三角形全等的综合应用(一)

学了用三角形全等证题,你会很感兴趣,激发你去探讨更深入的问题.此时,首先要对两个三角形全等的条件认真作些分析,然后再研究综合应用例题.1.两个三角形全等的条件分析三角形全等有三个判定定理与一个推论,有些同学不自觉地会自造一些“定理”,想当然地去“证明”,下面我们通过例题来澄清这些错误.     

从“全等三角形”中学习逻辑思维

利用全等三角形说明两个角相等或两条线段相等是常用的手段之一 ,因此 ,掌握全等三角形的识别方法是重要的知识与技能 .部分初学者在学习这部分内容时感到困难———当题中图形较为复杂时 ,有时找不对两个全等三角形的对应元素 ;有时对命题的证明思路不清或知道意思却逻辑表达欠佳 .针对这些问题 ,结合本人的教学实践 ,谈谈在“全等三角形”的学习中 ,怎样帮助学生提高逻辑思维能力 ,并通过例子说明“综合法”与“分析法”在解题中的应用 ,供大家参考 .一、导学知识1.要准确找出全等三角形的对应元素针对两个三角形不同位置关系 ,总结出寻找…     

关于“全等三角形”一节的教学

三角形是研究平面几何图形的基础。初中《平面几何》教材从这一章起要求学生逐步学会几何命题的推理论证.开始对学生进行严格的逻辑思维训练。全等三角形又是本章的重点,对今后的数学学习有着深远意义。本文就《全等三角形》一节的教学谈几点体会。一、奠定基础对三角形的各个元素的对应部份的认识是学好三角形全等的性质必不可少的基础。这是因为,两个三角形全等的判定公理和定理都是以“对应”为其条件的,离开“对应”条件,将不可能产生三角形全等的结论。其次,通过证明两个三角形全等进而证明两条线段相等或两个角相等,这两条线段或两个角也是对应     

1956年高等学校入学考試数学試题第Ⅴ题的研究

1956年高等学校入学考試中,报考理工科学生的数学成績一般說来是不够高的,其中尤以第五題做錯的很多。許多考生都反映說“这題太难,超出教材范圍”?F在就这題的解法,进行分析研究。原題是这样的:“若三角形的三个角成等差級数,則其中一定有一个角是60°。若这样的三角形的三边又成等比級数,则     

SSA不全等三角形的性质探究

众所周知,满足ASA、AAS、SAS、SSS的两个三角形都是全等的,这些全等三角形的性质相当完善,但两个三角形满足AAA或SSA却不一定是全等的,那这样的两个三角形又有什么样的性质呢?满足AAA的两个三角形是相似的,这样的两个三角形的性质也是完备的.那么满足SSA的不全等的两个三角形又有怎样特殊的性质呢?文章从高线、角、边、外接圆半径四个角度探究其性质.     

如何选取辅助元素

在解答数学题的过程中,往往需要巧妙的引入一个或几个辅助元素,如何确定辅助元素的个数?这要根据问题中图形的约束元素的个数而定。能确定图形的大小形状的元素称为它的约束元素,例如三角形的三条边或两边夹一角或两角夹一边都是三角形的约束元素,三角形有三个约束元素。在解题时若引入辅助元素而辅助元素的个数要和图形的约束元素相等,     

杨辉三角形的一个简单应用

杨辉三角形的形状如右图所示其结构为每一行的第一个“元素”和最后一个“元素”均为1.其它“元素”是它“肩上”两“元素”之和。众所周知,由杨辉三角形不难推出著名的二项式定理;     

挖掘基本图形 突破中考压轴题

本文从不同角度出发,对2022年贵阳市中考数学第16题的解法进行深入研究.通过挖掘基本图形,建立起已知条件与所求量之间的逻辑关系,给出问题的三种求解思路,得到五种基本解法.一是构造全等三角形,利用全等三角形的性质求解;二是挖掘相似三角形和直角三角形,利用勾股定理列方程求解;三是构造辅助圆,借助圆的性质求解.最后,得出与本题有关的两个基本结论.     

拓扑,外号叫“橡皮几何学”——对中学生的课外讲座之一

一 从平面几何到拓扑学 平面上的两个三角形,若能“搬动”其中一个使之与另一个重合,则称这两个三角形是全等的。这个允许的“搬动”,由在平面内统一点旋转、平行移动和以一直线为轴的反射所组成。因为这样的“搬动”把平面上的点还变成平面上的点,我们把它看成是平面到自身的一个映射,即平面上的一个变换。显然在这个变换之下,两点间的距离保持不变。我们给这样的变换起个     

探究三角形主要线段与三角形全等

<正>同学们知道判定两个三角形全等需要三个条件,并有SSS,SAS,ASA,AAS,HL等判定方法,这些都是从三角形边角的角度判定的.同学们还知道,全等三角形对应中线、对应角平分线、对应高线分别相等.那么,反过来,从三角形边角和主要线段(中线、角平分线、高线)中取三个条件,能判定两个三角形全等吗?我们按照下面的思路探究,先固定三角形中边角的两个条件,再添加一个关于三角形主要线段的条件.     

