自共轭常微分方程奇异摄动问题一致收敛的差分格式

本文对自共轭常微分方程奇异摄动问题,构造一族带拟合因子的差分格式,用不同于[1]的方法,通过对格式截断误差的分析,给出差分格式解一致收敛于微分方程解的充分条件;由此提出几个具体的差分格式,在较弱的条件下,给出较高的一致收敛阶,并将它们应用于例子,给出数值结果.     

关于实李普希兹映射的lshikawa迭代的收敛率和加速收敛问题

本文研究使用Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代格式求实李普希兹映射的不动点，指出该迭代格式仅具线性收敛率；对于参变量序列｛αｎ｝、｛βｎ｝所取的不同的值，比较了迭代格式的收敛速度．在给出加速因子定义的基础上，本文给出了加速收敛的一个充分条件．     

一维对流扩散方程CRANK—NICOLSON特征差分格式

本文针对一维线性和非线性对流扩散方程提出一种Crank-Nicolson类型的特征差分格式,给出了该格式形成的线性代数方程组可解的一个充条件,证明了该格式按离散L^2模是收敛的,且其收敛阶为O（△t^ h^2).     

一种新的迭代收敛阶数的证明与推广

迭代方法是求解非线性方程近似根的重要方法.本文基于隐函数存在定理,提出了一种新的迭代方法收敛性和收敛阶数的证明方法,并分别对牛顿(Newton)和柯西(Cauchy)迭代方法迭代收敛性和收敛阶数进行了证明.最后,利用本文提出的证明方法,证明了基于三次泰勒(Taylor)展式构成的迭代格式是收敛的,收敛阶数至少为4,并提出猜想,基于n次泰勒展式构成的迭代格式是收敛的,收敛阶数至少为(n+1).     

一类带参数的非线性奇异摄动问题的自适应移动网格算法

本文讨论一类带参数的非线性奇异摄动问题的自适应移动网格方法.首先,在任意非均匀网格下,利用向后欧拉公式对方程进行离散,并给出相应的局部截断误差.然后,基于局部截断误差和网格等分布原理,利用精确解的弧长函数,证明半离散格式下自适应移动网格算法是一阶收敛的.同时,基于近似的弧长控制函数,给出易于实现的网格生成算法,并给出全离散格式下的后验误差估计.最后,数值实验结果验证了本文所给出的理论结果.     

一类带波算子的非线性Schr?dinger方程的高精度守恒差分格式

对带波动算子的非线性Schr?dinger方程给出了一个新的高精度的守恒差分格式,证明了该格式满足守恒式,且是收敛稳定的.在数值实验中给出了数值计算的实验结果,通过计算表明这个格式的精度具有O(τ2+h4),且明显高于其他几种格式的精度.     

一个新的差分格式的稳定性和收敛性

Douglas给出了三种差分格式并讨论其收敛性和稳定性.[2]中给出了四种既稳定又收敛的差分格式,本文则构造了一个高精度的差分格式,并讨论该格式的收敛性和稳定性.     

小参数常微分方程守恒型差分格式的一致收敛性

本文考虑自共轭常微分方程奇异摄动边值问题,构造一族带拟合因子的差分格式,给出差分格式解一致收敛于微分方程解的充分条件,由此提出几个具体格式,在条件较弱的情况下,给出较高的一致收敛阶。     

二维时间分数阶扩散方程的Hermite型矩形元的超收敛分析

基于经典的L1逼近,针对二维时间分数阶扩散方程给出Hermite型矩形元的全离散格式.首先,证明其逼近格式的无条件稳定性.其次,基于Hermite型矩形元的积分恒等式结果,建立插值与Ritz投影之间在H1模意义下的超收敛估计.进而,通过利用插值与投影的关系及巧妙地处理分数阶导数,得到单独利用插值或Ritz投影所无法得到的超逼近及超收敛结果.最后,借助于插值后处理技术导出了整体超收敛结果.     

带Markov状态转换的跳扩散方程的数值解

研究了一类带Markov状态转换的跳扩散方程的数值解的问题,为讨论这类方程精确解的数值计算问题,我们给出了一种基于Euler格式的方程解的跳适应算法,并在一定的条件下,证明了基于这种新的跳适应算法所得到的方程的数值解是收敛于它的精确解,同时还给出了数值解收敛到其精确解的收敛阶数.最后,本文通过两个例子说明了这种跳适应算法的计算有效性.     

奇异摄动问题的加权差分方法

本文对一阶导数引进了新的差分逼近,给出了一族一致收敛的差分格式.     

实正规阵乘幂法的改进

本文对实正规阵乘幂法予以改进，给出了一个容易求复特征值的收敛格式     

一类并行数值Schwarz格式的收敛性及比较定理

本文对［１］给出的一类求解椭圆型偏微分方程的并行数值Ｓｃｈｗａｒｚ格式作了进一步的分析，给出了一个新的收敛定理，根据该收敛定理，可以把文［１］中的主要收敛快慢进行了比较，得出了一些比较结果。     

实正规阵乘幂法的改进

本对实正规阵乘幂法予以改进，给出了一个容易求复特征值的收敛格式．     

带有转向点的半线性奇异摄动问题的一致收敛差分格式

本文讨论带有转向点的半线性二阶常微分方程奇异摄动边值问题。首先推导解的导数估计及分解。然后构造一个差分格式,它是Il'in格式的推广。证明了一致收敛性。最后给出一种迭代法解非线性差分方程。并证明迭代法单调收敛,收敛速度与ε无关。     

粘性Cahn-Hilliard方程的二阶凸分裂有限元格式

本文对粘性Cahn-Hilliard方程提出二阶向后差分格式(BDF)的数值逼近,其中对双阱势函数采用凸分裂方法进行离散.首先,给出离散格式能量稳定性和收敛性的理论分析;其次计算出时间收敛阶和空间收敛阶都趋近于2,这与误差估计的结果一致;最后,通过粗化过程的数值算例,验证了格式的有效性.     

解非线性椭圆型方程奇异摄动问题的一致收敛差分格式

给出了求解非线性椭圆型偏微分方程奇异摄动问题的广义OCI差分格式．证明了这种格式的解关于摄动参数一致收敛于连续问题的解．给出了数值例子．     

二维热传导方程某些差分格式的收敛性和稳定性

<正> §1.引言Douglas([1])曾对下列问题■给出了三种隐式差分方程并讨论了它们的收敛性和稳定性。本文给出另外几种差分格式,也讨论了它们的收敛性和稳定性,这些格式都是无条件稳定的,在研究过程中发现差分格式的精确程度直接影响着解的收敛阶数,作者将在另一文中建立高精度的差分格式并证明其收敛性     

解可分Stiff常微分方程组初值问题的多次校正CDS格式

§1.引言 对一类可分Stiff常微分方程组的初值问题: y′=f(t,y),y(t_0)=y_0,t_0相似文献   

求解奇异摄动转向点问题的一个二阶一致收敛格式

本文对奇异摄动转向点问题构造了一个关于ε一致收敛的二阶正型格式,并给出了数值例子.