高次退化的非线性向量场分支

本文讨论了一个在分支值线性部分具两个零特征根且只有一个Ｊｏｒｄａｎ块，而非线性项为５次的平面向量场，得到了完整的轨线分支图。本文引入的讨论判断函数性质的方法具有一般性，因而也将适用于具更高次退化的非线性情况的研究。     

在混合扰动下从闭轨族分支的极限环

本文讨论了对确定微分方程组的向量场和分析其轨线穿过方向的参考闭曲线族同时进行扰动分支极限环的方法，并给出了一个平面二次微分系统在混合扰动下分支出三个极限环的例子     

一类非线性系统的周期扰动Hopf分支

研究了小周期扰动对一类存在Hopf分支的非线性系统的影响.特别是应用平均法讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在共振及二阶次调和共振的情形周期解分支的存在性.表明了在某些参数区域内,系统存在调和解分支和次调和解分支,并进一步讨论了二阶次调和分支周期解的稳定性.     

扰动双中心Hamiltonian系统的分支

本文对一类具双中心的二次Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ扰动系统的Ｈｏｐｆ分支、Ｐｏｉｎｃａｒé分支进行了研究，并讨论了能否在双中心同时产生极限环的问题     

余维2齐次扰动系统的分支

讨论了一类在分支值线性部分具有两个零特征根且只有一个Jordan块,而扰动项为n次的齐次平面向量场.讨论此类系统的分支的一个重要工具是:Melnikov函数,然而当n较大时,不易得到相应的性质.引入了一类判断函数,通过对该判断函数性质的研究,基本上确定了该向量场的轨线分支图.     

具多个奇点的微分方程的全局性质

本文讨论一类具多个奇点的非线性微分方程的一切解的有界性及包围多个奇点的极限环的存在性.应用这些结果完整地分析了一类三次多项式系统的包围三个奇点的极限环的全局分支.     

再论一类二次系统的无界双中心周期环域的POincare分支

本文再一次讨论了具有双曲线与赤道弧为边界的双中心周期环域的二次系统的Poincare分支，并构造出了此系统出现极限环的(0，3)分布或出现一个三重极限环的具体例子．     

向日葵方程的Hopf分支

本文以ａ为参数，讨论了向日葵方程ａ＋（ａ／４）ａ＋（ｂ／ｒ）ｓｉｎａ（ｔ－ｒ）＝０的Ｈｏｐｆ分支，给出了存在Ｈｏｐｆ分支的条件，分支方向，分支周期解的表达式及其稳定性等性质。     

非线性球形薄膜的膨胀失稳

本文应用分支理论研究了非线性球形薄膜在轴对称大变形膨胀过程中的失稳问题.证明了所论非线性边值问题的奇点只能是单重极限点,并讨论了载荷和材料两个参数对球形薄膜平衡状态及其稳定性的影响.     

群S4对称自治系统的Hopf分支

本文利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ－Ｓｃｈｍｉｄｔ方法对一类群Ｓ４对称的自治系统进行讨论，得到了Ｈｏｐｆ分支解的存在条件，研究了分支解的结构。     

高维系统极限环的分支

本文利用分支函数方法,讨论高维系统极限环的局部分支及一类全局分支,推广了 Hopf 分支定理.     

具有以双曲线与赤道弧为边界的周期环域的二次系统的Poincare分支及…

本文讨论了一类具有以双曲线与赤道弧为边界的周期环域的二次系统的Ｐｏｉｎｃａｒｅ分支，分别举出了此系统在一个奇点外围恰好存在两个单重环；恰发存在一个二重环；恰好存在一个单重环和一个无穷大分界线环等例子。     

一类具有非线性发生率的SEIR疾病模型的稳定性和分支分析

考虑医院治疗的因素,给出了一个具有非线性发生率和非线性康复率的SEIR模型,讨论该模型的无病平衡点和地方病平衡点,证明向后分支的出现;进一步通过应用Lyapunov函数给出了它全局稳定性的分析.所得结果改进和扩展了文献中的相应结果.     

二次系统的一类三角形周期环域的Poincaré分支

本文讨论了二次系统的一类三角形周期环域的Ｐｏｉｎｃａｒｅ分支,给出了分支函数的精确表达式,证明了其Ｐｏｉｎｃａｒｅ分支可以产生两个极限环。     

En的奇点量与几类分支问题

本文通过讨论复系统E_n^*(ε,λ)在极坐标下的2π周期解,把实平面Hopf分支、中心点分支和一类Homoclinic分支的研究统一地归结为奇点量公式的推导和代数方程的求根,并统一地给出了由上述分支产生多个极限环的判据.对二次系统对偶地给出了由Homoclinic分支和中心点分支产生3个极限环的实例.对缺二次项的三次系统对偶地给出了由双叶分界线环和中心点产生10个和5个极限环的实例.     

具有以双曲线与赤道弧为边界的周期环域的二次系统的Poincare分支及其应用

本文讨论了一类具有以双曲线与赤道弧为边界的周期环域的二次系统的Pincare分支．分别举出了此系统在一个奇点外围恰好存在两个单重环；恰好存在一个二重环；恰好存在一个单重环和一个无穷大分界线环等例子。     

一类具有二虚不变直线的三次系统的极限环与分支

讨论一类具有二虚平行不变直线的三次系统，求出了奇点O(0,0)的焦点量, 证明了δlmn=0 时系统在O外围至多有一个极限环. 利用分支理论给出了分界线环和半稳 定环分支曲线的分支图，进一步说明了系统至多有二个极限环.     

一类二次系统的Poincaré分支

讨论一类具有以抛物线与直线为边界的周期环域的二次系统的 Poincaré分支 ,证明了其 Poincaré分支最多可以产生一个极限环 ,而且可以产生一个极限环     

一类余维3的鞍-焦点异宿环分支

对余维3系统Xμ(x)具有包含一个双曲鞍-焦点O1和一个非双曲鞍-焦点O2的异宿环￡进行了研究.证明了在￡的邻域内有可数无穷条周期轨线和异宿轨线,当非粗糙异宿轨线ΓO破裂时Xμ(x)会产生同宿轨分支,并给出了相应的分支曲线和两种同宿环共存的参数值.在3参数扰动下ΓO破裂和O2点产生Hopf分支的情况下,在￡的邻域内有一条含O1点同宿环,可数无数多条的轨线同宿于O2点分支出的闭轨HO,一条或无穷多条(可数或连续统的)异宿轨线等.     

一类余维3的鞍-焦点异宿环分支

对余维3系统X_μ(x)具有包含一个双曲鞍-焦点O_1和一个非双曲鞍-焦点O_2的异宿环f进行了研究.证明了在f的邻域内有可数无穷条周期轨线和异宿轨线,当非粗糙异宿轨线Γ~0破裂时X_μ(x)会产生同宿轨分支,并给出了相应的分支曲线和两种同宿环共存的参数值.在3参数扰动下Γ~0破裂和O_2点产生Hopf分支的情况下,在f的邻域内有一条含O_1点同宿环,可数无效多条的轨线同宿于O_2点分支出的闭轨H_0,一条或无穷多条(可数或连续统的)异宿轨线等.