量子群Uq(sl(2))中理想的唯一分解

本文利用量子群Uq(sl(2))的表示及其理想的生成子,证明了Uq(sl(2))的任一非零理想在某种意义下可唯一分解为若干个素理想的乘积.由此得到理想的求根公式.     

量子代数${\cal U}_q(f(K,H))$的量子伴随作用

Let H = uq（sl（2）） or u（sl（2））. By means of the standard basis of polynomial algebras, the Glebsch-Gordan formula and quantum Clebsch-Gordan formula are proved by a unified method, and the explicit formula of the decomposition of V（1）^n into the direct sum of simple modules is given in this paper.     

量子群V_q(sl(2))的商代数

本文研究当q是单位根时,V_q(sl(2))在关系H~r=K~r=1,E~(mr)=F~(nr)=0下的商代数V_q(m,n)的构造与分解,以及它的区块结构.为此,首先将U_q(sl(2))的基本性质和重要结论推广到V_q(sl(2)),并研究V_q(sl(2))的模的基本性质.利用这些结论,我们逐步构造出V_q(m,n)的左理想,并将V_q(m,n)分解成不可分解的左理想的直和.然后,把V_q(m,n)的不可分解的左理想合并成区块,并研究区块结构,从而把V_q(m,n)的表示问题归结成一个代数表示论的问题.     

On the Indecomposable Modules of Uq（sl（2）） Constructed via Ore-extension

Let A be a subalgebra of Uq (sl(2)) generated by K, K-1 and F and Aδ be a subalgebra of Uq (sl(2)) generated by K, K-1 (and also Fd if q is a primitive d-th root of unity with d an odd number). Given an Aδ -module M, a Uq (sl(2))-module AAδ M is constructed via the iterated Ore extension of Uq (sl(2)) in a unified framework for any q. Then all the submodules of AAδ M are determined for a fixed finite-dimensional indecomposable Aδ -module M . It turns out that for some indecomposable Aδ -module M , the Uq (sl(2))-module AAδ M is indecomposable, which is not in the BGG-categories Oq associated with quantum groups in general.     

半单李代数的单纯作用

本文证明了任何半单李代数(或者李群)在连通光滑流形上的非平凡单纯作用一定没有驻点.而且有效作用的那部分必定是同构于sl(2,R)(或者SL(2,R))的理想.     

一类新型时滞积分不等式及其应用

主要研究了一种新型时滞积分不等式u(t)≤a(t)+∫0α(t)f(t,s)w(u(s))ds+∫0α(t)g(t,s∫)0sh(s,τ)φ(u(τ))dτds up(t)≤a(t)+p/p-q∫0α(t)(f(t,s)uq(s)w(u(s))+g(t,s)uq(s))dsup(t)≤a(t)+p/p-q∫0α(t)f(t,s)uq(s)w(u(s))ds+p/p-q∫0tg(t,s)uq(s)w(u(s))ds这里p>q≥0是常数且t∈[0,∞).并且用此结果研究了时滞微分积分方程解的全局存在性和有界性.     

量子群vq（sl2））的不可约表示

本文引进满足一定关系的六个元素生成的量子群vq(sl(2)),证明了vq(sl(2))具有PBW基且是无零因子环,进而当q不是单根时决定了vq(sl(2))的有限维不可约束表示。     

IR量子群ν_q(sl(2 ) )的不可约表示(英文)

本文引进满足一定关系的六个元素生成的量子群 νq(sl(2 ) ) .证明了 νq(sl(2 ) )具有 PBW基且是无零因子环 .进而当 q不是单根时决定了νq(sl(2 ) )的有限维不可约束表示 .     

格蕴涵N序半群中的sl理想

研究由格蕴涵代数所诱导的格蕴涵N序半群的sl理想的代数特性，给出了格蕴涵代数L中的LI-理想与相应的格蕴涵N序半群中的sl理想以及理想之间的关系定理，并对由集合A所生成的sl理想进行了刻画。最后，讨论了L中的准素sl理想和素sl理想之间的关系。     

Description of bilateral ideals in a class of noncommutative rings. II

For generalized Weyl algebras containing the universal enveloping algebra Usl (2,K) of the Lie algebra sl (2) over a field with characteristic zero, bilateral ideals are classified. We show that a product of ideals is commutative and any proper ideal can be uniquely decomposed into a product of primary ideals.     

