一种新的求解非线性系统周期解方法

本文利用切比雪夫多项式的若干良好性质,对非自治强非线性动力系统进行分析。将状态矢量在主周期上先展开谐波级数的形式,再将各谐波展开为切比雪夫多项式的形式,从而将求周期解的问题转变为非线性代数方程组的求解问题,得出一种可以方便、迅速地获得近似周期解的解析方法。此方法不依赖于小参数假设,可以用于分析强非线性问题和高维问题,而且对参数激励系统同样有效。以Duffing系统周期解的计算为例,通过与标准谐波平衡方法和四阶Runge-Kutta数值积分结果比较,说明此方法的有效性。     

一类非自治动力系统超次谐周期解的不存在性

在非线性动力系统的研究中， Melnikov函数被广泛地用来作为微扰哈密顿系统是否发生次谐或超次谐分岔乃至混沌的判 据. 但是在大多数情况下，经典的Melnikov方法往往只给出存在次谐周期解的结论. 产生 该结果的原因被归之为在经典的Melnikov方法中只采取了一阶近似，因而高阶Melnikov方 法被发展用来判断超次谐周期解的存在性. 本文对一类非自治微分动力系统进行了研究，证 明了在这样一类系统中如果存在周期解则只可能是次谐周期解，超次谐周期解不可能存在， 并进一步证明了在一类平面问题中所定义的旋转(R)型超次谐周期解同样不可能存在.作为 该结论的一个应用，文中考察了几个典型的算例，结果表明现有的二阶Melnikov方法判断 平面扰动系统是否存在超次谐周期解的结论是不恰当的，并提供了一个简单的几何上的解释.     

一类非线性非自治系统周期解的存在唯一性及其稳定性

本文利用Liapunov函数方法，研究了一类最普遍的三阶非线性非自治系统的周期解的存在唯一性与渐近稳定性，得到了存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件。     

类Pade逼近方法在二维非线性振动系统的应用

提出一种求解强非线性系统同异宿轨道解析解的改进类Pad\'{e}逼近方法, 该方法在分析带有扰动参数的系统时无需预先限定参数的取值范围. 首先研究了具有三次非线性项的系统,分析其产生同宿或异宿轨道时参数的取值范围, 分别提出直接体现参数的同宿及异宿解的设解通式, 据此获得了一类强非线性下的自治系统方程的同宿及异宿解. 其次, 对于非自治系统, 研究了具有三次非线性项系统的强迫振动, 直接考虑扰动参数对整个系统的影响, 得到了满足同(异)宿边界条件的周期解. 最后, 构造了两种不同形式的异宿解, 从而减少了保守系统异宿解的计算量. 借助数值模拟验证了该方法的有效性及精确性.      

受扰MKdV—Burges方程的分岔特性研究

本文利用平均方程研究受扰ＭＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｓ方程的静态和全局动态分岔，得到了出现各种分岔的条件，揭示了该系统周期解的变化过程及其非线性动力学性质。     

一类分段光滑非线性平面运动系统响应特性研究

针对由一个线性子系统和一个非线性子系统构成的两自由度非自治分段光滑非线性平面运动系统的响应特性开展了研究. 该分段光滑非线性模型可用来确定对称转子/定子系统的主要碰摩响应, 且在反映非光滑系统典型特性上具有明显的特征:(1) 切换分界面是由两自由度坐标共同决定的一个幅值曲面;(2) 子系统周期解与分界面的擦碰, 不是发生在一个点上, 而是同时发生在解的所有点上;(3) 完整系统未发现由两子系统共同作用而产生的周期解. 因此, 对于该非光滑系统响应特性的研究, 很难直接利用目前有关非光滑系统平衡点和周期解分岔分析的方法. 为此, 尝试了根据子系统的响应特性, 划分出完整系统响应对分界面处切换的敏感区和非敏感区, 并针对非敏感区可由子系统解的特性求得完整系统的响应, 而针对敏感区通过子系统动力学特征的分析有助于解释完整系统响应的生成机制.     

