求解微分方程的Hojman方法

首先，将Hojman用于求解二阶微分方程组守恒量的方法推广并应用于一阶微分方程组，特别是奇数维微分方程组的积分问题.然后，证明 Hojman定理是本文定理的特殊情形.最后，举例说明结果的应用. 关键词： 微分方程 Hojman定理 守恒量 积分     

摄动有限体积法重构近似高精度的意义

研讨有限体积(FV)方法重构近似高精度的作用问题.FV方法中积分近似采用中点规则为二阶精度时,重构近似高精度(精度高于二阶)的意义和作用是一个有争议的问题.利用数值摄动技术[1,2]构造了标量输运方程的积分近似为二阶精度、重构近似为任意阶精度的迎风型和中心型摄动有限体积(PFV)格式.迎风PFV格式无条件满足对流有界准则(CBC),中心型PFV格式为正型格式,两者均不会产生数值振荡解.利用PFV格式求解模型方程的数值结果表明:与一阶迎风和二阶中心格式相比,PFV格式精度高、对解的间断分辨率高、稳定性好、雷诺数的适用范围大,数值地"证实"重构近似高精度和PFV格式的实际意义和好处.     

均匀带电圆环内点电荷的非线性振荡

本文用数值方法求解含有椭圆积分的二阶微分方程，讨论了均匀带电圆环内点电荷的非线性振荡及其运动特征．     

一类非线性发展方程的复合型双孤子新解

通过下列步骤,构造了一类非线性发展方程的无穷序列复合型双孤子新解: 步骤一, 给出两种函数变换,把一类非线性发展方程化为二阶非线性常微分方程; 步骤二, 再通过函数变换, 二阶非线性常微分方程转化为一阶非线性常微分方程组,并获得了该方程组的首次积分; 步骤三, 利用首次积分与两种椭圆方程的新解与Bäcklund 变换, 构造了一类非线性发展方程的无穷序列复合型双孤子新解.     

用积分法求解脉冲磁控管的温度分布

本文是处理脉冲磁控管温度分布的计算方法。磁控管的温度分布是二阶非线性偏微分方程。用积分方法进行离散求解。     

用Laplace变换求Hartmann势的精确解及波函数的递推关系

本文求解了在球坐标下Hartmann势的Schrdinger方程,得到了能量方程和归一化的波函数.用Laplace变换使径向的二阶微分方程退化为一阶微分方程,直接积分后用级数展开,应用Laplace逆变换得出本征函数.讨论了径向本征函数的像函数的递推关系,从而得出径向波函数的递推关系.     

求解二维双曲型方程的一种基本守恒差分格式

构造了一种求解二维双曲型方程的基本守恒型差分格式,并证明了该格式的数值解是全变差有界的,在光滑区域具有二阶精度,按L¹范数及L^∞范数稳定,且其几乎处处有界收敛的极限解是微分方程的物理解。     

常微分方程边值问题的局部精确数值方法

基于微分方程系数结构特征和解函数的特殊性质,提出了求解常微分方程边值问题的局部精确数值方法,构造出了三种新的差分格式,即指数型差分格式、振荡型差分格式、指数-振荡型差分格式。这些格式能很好地描述微分方程具有大梯度、窄剪切层、剧烈振荡等特殊性质的解。对一些被公认为困难的数值问题,如奇扰动微分方程、刚性微分方程、具有剧烈振荡解的微分方程、具有转向点的微分方程等,应用该方法可得到理想的数值结果。理论与数值实验都表明,这种新方法具有十分明显的优点,能解决一些用现有方法无法圆满计算的数值问题。     

二阶STC格式及其对跨音速湍流流动的数值模拟

ＳＴＣ格式是一种求解积分形式物理守恒律的计算方法,具有守恒性好,精度高的特点。目前求解Ｅｕｌｅｒ方程的ＳＴＣ格式已经建立起来,但求解Ｎ－Ｓ方程的ＳＴＣ格式尚在发展之中。为了使ＳＴＣ格式能够有效地求解粘性流动的问题,本文构造出了求解曲线坐标系下的二维Ｎ－Ｓ方程的二阶ＳＴＣ格式。用该格式对跨音速湍流流动问题进行了计算。     

常微分方程边值问题的高阶三对角OCI差分法

本文给出了二阶线性常微分方程两点边值问题(ODETPBVP)的高阶差分格式构造的基本思想,推导出六阶三对角OCI差分格式,并对端点有奇异性的方程进行了极限值处理,消去了奇异性,对边界层问题采用了非均匀网格上的六阶三对角OCI差分格式。通过大量的数值比较实验表明,这种高阶三对角OCI差分格式能很好地求解奇异性问题,固有不稳定性问题,奇异摄动问题,对生不稳定性问题和振荡性问题。     

