L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体

本文引进了L_p-混合质心体Γ_(p,i)K、对偶L_p-混合质心体Γ_(-p,i)K和R~n中星体K和L的L_p-混合调和Blaschke加K+_pL的概念,成功地解决了L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体的Shephard型问题.并且结合星体的L_p-混合调和Blaschke加的概念,分别建立了L_p-混合质心体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski型不等式.所获结论推广了已有文献的结果.     

凸体的P-宽度积分

本文研究了凸体p-宽度积分的问题,利用积分的方法,建立了有关凸体p-宽度积分的Brunn-Minkowski型不等式,Blaschke-Santal型不等式.作为应用,获得了Lp-投影体极,Lp-质心体极的Brunn-Minkowski型不等式.     

投影体的宽度积分和仿射表面积

本文运用凸几何分析理论,建立了投影体的宽度积分和仿射表面积的一些新型Brunn-Minkowski不等式,这些结果改进了Lutwak的几个有用的定理.作为应用,进一步给出了混合投影体极的BrunnMinkowski型不等式.     

投影体的宽度积分和仿射表面积

本文运用凸几何分析理论,建立了投影体的宽度积分和仿射表面积的一些新型Brunn-Minkowski 不等式,这些结果改进了Lutwak的几个有用的定理.作为应用,进一步给出了混合投影体极的Brunn- Minkowski型不等式.     

广义相交体的不等式（英文）

1988年,Lutwak首次明确地提出了经典相交体的概念.2005年,Haberl和Ludwig对经典相交体进行了推广,给出了L_p-相交体的概念.最近,汪卫等提出了广义相交体的概念.主要利用L_p-Brunn-Minkowski理论、Hlder积分不等式和Minkowski积分不等式,研究了广义相交体的单调性,并建立了关于径向线性组合和L_p-调和Blaschke组合的Brunn-Minkowski型不等式.     

混合投影体的极与混合相交体的Aleksandrov-Fenchel 不等式的稳定性

引进了多个几何体(主要是凸体(Convex body)和星体(Star body)) 相似``偏差'的一个度量方法, 从而推广了已有的相似``偏差'度量方法.并在此度量下,利用Rⁿ 中Hölder不等式的一个加强获得了文献[1]建立的混合投影体的极的Aleksandrov-Fenchel不等式和文献[2]建立的混合相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性版本.     

混合投影体的极的不等式

给出了混合投影体的Brunn-Minkowski不等式和Aleksandrov-Fenchel不等式的极形式. 作为应用, 证明了混合体积的Pythagoras不等式的一个推广.     

凸体间几种仿射不变距离的等价性与估计

本文研究了凸体间(绝对)Banach-Mazur距离各种不同的定义,证明了它们的等价性;给出了Banach-Mazur距离与绝对Banach-Mazur距离相等的一个充分条件;最后研究了凸体极体间的BanachMazur距离,并对特殊凸体对证明了其Banach-Mazur距离与其某一对极体间的Banach-Mazur距离相等.文中结果为Banach-Mazur距离最佳上界的估计提供了进一步研究的基础.     

椭球的Orlicz质心体(英文)

主要研究了Lutwak等所引入的Orlicz质心体(Lutwak E,Yang D,Zhang G.Orliczcentroid bodies.J.Differential Geom.,2010,84:365-387).利用Orlicz质心体在线性变换下的不变性,证明了椭球的Orlicz质心体仍是椭球.作为例子,计算了当取两个特定的凸函数时单位球的Orlicz质心体的支持函数.     

拟L_p-混合相交体

1988年,Lutwak首次提出了相交体的概念.本文在相交体以及拟L_p-相交体的基础上,引入了拟L_p-混合相交体的概念.通过利用对偶L_p-混合均值积分理论和相关的不等式,给出了L_p型的Busemann相交不等式,建立了关于L_p径向组合和L_p-调和Blaschke组合的Brunn-Minkowski型不等式及其隔离形式,并且探讨了拟L_p-混合相交体的单调性问题.     

对偶Brunn-Minkowski型不等式

本文研究了对偶Brunn-Minkowski不等式问题.利用对偶混合体和Blaschke径向和的性质,建立了对偶混合体均质积分的Brunn-Minkowski不等式的隔离形式,推广了对偶Brunn-Minkowski理论的几个不等式.     

Orlicz Brunn-Minkowski理论

本文主要介绍Orlicz Brunn-Minkowski理论,并从下面3个方面介绍该理论:Orlicz投影体和Orlicz质心体、Orlicz加法与其相关体积不等式、Orlicz Minkowski问题.     

Volume Difference Inequalities for the Polars of Mixed Complex Projection Bodies

In this paper, based on the notion of mixed complex projection and generalized the recent works of other authors, we obtain some volume difference inequalities containing Brunn-Minkowski type inequality, Minkowski type inequality and Aleksandrov-Fenchel inequality for the polars of mixed complex projection bodies.     

THE DUAL BRUNN-MINKOWSKI INEQUALITIES FOR STAR DUAL OF MIXED INTERSECTION BODIES

In this article, some dual Brunn-Minkowski inequalities are established for star dual of mixed intersection bodies with respect to the harmonic p-combination and p-radial linear combination.     

Inequalities for polars of mixed projection bodies

In 1993 Lutwak established some analogs of the Brunn-Minkowsi inequality and the Aleksandrov-Fenchel inequality for mixed projection bodies. In this paper, following Lutwak, we give their polars forms. Further, as applications of our methods, we give a generalization of Pythagorean inequality for mixed volumes.     

关于凸体i次宽度积分的不等式

根据Lutwak引进的凸体i次宽度积分的概念,本文获得了凸体i次宽度积分的Blaschke-Santal幃不等式,并把Ky Fan不等式推广到了凸体i次宽度积分.最后,本文利用其与对偶均质积分之间的关系建立了两个中心对称凸体的极的Brunn-Minkowski型不等式.     

INEQUALITIES FOR MIXED INTERSECTION BODIES

In this paper, some properties of mixed intersection bodies are given, and inequalities from the dual Brunn-Minkowski theory (such as the dual Minkowski inequality, the dual Aleksandrov-Fenchel inequalities and the dual Brunn-Minkowski inequalities) are established for mixed intersection bodies.