利用函数奇偶性解题

函数的奇偶性是函数的重要性质之一．高中数学课本以及有关的课外书籍、杂志在研究函数的奇偶性时，主要研究判断函数的奇偶性及奇偶函数的性质，而对函数苛偶性的应用谈得很少．事实上，研究函数奇偶性的应用，不仅能加深对函数知识的理解、巩固，而且更重要的是培养运用数学知识解决问题的能力．利用函数奇偶性不仅能解决函数的有关问题，而且还能处理一些有关的非函数问题，这时就需要根据题设条件巧妙构造一个奇函数或偶函数，然后借助函数的奇偶性使问题简捷、明快地得到解决．下面试就函数奇偶性的应用作比较详细的探讨，供教学研究参…     

“象称函数”初探

“象称函数”初探３０１８００天津市宝坻县教研室杨之关于函数奇偶性概念，有两个问题：一是奇偶函数类太窄，以至于图象具有对称性的许多函数，如一、二次函数．正弦函数在一般情形下．都不具有奇偶性．二是对奇偶函数略加变换就可能失去奇偶性．因此有必要拓广奇偶性概...     

圆锥曲线的一个性质的探究

函数的奇偶性是数形结合的一个典型．一方面，函数图象关于原点或y轴对称，体现了一种几何特征；另一方面f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）则反映了数的关系．在教学中，我们不仅要让学生明白函数的奇偶性的概念。有效地建立数与形之间的密切联系。更要让学生领悟其中蕴含的数学思想，体验发现问题解决问题的过程．本着这一出发点，笔者在进行奇偶性定义教学时，尝试了探究教学．通过引导学生自主探究获得知识，并运用相关知识解决问题．     

判断函数奇偶性易犯的错误

函数的奇偶性是一类函数的一条重要几何特性，也是高考的必考内容，函数奇偶性的判断必须严格依照“奇函数”、“偶函数”的定义进行．但学生往往在具体操作过程中，出现一些失误，现将部分失误分析如下，以期引起注意．1忽视定义域致错奇偶性．误解f(x)是偶函数．剖析奇偶函数定义中隐含着一个重要条件：有奇偶性的函数f(x)的定义域D必是一个关于原点的对称区间，由此知：如果一个函数的定义城关于原点不对称，则这个函数必无奇偶性．例1、例2的错误都是忽视了定义域是否为对称区间，例1的定义域为（-1，1]，例2的定义域为故例1、例2的正…     

函数相关性质的课例分析

函数是高中数学的核心内容,贯穿着整个高中数学学习的全过程．函数的奇偶性、周期性及对称性是函数的基本性质,不仅体现函数图像的对称美、周期变化美,而且还广泛应用于数学问题之中．利用函数奇偶性、周期性及对称性解题往往使问题更简捷．高三学生已经对函数的奇偶性、周期性和对称性（简称“三性”）有了基本的了解,但对于这“三性”之间的内在联系,     

运用转化思想深化函数单调性与奇偶性学习

等价转化思想是一种最重要、最基本的数学思想方法,是高中数学教学重点培养的数学思想方法之一.函数的单调性与奇偶性是函数的重要性质,也是高考重点考查的内容.学习中若能自觉运用转化思想指导函数的单调性与奇偶性的学习,则有利于深化对函数单调性与奇偶性的认识与理解,有利于灵活运用函数单调性与奇偶性解决问题,有利于提高自身解题能力.     

函数的图象与性质

函数的图象与性质是函数部分的主要内容，在高中数学竞赛中应用广泛．本讲主要研究函数图象变换及应用，利用函数的单调性、奇偶性、周期性解决竞赛中的问题．     

函数奇偶性，高考妙考查

<正>函数奇偶性是历年高考数学对函数进行重点考查的一大基本性质,其以基本初等函数或抽象函数等为载体,多以小题（选择题或填空题）形式出现,很好地交汇与融合了函数的概念、图象与性质等相关知识,有时单独考查,有时综合应用．下面结合2021年高考数学真题,就高考数学试卷中函数奇偶性的常见考点类型与巧妙应用,抛砖引玉,对教师教学与学生学习提供此许帮助．     

函数奇偶性的判定及其应用

近几年的高考数学试卷中,有关函数奇偶性的判定和应用中,较过去有一些微小的变化,也就是灵活性大点,能力要求高点。因此,在教学和复习中,加强归纳很有必要,今举例说明如下。 1 函数奇偶性的判定 函数奇偶性的判定,主要是根据奇偶函数的定义。     

