个; （２）以五棱柱的顶点为顶点的四棱锥最多有 个; （３）以四棱柱的顶点为顶点的三棱锥有 个;．（曹大方 供题） ２．已知△ＡＢＣ的三内角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为ａｂ、ｃ （Ｉ）若ａ、ｂ、ｃ成等差数列时．不等式,ｍ＋ｓｍ２Ｂ＜恒成立．求实数。ｍ的 取值范围． （Ⅱ）若 ａ、ｂ、ｃ成等比数列时,不等式 ｍ ＋ ｓｉｎ２Ｂ ＜ 恒成立,求实数ｍ的 取值范围． （Ⅲ）若ａ、ｂ、ｃ的倒数成等差数列时,不等式ｍ＋ ｓｍ２Ｂ＜—ｃｏｓ（Ａ＋Ｃ）＋恒成立,求实数ｍ的取值范…     

一道IMO题的对偶式与面积解释

第２４届ＩＭＯ第６题是：在△ＡＢＣ中，ａ、ｂ、ｃ是三边长，求证：ａ２ｂ（ａ－ｂ）＋ｂ２ｃ（ｂ－ｃ）＋ｃ２ａ（ｃ－ａ）≥０．（１）文［１］指出了它的下述对偶形式：ａｂ２（ａ－ｂ）＋ｂｃ２（ｂ－ｃ）＋ｃａ２（ｃ－ａ）≤０，（２）并给出了统一的距离解释．即不等式（１）、（２）的几何解释为：三角形内Ｂｒｏｃａｒｄ点到内心的距离非负．受此启发，笔者研究了第６届ＩＭＯ第２题：在△ＡＢＣ中，ａ、ｂ、ｃ是三边长，求证：　ａ２（ｂ＋ｃ－ａ）＋ｂ２（ａ＋ｃ－ｂ）＋ｃ２（ａ＋ｂ－ｃ）≤３ａｂｃ，（３）发现它也有如下的…     

三角形内心的一个性质与三道几何名题的新证

在平面几何中，一道常见题是：过△ＡＢＣ的重心Ｇ任作一直线，分别交边ＡＢ、ＡＣ于Ｋ及Ｌ两点，则ＡＢＡＫ＋ＡＣＡＬ＝３．用内心与重心作类比，则有性质定理过△ＡＢＣ内心Ｉ任作一直线，分别交边ＡＢ、ＡＣ于Ｋ及Ｌ两点，则ＡＣＡＢＡＫ＋ＡＢＡＣＡＬ＝ＡＢ＋ＡＣ＋...     

问题征解

编者按　杨学枝老师提出下述四个猜想，并自费为之设奖．对最先完整给出解答者，每一题奖给５０元，奖金由杨学枝直接寄给解答者（解答请寄３５００１５福建省福州市第二十四中学）．正确解答将在本刊刊出．猜想　在非钝角△ＡＢＣ中，ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，ｍａ、ｍｂ、ｍｃ与ｔａ、ｔｂ、ｔｃ分别为边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上的中线与角平分线．１．若ａ最大，试求使不等式（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）≥λ（ｍｂ－ｍａ）（ｍｃ－ｍａ）成立的最大常数λ．猜想λｍａｘ＝４９（３－２２）（７＋２１０）；２．若ａ最大，试求使不等式（ａ－ｂ…     

使用判别式须当心

使用判别式须当心４６３３００湖南汝南高中王玉生。－。。。。／．ｙ、。问回曲线Ｑ：子十千一１，Ｑ：（Ｘ一＿．ｍ、，，－。。２）’＋ｙ‘一１，Ｃ。：（ｘ一——）’十ｙ’＝１，那么有（）（Ａ）Ｃ；与Ｃｔ。Ｃｌ与Ｃ：都相切．（Ｂ）ＣＩ与Ｃ。，Ｃｌ与Ｃ。都不相...     

第三十七届IMO试题及解答

第三十七届ＩＭＯ试题及解答第二天１９９６年７月１１日４设正整数ａ，ｂ使１５ａ＋１６ｂ和１６ａ－１５ｂ都是正整数的平方．求这两个平方数中较小的数能够取到的最小值．（俄罗斯）５设ＡＢＣＤＥＦ是凸六边形，且ＡＢ平行于ＥＤ，ＢＣ平行于ＦＥ，ＣＤ平行于ＡＦ．又...     

