一类非自共轭非线性Schro(?)dinger方程组的有限差分法

近年来,在很多物理问题中都遇到了非线性Schrodinger方程。由于它具有孤立子解和类似于KDV方程的许多性质,因此对其解的适定性研究和数值解法也越来越引起人们的重视,这方面的工作可见[1—5]。然而上述工作中所考虑的方程都是自共轭的,但在一维晶体和α-螺旋生物分子所产生的激子中出现了一类非自共轭的非线性Schrodinger方程,[6]研究了这类非线性Schrodinger方程组的适定性。由于在方程组中出现了非自     

一个二维非线性Schrodinger方程的整体适定性

利用高低频技术证明了当初值属于Hs(R2),s>(16)/(17)时二维五次非线性Schrodinger方程的整体适定性.     

一个二维非线性Schroedinger方程的整体适定性

利用高低频技术证明了当初值属于Hs(R2),s>(16)/(17)时二维五次非线性Schrodinger方程的整体适定性.     

半线性SCHRDINGER方程初值问题的L~2-适定性

在R~N(N≥2)中讨论一类具时间依赖系数的半线性Schrdinger方程初值问题的L~2-适定性.在Lorentz空间中,通过Strichartz估计和解的先验估计,得到了系数零点阶数λ与临界适定指数σ之间的关系,在一定条件下证明了问题的L~2-整体适定性.     

耦合Schrdinger-KdV方程组Cauchy问题的适定性

本文研究了耦合Schrodinger－KdV方程组的Cauchy问题，此耦合方程组刻化了一维Langmuir和离子声波相互作用的非线性动力学行为．本文建立了此问题在Hk×Hk中的整体适定性理论（k∈Z+）．     

一类大气演化方程组的Cauchy问题

在分层理论的框架下讨论一类大气演化方程组的Cauchy问题,证明了:1) 惯性力对一类大气演化方程组Cauchy问题的适定性判别标准没有影响;2) 可压缩性对粘性大气方程组Cauchy问题的适定性判别标准没有影响,但对无粘大气方程组,可压缩性改变Cauchy问题适定性判别标准;3) 所论方程组在t=0超平面上的Cauchy问题均是不适定的,并不受粘性和可压缩性的影响;4) 可压无粘大气方程与运动静止初始条件构成的Cauchy问题是不适定的．     

带地形作用的正压方程组的Cauchy问题适定性(Ⅰ):无粘

带地形作用的无粘正压方程组是Cauchy-Kowalewska型,可用Cauchy-Kowalewska定理分析,但是分层理论给出更多的信息,例如该方程组是稳定的,该方程组的解空间结构以及Cauchy问题适定性的判别标准．证明了在超平面{t=t^1}包含R^2上粘性正压方程组是适定的。     

Sobolev空间中非电阻MHD方程局部适定性

本文研究了R~d,d=2,3上的非电阻磁流体力学方程的柯西问题.通过建立一个交换子估计,我们在Sobolev空间H~(s-1)×H~s,sd/2中证明了该方程组解的局部适定性.     

求解二维波动方程正演反演问题的半离散方法

本文用半离散方法将二维波动方程离散为一维耦合波动方程组．给出了离散的收敛性及波动方程组的适定性．利用这种方法可以求解波动方程系数及演问题．     

求解高维波动力方程的半离散方法

本用半离散方法将高维波动方程离散为一耦合波动方程组。中给出了离散的收性及一维耦合波动方程组的适定性结果。     

Sobolev空间中非电阻MHD方程局部适定性

本文研究了R^d，d=2，3上的非电阻磁流体力学方程的柯西问题.通过建立一个交换子估计，我们在Sobolev空间H_s-1×H_s，s > d/2中证明了该方程组解的局部适定性.     