解深穿透问题的小区域蒙特卡罗方法

对于深穿透问题则一般蒙特卡罗方法存在一定的困难。本文提出了一个新的蒙特卡罗计算深穿透问题的小区域方法。在此基础上给出了两个小区域方法,即平几何小区域方法和球几何小区域方法,通过例子的实际计算表明,小区域方法是比较好的和可行的,克服了一般蒙特卡罗方法解深穿透问题的缺点。     

利用3—5MeV γ射线测量核裂变数的可行性研究

提出了利用3—5MeV能区γ射线测量核裂变数的方法, 并且用浓缩铀样品堆照实验验证了该方法的可行性. 结果表明: 该方法可以应用于测量核裂变数, 依据通用方法的结果作为参考标准, 该方法测量不确定度小于16%.     

A hybrid VOF and PIC multi-material interface treatment method and its application in the penetration

A hybrid VOF and PIC multi-material interface treatment method for Eulerian method is presented in this study in order to solve the problem that the Eulerian method is not robust enough to treat the dynamic fracture of material. This treatment method is used in the important computational region such as the material interface,large deformation region and fracture region where more particles are added for calculation,while the continuous transport method is used in the other regions. Through this method,a se...     

基于正交化算法的三值互连神经网络模型

提出了以信息损失最少为原则的三值(±1)互连权重编码方法，这种编码方法比以前的三值权重编码方法显著地提高了神经网络的性能。由于互连权重只有三值，恰恰弥补了光互连精度不高的缺点，易于光学实现。     

泡泡布点方法及其并行性

针对无网格和有限元方法中的布点需求,借鉴分子动力学方法和泡泡网格化方法的思想和处理技术,提出一种单纯的布点方法--泡泡布点方法.将区域内的点看作有相互作用力的泡泡,通过动态模拟得到高质量的点集,模拟中不需要网格连接.算例显示,生成的均匀点集和非均匀点集都具有很好的结构和渐进性,并对复杂区域具有很好的适应性.同时由于相互作用力的局部性,该布点方法类似于短程作用的分子动力学模拟,拥有潜在的并行性.通过初步的并行算例,验证了其并行化的可行性.     

A new approach for controlling chaotic dynamical systems

The chaos control method proposed by Ott and his coworkers and now called the OGY method has attracted much attention. However, in some applications this technique requires a very long time until the control applies and it is not so effective. In this Letter, we present a new chaos control method in which this problem is improved. The main difference from the OGY method is the use of nonlinear approximations for chaotic dynamical systems and stable manifolds of the target points. We give an example for the Hénon map to demonstrate the effectiveness of the present method. Our method is also shown to be robust to modeling errors like the OGY method.     

基于能量密度分布的辐射源粒子空间抽样方法研究

利用隐式蒙特卡罗方法模拟热辐射光子在物质中的输运过程时,物质辐射源粒子是需要细致处理的物理量.传统的物质辐射源粒子抽样方法是体平均抽样方法,对于大多数问题,这样处理不会带来大的偏差.但是对于一些辐射吸收截面大、单一网格内温差显著的问题,体平均抽样方法的计算结果偏差较大.分析了产生偏差原因,提出一种基于辐射能量密度分布的辐射源粒子空间位置抽样方法,并推导了相应的抽样公式以解决此类问题.数值实验表明,新方法计算结果明显优于原方法且与解析结果基本一致.     

Noether＇s theorem and one-step corrections method for holonomic system

In this paper, a new computational method for improving the accuracy of numerically computed solutions is introduced. The computational method is based on the one-step method and conserved quantities of holonomic systems are considered as kinematical constraints in this method.     

Spectrum-profile-identification-based wavelength division multiplexing method for a fiber Bragg grating sensor

A new wavelength division multiplexing method for fiber Bragg grating(FBG) sensors based on spectrum profile identification is proposed. In this method, FBGs and tilted FBG(TFBG) sensors are cascaded in a single fiber in one sensing channel. The different spectrum profiles enable the cross-correlation method to demodulate the wavelength. Therefore, the different types of sensors can occupy the same central wavelength band. Using this method, the multiplexing capacity is optimized. Experiment results demonstrate the feasibility of this method and it is useful for applications where large numbers of FBGs are needed.     

Method for the determination of dopant concentrations of luminescent ions

We report on a new method for determining dopant ion concentrations in laser materials. This method is based on optical absorption spectroscopy. In contrast to other methods used to measure the dopant concentration that are based on absorption measurements, this method does not require the knowledge of the absorption cross sections. An advantage of this method compared to the micro probe analysis is that only concentrations of dopant ions of a certain valency, which are luminescent, are detected. The method is sensitive especially for small doping concentrations of ions with high absorption cross sections. Another application of this method is the determination of the ratio between luminescent dopant ions to the total number of dopant ions in the case that not all dopant ions are on crystal sites that allow for optical transitions.