高维含参系统的非线性振动

提出了一种适于高维一般含参系统的改进平均法，分别给出了该系统在自治及非自治情况下的非线性振动近似解的计算公式，并用该法研究了ＰＤ控制器及ＰＩＤ控制器作用下的磁力轴承转子系统的非线性振动问题．     

求解完全强非线性自治系统周期解及其稳定性的三变量迭代法

本文提出用广义位移x,基波幅值变化率da/dt=A(a)和系统频率ω(a)进行迭代的一种解析方法——三变量迭代法,求解一般的二阶完全强非线性自治系统的周期解及其稳定性。通过若干实例计算,表明了该方法行之有效。     

基于可观测状态的轴承-转子系统周期解计算及稳定性分析

分析了轴承-转子系统的稳定性和分岔,基于系统可观测状态信息给出1种求解系统周期解及识别周期解稳定性的方法,同时将该方法与Floquet理论相结合分析系统周期解的稳定性及失稳分岔形式,将转速作为分岔参数分析系统响应的周期、拟周期、多解共存和跳跃现象.结果表明,采用该方法计算系统周期解及稳定性时,利用系统可观测稳态和瞬态信息,即可求解出系统Jacobian矩阵而无需实时求解轴承非线性油膜力的Jacobian矩阵.与传统PNF方法相比,该方法不仅具有很高的精度而且可以节约计算量,同时可以预测追踪随控制参数变化的系统周期解及其稳定性,可用于指导轴承-转子系统的非线性动力学设计.     

一种非线性系统周期解的延拓算法

提出了一种非线性系统周期解的延拓算法。指出了非线性系统周期解在分岔点处由于雅可比矩阵奇异而导致一般延拓方法延拓失败问题;然后基于推广的打靶法的思想,将普通延拓算法推广,提出了一种用于周期解延拓的算法。对于非线性动力系统,该算法可以在已知某一参数下的周期解的基础上,求解出在一定参数范围内非线性动力系统的解随参数的连续变化情况。应用该方法对非线性柔性转子-轴承系统的周期解与参数的依赖关系进行了求解,验证了方法的有效性。     

A numerical method on estimation of stable regions of rotor systems supported on lubricated bearings

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＷｈｅｎｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｌａｒｇｅｒｏｔａｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｒｙ ,ｎｏｔｏｎｌｙｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｗｈｅｔｈｅｒｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｓｔａｔｅｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｓｓｔａｂｌｅｍｕｓｔｂｅｓｏｌｖｅｄ ,ｂｕｔａｌｓｏｔｈｅｒｅｇｉｏｎｏｆａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｎｅｅｄｔｏｂｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ .Ｗｈｅｎｔ→∞ ,ｓｏｌｕｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒｉｎｉｔｉａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗｉｔｈｉｎｓｕｃｈｒｅ…     

Elliptic averaging methods using the sum of Jacobian elliptic delta and zeta functions as the generating solution

The present paper describes an improved version of the elliptic averaging method that provides a highly accurate periodic solution of a non-linear system based on the single-degree-of-freedom Duffing oscillator with a snap-through spring. In the proposed method, the sum of the Jacobian elliptic delta and zeta functions is used as the generating solution of the averaging method. The proposed method can be used to obtain the non-odd-order solution, which includes both even- and odd-order harmonic components. The stability analysis for the approximate solution obtained by the present method is also discussed. The stability of the solution is determined from the characteristic multiplier based on Floquet’s theorem. The proposed method is applied to a fundamental oscillator in a non-linear system. The numerical results demonstrate that the proposed method is very effective for analyzing the periodic solution of half-swing mode for systems based on Duffing oscillators with a snap-through spring.     

Stationary points iteration method for periodic solution to nonlinear system

The value method which is used to obtain the periodic solution to nonlinear system is mentioned in this article. Different point reflection is defined in the nonlinear autonomous and nonautonomous system firstly and then that linear reflection obtained from the inserting value of nonlinear reflection is asymptotic to original nonlinear reflection. The stationary points obtained by linear reflection are regarded as the asymptotic solution of the stationary points of original system. If this asymptotic solution of the stationary points is not satisfactorily accurate it can be used as the initial point of the next reflection. In addition, a corresponding method of researching the stability of periodic solution is put forward in this article.     

