带Carathéodory函数的积分微分方程周期边值问题

本文研究带Carathéodoty函数的非线性Volterra型积分微分方程周期边值问题.对于下解α与上解β的两种情形:α≤β或β≤α,解的存在性和建立极解的单调迭代法均被讨论.     

非线性三阶微分方程的四点边值问题

用上下解方法研究了三阶非线性微分方程四点边值问题ｕ＝ｆ（ｔ，ｕ，ｕ″），ａ≤ｔ≤ｂ，ｕ（ａ）＝ｕ（ａ０），ｕ′（ａ）－δｕ″（ａ）＝Ａ，ｕ（ｂ）＝ｕ（ｂ０），｛其中ａ＜ａ０≤ｂ０＜ｂ，δ≥０，Ａ是给定常数．证明了ｆ在适当条件下，上述边值问题有解的充要条件是存在一个下解α和上解β使得α（ｔ）≤β（ｔ），ａ≤ｔ≤ｂ．     

一阶隐式微分方程周期边值问题

本文我们描述了一个构造性方法,存在在一个上解β及下解α且α≤β情形下,得到两个单调序列一致收敛于如下周期边值问题。     

无热耗散d维热带气候模型的小初值整体解

本文研究小初值情况下无热耗散d(d≥2)维热带气候模型的整体适定性问题,文中考虑的模型在速度的正压模和第一斜压模方程上分别具有分数阶耗散Λ^2α u的Λ^2β v.当0≤α<1,■≤β≤1且α+β≥1时,在小初值的假设下,我们建立了整体解的存在性和唯一性.     

一阶急式微分方程周期边值问题(英文)

本文我们描述了一个构造性方法．在存在一个上解β及下解α且α≤β情形下,得到两个单调序列一致收敛于如下周期边值问题．ｘ′（ｔ）＝ｆ（ｔ,ｘ（ｔ）,ｘ′（ｔ））,ｔ∈［０,Ｔ］ｘ（０）＝ｘ（Ｔ）,｛的极值解     

关于轴对称Navier-Stokes方程正则性的一个注记

建立了一个关于轴对称不可压Navier-Stokes系统的正则性准则.证明了如果局部的轴对称光滑解u满足‖ωr‖_{Lα1((0,T);Lβ1)}+‖ωθ/r‖_{Lα2((0,T);Lβ2)}<∞,其中2/α₁+3/β₁≤1+3/β₁,2/α₂+3/β₂≤2和β₁≥3, β₂>3/2,那么此强解将保持光滑性直至时刻T.     

一类积分方程组正解的对称性和单调性

本文讨论积分方程组（？）解的性质,其中G_α是α阶贝塞尔位势核,0≤β〈α（n-α＋β）/n,1/（q＋1）＋1/（r＋1）〉（n-α＋β）/n,1/（r＋1）＋1/（p＋1）〉（n-α＋β）/n.我们用积分形式的移动平面法证明上述积分方程组的正解是径向对称且单调的.     

RN中一类拟线性椭圆方程组非负解的存在性和多重性

利用极小极大原理和Lj usternik-Schnirelmann畴数理论,研究了RN中一类拟线性椭圆方程组.当2≤p,q＜N时,α≥0,β≥0满足α+β+2＞max{p,q}和α+1/p*+β+1/q*≤1,通过建立解的个数与正连续函数V和W达到极小值集合的拓扑量之间的关系,得到拟线性方程组至少存在catMδ (M)个不同的非负解.     

用三角代换解一类不等式问题

例1已知a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,求ax+by的范围。解通过观察已知的条件我们不难发现:则ax+by=sinαsinβ+cosαcosβ=cos(α-β).由于-1≤cos(α-β)≤1,所以-1≤ax+by≤1.本题会出现许多的变式:变式1a,b,c,d∈R,且a2+b2=1,c2+d2=9,求abcd最大值和ac+bd的最小值.变式2若x2+y2=1,求(1-xy)(1+xy)的值域.     

有比最大值更大的值

已知:a,b,c,d∈R,p,q∈R~+,且a~2+b~2=p,c~2+d~2=q。求ac+bd的最大值。解一:设a=p~(1/2)sinα,b=p~(1/2)cosα,(0≤α≤2π);c=q~(1/2)sinβ,d=q~(1/2)cosβ,(0≤β≤2π) ∵ac+bd=(p·q)~(1/2)(sinαsinβ+cosαcosβ) =(pq)~(1/2)cos(α-β) 故当α=β时,ac+bd有最大值。且值为(pq)~(1/2)。据基本不等式x~2+y~2≥2xy却易有下解。解二:∵a~2+c~2≥2ac,b~2+d~2≥2bd ∴ ac+bd≤(a~2+b~2+c~2+d~2)/2=(p+d)/2(此是一与a,b,c,d均无关的常数)。故有最大值是(p+d)/2。从上述解一、二我们得知,因(p+d)/2≥(pq)~(1/2),即有比ac+bd的最大值(pq)~(1/2)更大的值(p+d)/2。     

Bernoulli控制下的带有负顾客和启动时间的M/M/1休假排队

研究在Bernoulli控制下的带有负顾客和启动时间的M/M/1休假排队系统,负顾客抵消队首正在接受服务的正顾客.在正规期,若系统中没有正顾客,服务员以概率α(0≤α≤1)进入普通休假,或以概率β(β=1-α)进入工作休假.利用拟生灭过程和矩阵几何解的方法,得到了系统的稳态队长.最后,通过数值例子来说明-些参数对系统队长的影响.     