函数图象对称性与周期性关系初探

函数是高中数学课本的重要内容．教学和研究函数的性质时，一般是单一地讨论函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性．基本上不谈函数的图象对称性与周期性有什么关系（由于问题较为复杂）．众所周知，奇函数或者偶函数未必是周期函数，既是奇函数又是偶函数（定义域为R）必是周期函数，即函数的图象关于原点对称又关于y轴对称，那么它是周期函数．反之，周期函数也未必是专函数或偶函数．三角函数是周期函数，通过观察它们的图象，我们发现有的图象关于无数条直线对称、有的图象关于无数个点对称．这些表面现象有没有隐藏着什…     

例谈三角解题的误区

教学中发现，即使对一些较简单的习题，学生也常因知识或认识上的缺陷而步入解题误区．本文拟通过实例就学生解答三角题时存在的解题误区作些归纳，供参考．误区之一忽视定义域的变化众所周知，函数的定义域直接影响到函数的值域、图象、奇偶性、单调性和周期性等性质，因...     

让数学核心素养在高中数学课堂落地生根——以人教版高中“函数的奇偶性”教学为例

<正>奇偶性作为函数的重要性质之一，对研究函数图象和性质具有重要作用.但“函数的奇偶性”这一节，内容较为抽象难懂，为了使学生更好地理解和掌握，需要精心设计教学过程，同时利用多媒体等教学资源，引导学生积极探索、合作交流，在学习的过程中发现规律、获得知识，学会学习并且热爱学习.     

一组变上限定积分命题的推广

探讨一类变上限定积分函数F（x）=∫0^x[h（x）＋g（t）]f（t）dt的奇偶性和单词性问题．根据函数奇偶性的定义证明F（x）是奇函数，利用积分第一中值定理和F＇（x）的符号给出满足一定条件下的F（x）的单调性，将已有文献中的结论进行推广．     

函数奇偶性的多角度审视

判断函数的奇偶性,看似简单,其实不然。表现在教学中,遇到较为复杂的问题,学生便往往感到难以把握;反映在研究中,近年来散见于各刊物的论述函数奇偶性的文章也有错误观点。因此,对函数的奇偶性还有进一步深入研究的必要。 怎样理解课本(代数·甲种本·第一册)关     

复合函数奇偶性的判别方法

许多初等函数的奇偶性是大家熟知的。那么,我们能否利用这些函数的奇偶性来判断有这些函数复合而成的复合函数的奇偶性呢?我们就这个问题进行如下的讨论。     

函数奇偶性的奇思与妙用

函数的奇偶性是函数的一个基本性质,在中学数学教学中起到举足轻重的作用,应用十分广泛,是高考和数学竞赛命题的热点之一,我们若能熟练掌握并灵活运用这一性质,对于解决一些相关试题将具有独特的功效．下面就笔者的一些实践和体会,举例加以说明,供读者参考．     

基于逻辑推理素养培养的数学教学设计——以“函数的奇偶性”教学为例

数学是一门严谨的科学,数学教学必须承担起培养学生严密逻辑思维的任务.本文以“函数的奇偶性”教学为例,通过对“函数的奇偶性”的教学设计及其分析,认为教师在培育学生的逻辑推理素养时要做到:明白事理,把握逻辑起点;以本为本,明晰逻辑主线;注重论证思维,强化逻辑推理.     

函数奇偶性的应用解读

函数的奇偶性是函数的重要性质之一,在奇偶性的学习中要注意函数的定义域,关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件.所以在判断函数奇偶性时,要先看其定义域是否关于原点对称,若定义域不关于原点对称,则这个函数一定     

函数图象的对称性与函数周期性的关系探究

<正>函数的奇偶性是函数最重要性质之一,而有关抽象函数的奇偶性问题,许多学生在面对此类问题时由于缺乏具体的函数形式往往一筹莫展,望而生畏.本文以近几年的高考题为例,对抽象函数的奇偶性问题作进一步研究.     

巧用函数的奇偶性解题

对函数的周期性、单调性和奇偶性的考查一直是高考的热点问题,涉及函数的奇偶性的问题难度一般不大.教材上对函数的奇偶性只做了简单的介绍,笔者认为有必要在教材的基础上深挖一下,作适当的延伸,让学生掌握一些与函数的奇偶性有关的常用结论,这对同学们的解题是很有