从图形运动变化的视角,引领《全等三角形》复习

为了及时做好学习的归纳和巩固,在学习完《全等三角形的性质》以及《全等三角形的条件》中一般三角形全等的判定之后,笔者尝试安排了一节阶段性复习课,带领学生从图形运动变化的视角,在图形的动态变化中,识别全等三角形,找出全等三角形的对应元素.学生在一次或两次平移、旋转、翻折运动变化之后的图形组合中识别两个全等三角形,并掌握动态变化中全等三角形的相关定理运用和问题的解决的方法.     

全等三角形的应用

在实际生活中,常利用三角形全等的原理,把不能直接度量的物体“移”到可以度量的位置来度量,或是做成某种仪器以方便画图.下面就三角形全等的三个判定公理分别举例说明.     

初中数学中的“解斜三角形”

<正>在初中数学中,我们学过"解直角三角形",其实,我们平时做题会遇见很多已知斜三角形(锐角三角形和钝角三角形)的边、角,要求未知的边和角这样的问题,我们可以将这类问题类比归纳为"解斜三角形".对于斜三角形,一共有六个元素(三条边、     

三角形全等的综合应用(二)

掌握了用三角形全等证明线段相等和角相等的知识以及添线构造全等三角形的基本方法后,我们将限于利用“全等三角形”、“等腰三角形”的有关定理,综合解证一些问题, 从中可以锻炼综合分析推理的能力.     

拿破仑三角形的一个特例

拿破仑三角形,包括“外拿破仑三角形”和“内拿破仑三角形”这两类三角形,在三角形ABC三条边的外侧,分别作三个等边三角形,以它们的中心为顶点所构成的三角形,称为“外拿破仑三角形”,若在三角形ABC三条边的内侧,分别作三个等边三角形,那么以它们的中心为顶点也构成的一个三角形,这个三角形     

这是组合问题吗?

题目　一张三角形纸片内有 99个点 ,连同原三角形的顶点这 10 2个点无三点同在一直线 ,若以这些点为三角形顶点 ,把这张三角形纸片剪成小三角形 ,这样的小三角形共有(　　 ) .(A) 3 0 0个　　　 (B) 17170 0个(C) 2 0 1个　　　 (D) 199个许多同学看到上面这道题都会有这样错误的想法 :因为 10 2个点无三点共线 ,所以由组合知识知这样的小三角形共有C31 0 2 =17170 0个 ,选 (B) .其实 ,这不是一个组合问题 .如图 ,△ABC内有四点D、E、F、G ,这四点无三点共线 ,它们能组成四个不同的三角形 ;但以这些点为顶点能否剪下四个不同的三角形…     

奇异三角形与黄金数

本文证明了奇异三角形的存在性,并给出其具体构造. 1问题的提出美国现代著名数学家、数学教育家和数学方法论大师乔治.波利亚(1887—1985)曾提出一个饶有趣味的初等几何问题:如果将三角形的三个角与三条边称为三角形的六个基本元素,那么能     

义务教育三年制初中几何第二册简介

本册有“三角形”、“四边形”、“相似三角形”三章。这三章分别占用39课时、21课时、17课时,合计77课时。下面简单介绍一下本教科书的一些基本情况。一、教学内容和教学要求 1.主要内容及其地位作用在“三角形”这一章中,主要讲三角形的一些概念和三角形的边角关系;全等三角形的性质以及判定方法;几个基本的尺规作图及应用举例;等腰三角形、直角三角形等特殊三角形的性质和判定,这些知识是整个平面几何的基础。教科书接着研究了四边形。主要研究四边形和各种特殊四边形(各种平行四边形和梯形)的性质,判定及其相互间的关系。这一章中,还给出了一般多边形的     

我的创意——逐步添线法

在小学里,我们就接触到数三角形个数的题目.开始.我们总是漫无头绪地乱数.后来老师就会教我们用“分类法”.比如,以“一个小图形”为单位的三角形有几个.“两个小图形合成”为单位的三角形有几个……,以此类推,最后再将所得结果加在一起,便得到所求的总的三角形个数.这样的题目接触多了,我便想,是否有别的办法来数三角形的个数呢?     

三角形的内接正方形

如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的三边上 ,称该正方形是该三角形的内接正方形 .根据“抽屉原理”,内接正方形的四个顶点中必有两个在三角形的同一边上 ,此时 ,称正方形为三角形的该边上的内接正方形 .文 [1]从一个实际情景出发 ,提出了 :如何作一个三角形的内接正方形 ?在对直角三角形和锐角三角形给出具体的作法后 ,文 [1]进一步提出了三个问题 .(1)同一直角 (锐角 )三角形 ,有几种内接正方形 ?哪一个的面积最大 ?(2 )如何折出钝角三角形的面积最大的正方形 ?(3)如何由一个三角形纸片折出面积最大的正方形 ?本文先给出一个作一个…