α型β级Bazilevic函数的Fekete-Szeg?问题

设Ｂ（α，β）（α＞０，０≤β＜１）表示在单位圆盘内定义的规范化的α型β级Ｂａｚｉｌｅｖｉｃ函数类．本文对Ｂ（α，β）中函数ｆ（ｚ）＝ｚ＋∑from∞to(ｎ＝２)ａ_ｎｚ^ｎ得到｜ａ３－λａ₂²｜（０≤λ≤１）的准确估计．     

一类带Sobolev-Hardy指数的椭圆型方程组无穷多球对称解的存在性

考虑了一类带Sobolev-Hardy指数的椭圆型方程组{-Δu-μu/|x|2=α/α+β|μ|α-2u|v|β/|x|s+σp/p+q|u|p-2u|v|q,x∈B,-Δu-μu/|x|2=β/α+β|μ|α|v|β-2v/|x|s+σp/p+q|u|p|v|q-2,x∈B,其中0≤μμ,-4,μ=((N-2)~2)/4,σ0,0≤s2,N6+s,α+β=2~*(s)=(2(N-s))/(N-2),p,q≥1,2≤p+q2~*(s),B■R~N为以原点为心的一个开球.利用逼近方法及喷泉定理,得到了上述方程组无穷多个球对称解的存在性.     

关于具有转点的常微分方程的边值问题

本文研究下面形式的边值问题εy″-f(x,ε)y′ g(x,ε)y=0 (-α≤x≤b,0<ε≤1)y(-α)=α,y(b)=β其中f(x,0)在区间[-a,b]上具有多个和多重零点.给出了出现边界层和内部层的条件,并在相应的条件下,构造解的渐近展开式.     

一类具有奇异系数的弱双曲型方程的解的可微性及渐近性

本文讨论如下形式的方程((?)/(?)~t-it~ρD_x)(?)/(?)~t+it~ρD_x+(α+β)/t~α)u+α/t~α-(?)/(?)~t+α(α+β)/t~(2α)u=f(t,x) (1)x∈R~n,00,α≥1的常数。α及β也是常数。方程在 t=O 有重特征。而低阶项的系数正好在 t=0 有奇异性。我们在方程的低阶项符合一定条件,且方程的特征根的重数与低阶项的奇异性的阶数满足一定关系时,给出了方程(1)的解的唯一性与可微性定理。并讨论了当 t→+0 时,解的渐近性态。     

系数有界限的L逼近

本文讨论对函数f∈C[α,b]用多项式p(x)=sum from j=0 to n α_jx~j在约束条件α_j≤α_j≤β_j(j=o,1,…,n)下的L逼近问题,其中α_j,β_j是广义实数并满足条件α_j< ∞,β_j>-∞,α_j≤β_j。我们得到了最佳L逼近的存在定理;给出了几个形式简单而使用方便的特征定理;最后证明了:若α≥0或b≤0,则f的最佳L逼近总是唯一的。     

带有单侧共振的Duffing方程解的存在性

对于α,β∈L(0,1),如果α(t)≤β(t)对a.e.t∈(0,1)成立,则记α≤β;如果α≤β,而且α(t)<β(t)在(0,1)的一个正测度集上成立,则记α<β.任意x∈C~1(0,1)记x满足下述的(2)式,KerL_p=.考虑周     

On a Class of Univalent Functions

A sharp coefficient estimate,distortion theorem and the radius of convexityare determined for the class R(α,β,A,B)of function f(z)=z+sum from n=2 to∞a_nz~n satisfyingthe condition|f’(z)-1/Bf’(z)-[B+(A-B)(1-α)]|<βfor someα,β(0≤α<1,0<β≤1)and-1≤A相似文献   

Caputo分数阶微分方程三点边值问题解的存在性

本文研究非线性分数阶三点边值问题{~cD_0~a+u(t)+f(t,u(t))=0, 0t1,3a≤4, u(0)=u'(0)=u''(0)=0,u'(1)=βu(n),解的存在性.其中3α≤4,0β≤1,0η1,~cD_(0~+)~α+u(t)是标准Caputo分数阶导数.本文运用半序集上的不动点定理得到了上述边值问题正解的唯一性,并利用锥的不动点定理证明了该边值问题至少存在两个正解.     

齐次Fourier-Besov-Morrrey空间上广义磁流体力学方程组的存在性和渐近稳定性

考虑了R~n上n维广义磁流体力学方程组,当初值("_0,d_0)∈FN_(r,λ,∞)~(-β)×FN_(r,λ,∞)~(-β)时,广义磁流体力学方程组对应的Cauchy问题的存在性和渐近稳定性,其中1≤r≤∞,0≤λ≤n或者1≤r≤∞,λ=0以及n≥3,1/2≤σ=α≤(n+2)/4-(n-λ)/(4r),β=2σ-1+(n-λ)/r-n.最后,得到了广义磁流体力学方程组一类自相似解的渐近稳定性.