从积分几何的观点看几何不等式——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文先介绍一些中国数学家在几何不等式方面的工作.作者用积分几何中著名的Poincarè公式及Blaschke公式估计一随机凸域包含另一域的包含测度, 得到了经典的等周不等式和Bonnesen -型不等式.还得到了一些诸如对称混合等周不等式、Minkowski -型和Bonnesen -型对称混合等似不等式在内的一些新的几何不等式.最后还研究了Gage -型等周不等式以及Ros -型等周不等式.     

平面两凸域的Bonnesen型对称混合不等式

本文利用积分几何中的Poincare运动公式和Blaschke运动公式估计平面上两域K_0和k_1的对称混合等周亏格△_2(K_0,K_1),得到了对称混合等周不等式和一些Bonnesen型对称混合不等式,其中一个不等式加强了Kotlyar的不等式.此外我们还得到了一些逆Bonnesen型对称混合不等式,其条件比著名的Bottema不等式的弱.     

两平面凸域的对称混合等周不等式

设K_k(k=i,j)为欧氏平面R~2中面积为A_k,周长为P_k的域,它们的对称混合等周亏格(symmetric mixed isoperimetric deficit)为σ(K_i,K_j)=P_i~2P_j~2-16π~2A_iA_j.根据周家足,任德麟(2010)和Zhou,Yue(2009)中的思想,用积分几何方法,得到了两平面凸域的Bonnesen型对称混合不等式及对称混合等周不等式,给出了两域的对称混合等周亏格的一个上界估计.还得到了两平面凸域的离散Bonnesen型对称混合不等式及两凸域的对称混合等周亏格的一个上界估计,并应用这些对称混合(等周)不等式估计第二类完全椭圆积分.     

调和分析中的几何不等式

几何不等式一直是分析、几何、方程、概率和组合学研究的热门内容之一,而分数次积分不等式又在分析学中扮演重要角色.因其在Fourier变换限制性猜想、Radon变换和k平面变换等问题中发挥重要作用,多年来一直备受分析学家们的高度关注.本文简要回顾一些分数次积分不等式,介绍经典几何极值不等式,以及研究最优化问题的有用工具重排不等式;重点介绍结合对称重排思想和竞争对称性方法在证明分数次积分不等式最优化函数中的应用.本文还将回顾混合范数空间的基本性质,并介绍其上的一些分数次积分不等式.     

常曲率平面上一域包含另一域的充分条件

本文研究了常曲率平面X^κ中一域包含另一域的包含问题.利用积分几何中包含测度理论及对称等周亏格,得到了X^κ中一域包含另一域的充分条件,并给出X^κ中等周不等式的一个简化证明.     

特殊凸体的p-几何最小表面积

结合p-投影体和p-几何最小表面积的定义,首先,得到了一类凸体p-几何最小表面积的单调性.然后,给出了另外一类凸体p-几何最小表面积的积分表达式,并由此定义了这类凸体的p-混合几何最小表面积,从而得到了一些不等式.     

一类对称函数的Schur-几何凸性Schur-调和凸性

讨论一类对称函数的Schur-几何凸性和Schur-调和凸性.作为应用,利用控制理论,也得到一些新的分析不等式.     

Orlicz混合相交体

本文研究了Orlicz混合相交体及其性质.利用几何分析方法提出了Orlicz混合相交体的概念,获得了Orlicz混合相交体算子的连续性和仿射不变性.通过积分方法和Steiner对称,建立了Orlicz混合相交体的仿射等周不等式.     

Orlicz混合相交体（英文）

本文研究了Orlicz混合相交体及其性质.利用几何分析方法提出了Orlicz混合相交体的概念,获得了Orlicz混合相交体算子的连续性和仿射不变性.通过积分方法和Steiner对称,建立了Orlicz混合相交体的仿射等周不等式.     

几何凸函数与琴生型不等式

给出几何凸函数的定义以及判定几何凸函数的方法 ,建立关于几何凸函数的琴生型不等式 ,最后给出它的应用 ,包括改进一些已知不等式和建立一些新不等式 .     

Bonnesen型Ros等周不等式

首先定义了欧氏平面上的Ros等周亏格,得到了Ros等周亏格与经典的等周亏格之间的关系,讨论了Bonnesen型Ros等周不等式.利用前人的一些著名的Bonnesen型不等式,我们得到了一些Bonnesen型Ros等周不等式.     

球面型空间中伪对称集的两个几何特征与有关的一个几何不等式

本文给出球面型空间中伪对称集的两个几何特征与有关的一个几何不等式。     

多重星体的L_p-对偶混合几何表面积及其相关不等式

叶德平等人介绍了任意实数p(p≠-n)的多重凸体的L_p-混合几何表面积.本文给出了关于任意实数p(p≠n)的多重星体的L_p-对偶混合几何表面积的概念,并且建立了一些相关不等式.     

积分几何不等式

本文研究n维欧氏空间中随机凸集同固定有界凸集相交的体积矩。在运用限弦投影的新方法和对称化原理对凸体内随机线段的运动测度和凸体内随机点偶的分布的极值性质做了深入讨论之后,建立了体积矩同凸集的体积之间的一系列积分几何不等式。经典的等周不等式同时获得新证明。     

涉及两个单形的几何不等式

本文建立了涉及两个单形一个几何不等式,并应用它得到单形的一些几何不等式。     

平面Bonnesen型不等式

将用积分几何方法给出平面等周不等式以及Bonnesen型不等式,平面区域D的面积、周长、最大内接园半径及最小外接园半径的一些几何不等式的简单证明.     

一个三角形几何不等式的推广

首先从第3届国际数学奥林匹克IMO竞赛命题中一个三角形几何不等式出发,将问题推广到对更一般的三角几何不等式及多边形几何不等式的研究.然后利用凸函数的Jensen不等式,得到更一般的三角形几何不等式及圆外切多边形几何不等式,推广了原命题.     

平面Bonnesen型不等式的几点注记

本文研究了平面紧域的Bonnesen型不等式.利用紧域及其凸包的周长和面积得到一些新的Bonnesen型不等式以及两个用最大内切圆半径与最小外接圆半径表示的Bonnesen型不等式.     

常曲率平面上的逆Bonnesen型不等式

利用积分几何中估计包含测度的思想给出常曲率平面上一些新的逆Bonnesen型不等式.这些不等式在欧氏平面上为著名的Bottema不等式的改进形式与新的逆Bonnesen型不等式.     

常曲率平面上的逆Bonnesen型不等式

利用积分几何中估计包含测度的思想给出常曲率平面上一些新的逆Bonnesen型不等式.这些不等式在欧氏平面上为著名的Bottema不等式的改进形式与新的逆Bonnesen型不等式.