循环■线性■码的一些结论

令F_q是一个含有q个元素的有限域,其中q是素数p的方幂,t≥2是满足t■1 (modp)的偶数,且■是F_q的次数为t的扩域.本文给出■上的一个迹双线性型内积Δ,其中n是一个与q互素的正整数.根据定义的迹内积,研究循环Δ-自正交和循环Δ-自对偶■线性■码的基和计数.此外,给出一些参数好的■线性■码.     

环Z_4+uZ_4上一类重根常循环码

设R=Z_4+uZ_4,R_n=R[x]/(x~n-(2u-1)),其中u~2=0,n=2~e.通过对环R上码长为n的(2u-1)-常循环码结构的研究,得到这些码的生成元,并对环R上码长为n的所有(2u-1)-常循环码进行分类,而且研究了该环上(2u-1)-常循环码的Hamming距离分布.最后给出环R上码长为n的(2u-1)-常循环码的对偶码的结构以及环R上码长为n的自正交与自对偶的(2u-1)-常循环码.     

环Z_p[u]/(u~(k+1))上循环码的Gray象

记R=Z_p[u]/(u~(k+1)),定义了从R~n到Z_p~(np~k)的Gray映射.利用Gray映射的性质,研究了环R上任意长循环码.证明了环R上任意长码是循环码当且仅当它的Gray象是域Z_p上的准循环码.特别的,环R上的线性循环码的Gray象是Z_p上的线性准循环码.     

环F_p+vF_p上的v-常循环码及其Gray象

定义了F_p+vF_p到F~2_p的Gray映射,其中v~2=1,证明了F_p+vF_p上长为n的v-常循环码在定义的Gray映射下的象是F_p上长为2n的距离不变的线性循环码,并进一步定义了F_p+vF_p上的广义Gray象,证明了其上线性码的广义Gray象是F_p上距离不变的线性码、循环码的广义Gray象是F_p上长为4n的4-准循环码.     

环F2+uF2+vF2上自对偶码的两种构造方法

本文研究环R=F2+uF2+vF2上的自对偶码问题.利用Rn到F3n2的Gray映射及R上的自对偶码C的Gray像为F2上自对偶码,获得了R上任何偶长度的自对偶码存在性的结论.最后,给出了R上两种构造自对偶码的方法.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的广义Gray像

摘要:引入了环F_2+uF_2+u~2F_2与F_2之间的广义Gray映射,利用环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的生成矩阵得出了广义Gray像φ(C)的生成矩阵,证明了F_2+uF2+u2F2上线性码自正交码的广义Gray像仍为自正交码和F_2+uF_2+u~2F_2上循环码的广义Gray像是F_2上的准循环码.     

环F2＋uF2上长度为2n（n为奇数）的循环码

研究了环F2＋uF2上长度为2n（n为奇数）的循环码,给出了循环码及其对偶码的生成多项式,以及循环码为自对偶码的充要条件,最后进一步给出了循环码极小Lee重量的一些相关结论     

环F_2+uF_2上长度为2n(n为奇数)的循环码

研究了环F2+uF2上长度为2n(n为奇数)的循环码,给出了循环码及其对偶码的生成多项式,以及循环码为自对偶码的充要条件,最后进一步给出了循环码极小Lee重量的一些相关结论     

关于有限链环上自对偶循环码的注记（英文）

设R是一个有限交换链环,它的特征是素数p的幂;n是一个与p互素的正整数.本文给出了链环R上的长为n的非平凡的自对偶循环码存在的一个充分必要条件.     

环F_2+uF_2上长为2~e的(1+u)-循环码

最近,环F2+uF2上的线性码引起了编码研究者极大的兴趣.本文证明了R[x]/〈xn+1+u〉是有限链环,其中R=F2+uF2=F2[u]/〈u2〉且n=2e.从而给出了F2+uF2上的所有长为2e的(1+u)-循环码,进而给出了所有(1+u)-循环码的对偶码.证明了F2+uF2上不存在长为2e的非平凡的自对偶的(1+u)-循环码.     

p-进制码的自对偶码

本文研究了p-进制环Zp∞={∞∑l=0 alpl|0≤al≤p-1}上线性码的自对偶码的问题.利用p-进制环Zp∞上码C在有限链环Zpα的投影码的自正交性与对偶性,得到了p-进制环上码C的自正交性与对偶性的两个结果.     