一类非自共轭非线性Schrdinger方程的显式差分格式

在量子力学与高能物理中,非线性Schrodinger方程很重要,它和KdV方程、BBM方程及Sine-Gordon方程一样,早就引起了人们的注意.郭柏灵讨论了非线性Sch-rodinger方程的适定性与数值方法;吴相辉研究了四点和六点隐差分格式的收敛性和稳定性;常谦顺探讨了守恒差分格式.在[1]中研究了一维晶体和α-螺旋生物分子所产     

一类非自共轭非线性Schrdinger方程的显式差分格式

在量子力学与高能物理中,非线性Schrodinger方程很重要,它和KdV方程、BBM方程及Sine-Gordon方程一样,早就引起了人们的注意.郭柏灵讨论了非线性Sch-rodinger方程的适定性与数值方法;吴相辉研究了四点和六点隐差分格式的收敛性和稳定性;常谦顺探讨了守恒差分格式.在[1]中研究了一维晶体和α-螺旋生物分子所产     

Bourgain空间X~(s,b)及其在KdV型方程中的应用(英文)

本文总结了使用Bourgain空间技术研究KdV型方程初值问题的局部适定性和整体适定性方面所取得的结果.     

弱齐次空间中半线性抛物型方程的Cauchy问题及其在Naiver-Stokes方程中的应用

致力于研究弱齐次空间中半线性抛物型方程的Cauchy问题. 通过引入五元容许簇、相容空间并建立线性抛物型方程解的时空估计, 给出了构造局部温和解的一种方法. 借此证明了弱齐次空间中半线性抛物型方程的Cauchy问题的局部适定性, 与此同时, 获得了小初值情形下的整体适定性. 进而, 研究了半线性抛物型方程的Cauchy问题在C_σ,s,p中解的正则性. 作为应用, 获得了Naiver-Stokes方程的Cauchy 问题在弱齐次Sobolev 空间中的适定性.     

一类非线性抛物型方程组的正解及其计算Ⅰ

本文研究一类非线性抛物型方程和配对的方程组.这种方程通常来自物理、化学、生物和生态科学中.它描述某种粒子或生物体在特定环境中变化的规律.特别是配对的方程组在固态电子学中用于描述两种带电粒子的制约关系,称为载流子方程.用于描述一个自然现象的数学模型,只要现象本身具有重复再现性(reproducibiljty),优一定是适定的,业且对那些给定的条件是连续依赖的.在此我们考虑这样的情况:即当时间趋于无穷时暂态解趋于一稳态解。这里稳态解实际是一个非线性椭圆方程组的解,而暂态解则是原抛物型方程组的解。我们将看到整个问题中解函数的正性(positivity)将起着基本重要的作用。无论对原数学模型或离散化的模型,正性是保证问题稳定性、适定性的必不可少的条件。从计算的角度来看如果计算格式破坏了解的正性常常出现计算的不稳定,人们称此为非线性不稳定性。     

半导体磁流体动力学模型经典解的整体适定性

研究一类半导体磁流体动力学模型,它是由关于电子的质量和速度的守恒律方程耦合Maxwell方程构成的流体动力学方程组.在小初值条件下,运用经典的双曲能量方法,得到了磁流体动力学模型Cauchy问题经典解的整体适定性.     

求解高维波动方程的半离散方法

本文用半离散方法将高维波动方程离散为一维耦合波动方程组。文中给出了离散的收敛性及一维耦合波动方程组的适定性结果。数值例子表明这种方法收敛速度是很快的。     

Schrdinger型方程的三层显式格式

§1.前言 对于Schrodinger型方程,若用有限差分法去解,大多来用隐式格式,它需要解大型复系数线代数方程组,计算量较大.与隐式格式对比,显式格式更利于应用并且节省存储.最方便的显式格式,例如Euler格式,是绝对不稳定的,因而自然提出这样一个问题:对Schrodinger型方程,是否存在稳定的显式格式?[1]引入了耗散项,提出一类新的显式格式.它是条件稳定的,稳定性条件最好时为r≤1/2.本文提出两个三层显式格式,对于适当的耗散项系数,其稳定性条件分别为r≤1和r≤1.2071,明显优于[1]中的r≤1/2.     

迹方法和若干非线性演化方程

用迹方法求得了非线性Schrodinger方程和一对方程组的N孤立子解和其它一些结果。