非结合非分配的环(Ⅱ)

本文继上文(Ⅰ)的理论,共分二节,第一节继续上文的理想理论,引进两非环的半素理想及半准素理想概念,并对它们作基本性质的研究.第二节引进根及半单纯概念建立分解成单纯子环直和的有关诸定理.     

Constructing indecomposable representations over quantum group ${\cal U}_q(sl(2))$

In this article, we discuss the infinite dimensional indecomposable Harish-Chandra representations over ${\cal U}_q(sl(2))$. As an application, we answer a question of Ringel on the annihilator ideals of simple modules.     

整环上二阶线性李代数的自同构

设Ｒ是有１的交换环，２是Ｒ的单位．本文决定了Ｒ上李代数ｓｌ２（Ｒ）的理想．进而，若Ｒ是整环，本文决定了ｓｌ２（Ｒ）与ｇｌ２（Ｒ）的自同构形式．     

非结合非分配的环(Ⅲ)

本文继上二文(Ⅰ)、(Ⅱ)的理论,并把(Ⅱ)中能分解成单纯子环直和的半单纯环概念及其定理推广到能同构于单纯子环的一个子直和的半单纯两非环概念及其有关定理.然后又把后者概念扩展到§3中所定义的可分和两非环概念,并对可分和两非环给出了使Wedderbum主要定理成立的一个充分条件.     

半素PI-环的本质(单边)理想

本文系统研究了半素ＰＩ－环本质（单边）理想及最大商环的有关性质,从ＰＩ－理论中著名的 Ｒｏｗｅｎ非平凡相交定理出发,证明了半素 ＰＩ－环的本质（单边）理想包合一个本质两边理想（定理７,推论８）,建立了半素ＰＩ－环本质（单边）理想与其中心本质理想的内在联系（定理 ９,推论 １０）,并以此为基础,证明了半素 ＰＩ－环的最大商环是 ＰＩ的（定理 １２）,且半素 ＰＩ－环的每一正则元在其最大商环中是可逆的（定理 １４）．     

Implicative Ideals and Fuzzy Implicative Ideals of a Distributive Implication Groupoid

We introduce the notions of implicative ideals and fuzzy implicative ideals of a distributive implication groupoid. Some properties of these ideals will be investigated. In particular, the necessary and sufficient conditions for an ideal (fuzzy ideal) to be an implicative ideal (fuzzy implicative ideal) is given. By using the concept of level sets, we will characterize the fuzzy implicative ideals of a distributive implication groupoid. Finally, an extension property for fuzzy implicative ideals is given.     

关于BL-代数的模糊滤子与模糊理想

在BL-代数中引入模糊超滤子和模糊固执滤子的概念,证明了如下条件对于BL-代数的非常数模糊滤子f来说是等价的:(1)f是布尔的和素的,(2)f是蕴涵的和素的,(3)f是超的,(4)f是固执的。应用模糊正蕴涵滤子给出G-代数的若干特征性质。提出BL-代数模糊理想的概念,给出一些重要例子,并通过例子说明在BL-代数中模糊理想一般不能由模糊滤子导出。同时,从模糊理想出发构造了商BL-代数,并建立了相应的同态基本定理。最后,研究了BL-代数的几类模糊理想及其相互关系,给出模糊布尔理想、模糊素理想、模糊超理想的特征性质。     

非结合非分配环的Jacobson根及在极小条件下半单纯非结合非分配环的结构

本文对非结合非分配环(以下简称两非环)引进Jacobson根概念,同时证明了它是文中意义下的极大合格正则右理想之交,并且通过一系列概念及结果,主要来建立两非环的结构定理,任何满足右理想极小条件的半单纯两非环R只有有限多个单纯理想,并且R是这些单纯理想之直和,这些单纯理想都是满足右理想极小条件的单纯半单纯两非环,它们中的每一个都可分解成有限多个极小右理想之直和,特别两非环取为通常结合环时,本文的结果包含通常结合环所熟知的结果。