环F_(p~k)+uF_(p~k)+u~2F_(p~k)上的常循环码和循环码

记环R=F_(p~k)+uF_(p~k)+u~2F_(p~k),定义了一个从R~n到F_(p~k)~(2np~k)的Gray映射.利用Gray映射的性质,研究了环R上(1-u~2)-循环码和循环码.证明了环R上码是(1-u~2)-循环码当且仅当它的Gray象是F_(p~k)上的准循环码.当(n,p)=1时,证明了环R上的长为n的线性循环码的Gray象置换等价于域F_(p~k)上的线性准循环码.     

码重为3和7的最优光正交码的具体构造

对光正交码(OOC)构造的关注源于它在光码分多址网络中有许多应用.截至目前,对于码重为W∈{{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6]}的变重量光正交码的构造已经取得许多结果.然而,对于码重为W={3,7}的变重量光正交码的具体构造非常的少.给出一系列新的最优变重量光正交码(33p,{3,7},1,{4/5,1/5})-OOC的具体构造,对于任何素数p≡3(mod 4)且p≥7.     

一类强对称自正交对角数独的存在性

研究了强对称自正交对角数独,引申了Lorch的构造方法,利用有限域上的线性空间理论给出了基本构造,证明了:对所有奇素数p,存在一个p2阶强对称自正交对角数独.     

最优(v,{3,4},1,Q)-光正交码的构造

在光纤码分多址(OCDMA)系统中,变重量光正交码被广泛使用,以满足多种服务质量的需求.利用分圆类和斜starter给出了直接构造方法,借助有关循环差阵的递归构造方法,从而构造了两类循环填充设计.通过建立循环填充设计与变重量光正交码之间的联系,证明了当Q∈{{2/3,1/3},{3/4,1/4}}时,最优(v,{3,4},1,Q)-光正交码存在的无穷类.     

互不相交的3-设计和3-自发生错误设计（英文）

Assmus-Mattson定理保证当n≡4(mod 12)时n长三元极值自对偶码可给出一些3-设计.本文借助计算机搜索具有镶边双循环生成矩阵的三元极值自对偶码,利用这些生成矩阵得到了一些互不相交的3-设计和3-自发生错误设计.     

(Z_u×Z_v,4,1)差填充及其在光正交签名码中的应用（英）

为了解决二维图像的并行传输,北山研一引入了光正交签名码.在光正交签名码的研究中,(Z_u×Z_v,k,1)差填充起到重要的作用.本文给出了群Z_3×Z_(gp)上(3×gp,3×g,4,1)-DF和群Z_(3p)×Z_(gp)上(3p×gp,3×g,4,1)-DF的具体构造,其中g=3,6,从而通过递推构造给出若干类最优(Z_u×Z_v,4,1)差填充.因此,我们得到若干类重量为4的光正交签名码.     

局部域上Gabor紧框架的特征

主要讨论局部域上的Gabor紧框架.首先,建立局部域上Gabor系{xm(bx)g(x-u(n)a)}m.n∈p构成L~2(K)上紧框架的特征.其次,给出Gabor系{X_m(bx)g(x-u(n)a)}_(m,n∈p)成为L~2(K)上标准正交基的充要条件.     

环F4[v]/(v2+v)上DNA码

文章研究了环R=F_4[v]/(v~2+v)上的DNA码.基于环R上长度为n的线性码的代数结构,给出了环R上长度为n的线性码是可逆的DNA码的一个充要条件.同时,给出了环R上长度为n的线性码是可逆补DNA码的一个充要条件.     

p- 局部化无限射影空间的自映射

分别记Z（p）和Zp为整数环Z的p-局部化和p-完备化,那么我们有自然的含入映射Z（p）→Zp.令S2n-1（p）为p-局部化的2n-1维球面,令B2n（p）为一个p-局部化空间,满足S2n-1（p）=～ΩB2n（p）,那么我们有H＊（B2n（p）,Z（p））=Z（p）[u],其中u的度数为2n.对于B2n（p）的任意一个自映射f,我们定义f的度数为k∈Z（p）满足f＊（u）=ku.运用整值多项式理论,我们证明存在B2n（p）的一个度数为k的自映射当且仅当k在Zp中是一个n次幂.