三角形的伴内心及其性质

设△ＡＢＣ的三条内角平分线为ＡＤ,ＢＥ,ＣＦ,内心点为Ｉ,点Ｄ关于ＢＣ边中点的对称点为Ｄ′,Ｅ关于ＣＡ边中点的对称点为Ｅ′,Ｆ关于ＡＢ边中点的对称点为Ｆ′,则我们有 引理 三条直线ＡＤ′、ＣＦ′、ＢＥ′共点． 证明 由于ＢＤ′＝ＣＤ,ＣＤ′＝ＢＤ,ＣＥ′＝ＡＥ,ＡＥ′＝ＣＥ,ＡＦ′＝ＢＦ,ＡＦ＝ＢＦ′,由Ｃｅｖａ定理及ＡＤ、ＥＢ、ＤＦ共点知 由Ｃｅｖａ逆定理得ＡＤ′、ＢＥ′、ＣＦ′共点．记此点为Ｉ′,我们称之为△ＡＢＣ的伴内心． 性质 １ 设厂为么ＡＢＣ的伴内心,则 ＡＩ（ｂ ＋ ｃ）ＢＩ（ｃ＋ａ） ７７＝…     

CARATHEODORY TYPE CAUCHY PROBLEMS IN BANACH SPACES

ＣＡＲＡＴＨＥＯＤＯＲＹＴＹＰＥＣＡＵＣＨＹＰＲＯＢＬＥＭＳＩＮＢＡＮＡＣＨＳＰＡＣＥＳＣｕｉＣｈａｎｇｊｎｎ（崔长军）（ＳｈａｎｄｏｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，山东师范大学，邮编：２５００１４）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＬｅｔＥｂｅａｒｅａｌＢａ...     

STATISTICAL INFERENCE PROCEDURE FOR A BIVARIATE EXPONENTIAL DISTRIBUTION

ＳＴＡＴＩＳＴＩＣＡＬＩＮＦＥＲＥＮＣＥＰＲＯＣＥＤＵＲＥＦＯＲＡＢＩＶＡＲＩＡＴＥＥＸＰＯＮＥＮＴＩＡＬＤＩＳＴＲＩＢＵＴＩＯＮＹＥＣＩＮＡＮ（叶慈南）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｆｉｃｓ，ＥａｓｔＣｈｉｎａＩｎｓｔｉｔｕ...     

数学问题解答

20 0 2年 4月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 366　如图 ,⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 是△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ外的两个旁切圆 ,Ｅ、Ｊ、Ｇ和Ｆ、Ｋ、Ｈ是切点 ,直线ＥＧ、ＦＨ交于Ｐ点 ,直线ＥＪ、ＦＫ交于Ｉ点 ,ＡＤ ⊥ＢＣ于Ｄ ,求证 :Ｐ、Ａ、Ｉ、Ｄ四点共线 .(江苏省苏州市第十中学　沈建平　 2 1 5 0 0 6)证明　设ＢＣ=ａ ,ＣＡ=ｂ,ＡＢ =ｃ ,Ｒ是△ＡＢＣ外接圆半径 ,直线ＥＧ、ＡＤ交于Ｐ′ ,直线ＦＨ、ＡＤ交于Ｐ″,下面设法证明Ｐ、Ｐ′、Ｐ″是同一点 .因为ｃ+ＡＨ=ａ+ＣＦ ,所以ｃ + (ｂ-ＣＦ) =ａ +ＣＦ ,ＣＦ =ｂ+ｃ-ａ2 .在Ｒｔ△…     

圆锥曲线中的常用方法

高考中 ,圆锥曲线解答题常作为把关题或压轴题 .定义法、待定系数法、参数法是解圆锥曲线题中不可忽视的三种方法 ,要努力提高应用这三种方法解决圆锥曲线问题的意识和能力 .1　定义法例 1　△ＡＢＣ的三边ａ >ｂ>ｃ成等差数列 ,Ａ ,Ｃ两点的坐标分别是 (- 1,0 ) ,(1,0 ) ,求顶点Ｂ的轨迹 .解　设Ｂ点的坐标为 (ｘ ,ｙ) .∵ａ ,ｂ ,ｃ成等差数列 .∴ａ +ｃ=2ｂ ,即 |ＢＣ|+|ＢＡ|=2 |ＡＣ|.∴ |ＢＣ|+|ＢＡ|=4 .根据椭圆的定义易知 ,点Ｂ的轨迹方程为ｘ24 +ｙ23=1.又∵ａ >ｂ >ｃ ,∴ａ >ｃ　即 |ＢＣ|>|ＡＢ|,∴ (ｘ - 1) 2 +ｙ2 >(ｘ +1) …     

南京市高三数学第一次质量检测

南京市高三数学第一次质量检测一、选择题：本大题共１５题；第１—１０题每小题４分，第１１—１５题每小题５分，共６５分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．已知全集Ｉ＝｛ａ１，ａ２，…，ａ８｝，Ａ＝｛ａ３，ａ４，ａ５｝，Ｂ＝｛ａ１，ａ...     

今年高考立几题阅卷随笔

今年高考立几题阅卷随笔４３６０００鄂州市鄂州高中徐敏鄂州市澜湖中学柏良鄂题目如图，在正三棱柱ＡＢＣ—Ａ１Ｂ１Ｃ１中，Ｅ∈ＢＢ１，截面Ａ１ＥＣ侧面ＡＣ１．（Ｉ）求证：ＢＥ＝ＥＢ１；（Ⅱ）若ＡＡ１＝Ａ１Ｂ１，求平面ＡｌＥＣ与平面Ａ；Ｂ；Ｃ１所成二面角（锐...