透视一道高观点的高考题

2006年高考福建卷（理）第16题为： 如图1，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连接△A1B1C1各边的中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是__．     

用对称作差法处理弦的中点问题

记f（x，y）=Ax^2＋Bxy＋Cy^2＋Dx＋Ey＋F． 设点P（m,n）是圆锥曲线C：f（x，y）=0的一条弦AB的中点，C′是C关于点P对称的曲线（如图1），则曲线C上点A（B）关于点P（m，n）的对称点，B（A）在曲线C′上，故A，B是两曲线C，C′的交点。     

赋予新内容 用递推公式简

题目（2013年高考全国大纲卷（文科）2）已知抛物线C：y^2=8x与点M（-2，2），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点，若MA·MB=0，则k=（ ）．     

第49届国际数学奥林匹克(IMO)试题及解答

试题 　　1.已知H是锐角三角形ABC的垂心,以边BC的中点为圆心,过点H的圆与直线BC相交于两点A1,A2;以边CA的中点为圆心,过点H的圆与直线CA相交于两点B1,B2;以边AB的中点为圆心,过点H的圆与直线AB相交于两点C1,C2,证明:六点A1,A2,B1,B2,C1,C2共圆.(俄罗斯提供)……     

对一个折线距离问题的探讨

广东试题设A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）是平面直角坐标系xOy上的两点,先定义由点A到点B的一种折线距离ρ（A,B）为ρ（A,B）=|x₂—y₂-y₁|.对于平面xOy上给定的不同的两点A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）,（1）若点C（x,y）是平面上的点,试证明ρ（A,C）+ρ（C,B）≥ρ（A,B）;（2）在平面.xOy上是否存在点C（x,y）,同时满足①ρ（A,C）+ρ（C,B）=ρ（A,B）;②ρ（A,C）ρ（C,B）.若存在,请求出所有符合条件的点;若不存在,请予以证明.分析:（1）由ρ（A,C）=|x-x₁|+|y-y₁|,     

活用坐标法巧求斜三角形面积的最大值——从一道中考压轴试题谈起

<正>考题(2013年兰州市第28题)如图1,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为"蛋线".已知点C的坐标为(0,-3/2),点M是抛物线C2:y=mx2-2mx-3m(m<0)的顶点.(1)求A、B两点的坐标;     

2005年高考江西卷压轴题的另证及推广

理（22）题：如图1，设抛物线C：y=x^2的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA，PB，且与抛物线C分别相切于A，B两点：     

统一证明正、余弦定理又一方法

文 [1 ]中用向量平移的方法同时证明了正、余弦定理 ,本文再给出另一种利用向量统一证明正、余弦定理的方法 .图 1如图 1 ,在△ABC中 ,a,b,c分别是三个内角A ,B ,C所对的边 ,以三角形外接圆的圆心O为原点 ,半径OA所在的直线为x轴建立直角坐标系 ,设外接圆的半径长为R,于是A点坐标为(R,0 ) .由三角函数的定义得B点坐标是(Rcos∠AOB ,Rsin∠AOB) ,而∠AOB =2∠C ,故B点坐标为 (Rcos2C ,Rsin2C) .同理C点坐标为(Rcos∠AOC ,Rsin∠AOC)而∠AOC =-2B .故C点坐标为 (Rcos2B ,-Rsin2B) .1 )正弦定理∵AB =(Rcos2C -R ,Rsin2C…     

从一道高考极限问题谈起

问题1(2006福建卷16)如图1,连接△ABC各边中点得到一个新的△A1B1C1,又连接△A1B1C1各边中点得到一个新的△A2B2C2,如此继续下去,得到一系列三角形:△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,…,这一系列的三角形趋向于一个点M,已知A(0,0),B(3,0),C(2,2),则点M的坐标是.对这一问题,如果我们将A,     

调和点列在高考试题中的应用

定义1设A、B、C是直线l上三点,称(AC)/(BC)为点列A、B、C的单比,表示为(ABC)=(AC)/(BC).这里AC、BC都为有向线段.定义2设射影直线上的点列A、B、C、D均为普通点,称(ABC)/(ABD)为点列A、B、C、D的     

一道中考题的多种解法探究及感悟

一、原题呈现（2014年南京卷第6题）如图1，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标是（）。     

教材中一道习题的探究应用

北师大高中数学必修5(2007年5月第3版,2009年7月第3次印刷)第二章"解三角形",其中的第二节"三角形中的几何计算"的习题2-2B组题第一题,题目如下:如图1,有三点A、B、C,点C在点A与点B之     

相似双曲线的一组优美性质

文[1]介绍了相似椭圆的一组性质,很容易把这些性质类推至双曲线.不仅如此,相似双曲线还具有更多的优美性质.为行文方便,本文约定双曲线C1的方程为ax22-by22=λ2(0<λ<1),双曲线C2的方程为xa22-by22=1.显然C1与C2相似,且相似比为λ.定理1过双曲线C2上任一点P引C2的切线l交双曲线C1于A,B两点.则|PA|=|PB|.定理2若直线l与双曲线C1交于A,B两点,与双曲线C2交于C,D两点,则|AC|=|BD|.以上性质的证明与文[1]完全类似,故略.定理3过原点的直线l1与双曲线C1,C2的右支分别交于点A1,A2.过原点的直线l2与双曲线C1,C2的右支分别交于点B1,B2.则…     

双曲线中点弦存在性问题

在我们高中复习书中有这样一道题：已知双曲线C：x^2-y^2/2=1过点B（1,2）能否作直线m,使得直线m被双曲线C截得的弦Q1Q2以B为中点？     

对2011年北大保送生数学试题5的思考

题目设点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是圆x^2＋y^2=1上不同的三点，     

2009年福建卷理科19题的引申与简解

2009年高考福建卷理科19题：已知A、B分别为曲线C：x2/a2＋y2=1（y≥0,a〉0）与x轴的左、右两个交点,直线l过点B且与x轴垂直,S为l上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T．     

用平面向量巧解一题

题目 已知圆C:x2+y2=4和两个定点A(-1,0)、B(1,0),P为圆C上的动点,过点P的圆C的切线为l,点A关于l的对称点为A′,求|A′B|的最大值.     

抛物线的两个有趣性质

经过探究,笔者得到了抛物线的两个有趣性质,现介绍如下.性质1如图1,已知抛物线C:x2=2py(p>0),F为y轴上异于原点的任一点,过点F作直线l交抛物线C于A,B两点,抛物线C在A,B两点处的切线交于点M,直线     

深刻的背景,持久的热点——2012年高考数学北京卷理科第19题赏析

1试题呈现已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线.     

一道抛物线定直线问题的推广

题目已知点A、B为抛物线C：y2=4x上的两个动点,点A在第一象限,点B在第四象限,直线l1,l2分别过点A、B且与抛物线C相切,点P为直线l1,l2的交点.（1）若直线AB过抛物线C的焦点F,求证：动点P在一条定直线上,并求此直线的方程;（2）设C、D分别为直线l1,l2与直线x=4的交点,求△PCD面积的最小值.这道题是2014年《福建高考“集结号”最后冲刺模拟卷》·数学（文史类）第三卷中的第22题,