多自由度参激系统稳定性分析的数值解法

现有参激系统的动力稳定性问题研究主要集中在主不稳定区域上。为获得组合不稳定区域,基于Floquet方法,采用Bolotin方法在不同周期数下设解形式,结合特征值分析法得到确定多自由度参激系统动力不稳定区域的数值解法。对一个两自由度受周期轴向力的旋转轴系算例的稳定性分析,发现通过增加设解近似项数可获得高阶不稳定区域,且各阶不稳定区域边界随近似次数的增加逐渐趋于稳定,此外,增大阻尼可使各不稳定区域边界变得更加平滑。本文方法可用于一般多自由度周期参激阻尼系统,是一种简明易操作的直接数值解法。     

存在间隙的多自由度系统的周期运动及Robust稳定性

研究一类存在间隙的多自由度振动系统的动态响应．系统由线性元件构成，但其中一个元件的最大位移不能超过由刚性平面约束所确定的阀值．应用模态矩阵方法将系统解耦，并根据碰撞条件和由碰撞规律所确定的衔接条件求得系统的周期运动及其稳定条件．将Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法应用于周期运动的扰动差分方程，导出了含不确定参数的碰撞振动系统周期运动的鲁棒（Ｒｏｂｕｓｔ）稳定性条件．文末用一个二自由度系统阐明了方法的有效性     

多自由度参激系统稳定性的数值分析

提出多自由度周期参激系统稳定性的数值直接法。通过将扰动方程表示成状态方程形式,再根据Flo-quet理论将扰动解表示成指数特征分量与周期分量之积,并将其周期分量与系统周期系数展成Fourier级数,导出一系列代数方程,建立矩阵特征值问题,从而由数值求解特征值可直接确定参激系统的稳定性。该方法可用于一般周期参激阻尼系统,特征值矩阵不含逆子阵。应用于斜拉索在支座周期运动激励下的参激振动不稳定性分析,数值结果表明该方法的有效性。     

一类强非线性机械基础系统的亚谐振动解析解

建立了机械基础动力系统的强非线性动力学模型，利用能量法对该系统的周期解进行了解析研究，确定了系统动态参数满足周期解的条件、系统的周期解以及解的稳定性判别式。发现了亚谐振动，并给出了系统在满足周期解条件下的一组参数对应的主振动、1／3亚谐振动和1／5亚谐振动。最后利用数值积分方法计算了系统在给定条件下的主振动及亚谐振动解，考察了解析解的正确性。     

A new method for the periodic solution of strongly nonlinear systems

A new method for the periodic solution of strongly nonlinear system is given. By using this method, the existance and stability of the periodic solution can be decided, and the approximate expression of the periodic solution can also be found. The project supported by the National Natural Science Foundation of China     

On the local stability analysis of the approximate harmonic balance solutions

Periodic response of nonlinear oscillators is usually determined by approximate methods. In the "steady state" type methods, first an approximate solution for the steady state periodic response is determined, and then the local stability of this solution is determined by analyzing the equation of motion linearized about this predicted "solution". An exact stability analysis of this linear variational equation can provide erroneous stability type information about the approximate solutions. It is shown that a consistent stability type information about these solutions can be obtained only when the linearized variational equation is analyzed by approximate methods, and the level of accuracy of this analysis is consistent with that of the approximate solutions. It is demonstrated that these consistent stability results do not imply that the approximate solution is qualitatively correct. It is also shown that the difference between an approximate and the next higher order stability analysis can be used to "guess" the role of higher harmonics in the periodic response. This trial and error procedure can be used to ensure the qualitatively correct and numerically accurate nature of the approximate solutions and the corresponding stability analysis.     

电磁力作用下发电机定子端部绕组的两自由度主共振

对压板松动时大型汽轮发电机定子端部单根绕组的两自由度主共振问题进行了研究．在给出定子端部绕组区域磁感应强度表达式、绕组所受电磁力以及与松动压板间摩擦力计算式的基础上,建立了研究绕组非线性电磁振动的力学分析模型．采用多尺度法对两自由度主、内共振问题进行求解,得到了稳态运动下的幅频响应方程和解的稳定性判定条件．通过算例,得到了反应系统跳跃现象和软硬特性的幅频响应曲线图,以及响应图、相图、Poincare映射图和频谱图,并阐述了系统可能存在的周期运动和锁模现象。