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在形形色色的三角形不等式中,有一类是关于三角形平面上一动点的。例如惯性极矩不等式,由于此类不等式具有“动”的特性,因而特别吸引人。本文给出涉及平面上一点到三角形三顶点和三边的距离的一个新加权不等式。 相似文献
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二染色平面的单色顶点图100037首都师范大学数学系周春荔,张燕勤1995年全国高中联赛第二试试题四是一个平面点集的染色问题.问题将平面上每一点都以红蓝两色之一着色.证明存在这样的两个相似三角形,它们的相似比为1995,并且每一个三角形的三个顶点同色... 相似文献
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抛物线是高中数学圆锥曲线的一个重要组成部分 .本文从抛物线的定义出发 ,找出抛物线的一个特征三角形 ,并从计算和证明两个方面浅析该特征三角形的性质和应用 .图 1 抛物线我们知道 ,平面内与一个定点F和一个定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .点F叫做抛物线的焦点 ,直线l叫做抛物线的准线 .如图 1 ,点M在抛物线上 ,MN垂直于准线l于点N ,由此得到一个等腰△MFN(点M与原点重合时除外 ) ,我们称这个三角形为抛物线的一个特征三角形 .当点M和原点重合时 ,△MFN退化为线段FN .当点M不和原点重合时 ,我们有如下结论 .性质 1 过顶… 相似文献
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我们知道,平面上的正多边形,可以有正三角形、正方形、正五边形、正六边形等等.对于任意一个正整数n,都有正n边形存在.平面上的多边形,类比到空间,就是多面体——由若干个平面多边形围成的封闭的空间图形.围成多面体的各个多边形叫多面体的面,两个面的公共边叫多面体的棱,棱和棱的公共点叫多面体的顶点.把多面体的任一面伸展成平面,如果其余的面都位于这个平面的同一侧,这样 相似文献
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正则点、等力点及其他 总被引:1,自引:1,他引:0
1 近三年来关于三角形“正则点”的研究自 1 999年文 [1 ]提出三角形“正则点”概念后 ,近三年来围绕“正则点”的文章不断涌现 (见文 [2 ]~ [9]) ,形成了一个小小的热潮 .三角形所在平面内关于其三边的对称点构成正三角形的点称为三角形的“正则点”.关于三角形的“正则点”的主要结果有 :( 1 )正则点的分布1正三角形只有一个正则点 ,即其中心 ;2最大角小于 1 2 0°的非等边三角形 ,内部外部各有一个正则点 ;3最大角等于 1 2 0°的三角形 ,在外部及最长边上各有一个正则点 ;4最大角大于 1 2 0°的三角形 ,其两个正则点都在三角形的外部 .… 相似文献
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在平面解析几何中 ,圆锥曲线有这样一个奇妙性质 :“设M(x0 ,y0 )为圆锥曲线上的一个定点 ,过M点任作两条互相垂直的弦MP ,MQ ,则直线PQ通过一个定点 (有穷点或无穷远点 )” .(数学通报 ,2 0 0 1年第 9期 ,张汉清文“圆锥曲线的一个奇妙性质”) .本文用射影几何的理论给出这一性质的统一证明 ,为此 ,我们首先建立圆锥曲线上的射影变换 .定义 1 如果在二阶曲线[注 ] 的点之间建立了一一对应 ,使得二阶曲线上任意一点分别与每对对应点相连所构成的两个线束是射影对应的 ,则称在二阶曲线上建立了射影变换 ,二阶曲线叫做底 .如图 1 ,… 相似文献
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在小学里,我们就接触到数三角形个数的题目.开始.我们总是漫无头绪地乱数.后来老师就会教我们用“分类法”.比如,以“一个小图形”为单位的三角形有几个.“两个小图形合成”为单位的三角形有几个……,以此类推,最后再将所得结果加在一起,便得到所求的总的三角形个数.这样的题目接触多了,我便想,是否有别的办法来数三角形的个数呢? 相似文献
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平面是空间的一个元素.当我们选定一个平面作为认识空间各元素的关系的基础时,这个平面叫这个空间的基平面.于是,一些空间元素间的距离,或者线、面所成的角,可以通过射影的方式,把要求的数据,通过它们在基面上的影象而获得.直接把空间距离或角投射到平面上且不改变大小的射影,我们称为一次射影.1 求空间两点间的距离例1 线段AB、CD夹在两个平行平面α与β之间,ACα,BDβ,AB⊥α,AC=BD=5,AB=12,CD=13.E、F分别分AB、CD为1:2,求线段EF的长.分析 无论对于平面α还是β,E、F都是空间两点,它们好象是分别长在两棵树上的果子,不易… 相似文献
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射影几何研究图形在射影变换下的不变性,射影变换可以直观地看成是由连续施行若干次中心投影所得到的变换,为了使中心投影成为两平面的点之间的一一对应,我们必须把通常的欧氏平面加以拓广,添加无穷远点和无穷远直线,即对平面上的一族平行线添加一个无穷远点,且规定平面上所有无穷远点的集合为一条无穷远直线,这和经过拓广以后的平面,若对 相似文献
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在讲授“全等三角形”一节时,有几位同学提出了这样一个有趣的问题:“一个三角形有六个元素;三条边和三个角,是否有这样两个非全等三角形,第一个三角形的五个元素与第二个三角形的五个元素分别相等”呢? 虽然这是一个比较简单的问题,但饶有意 相似文献
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在立体几何的直观图中,矩形画成平行四边形,正三角形画成斜三角形,圆画成椭圆。这对于才进入高中学习的一年级学生,开始时很不习惯,后来经过学习,虽然在理论上明白这样做的道理,在实践中也知道这样做的方法和步骤。但是,由于图形的变形,往往容易产生错觉,影响深入分析图形的几何性质;成为解决立体几何问题的拦路虎。帮助学生排除这一障碍,是使他们实现由平面图形研究转化到空间图形研究的飞跃之关键。在电影和电视中,为了表现某种情境,常常采用“特写镜头”。研究空间图形的问题,也可以采用同样的手法。由于空间图形的主要元素往往集中在某一平面上,因此我们可以把这个平面上原来在主体图中 相似文献
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