使用等比定理应注意条件

■在实践上,等比定理的上述条件尚没被充分重视,有些书甚至用等比定理证明出不成立的结论。 例1:在△ABC中,证明:     

用等比合分比定理证明三角条件等式时的两点注意

近年来,看到多位作者在应用等比、合分比定理证明三角条件等式时出现了不少的病例。为了提高认识,避免差误,现谨提出两点注意,以供参考。 一、如果“论据”为题设所隐含,那么论证时必须先行揭示,而后应用。这要作为应用等比、合分比定理证明三角条件等式时的一个要     

等比定理用处多

初中数学“相似形”一章介绍了比例的几条重要性质定理,其中等比定理的作用常被学生所忽视,其实,等比定理用处很多,下面举例说明。一、解方程组     

利用“等比变换定理”巧解数列通项公式问题

求通项公式是数列的重点题型,本文先给出与数列有关的“等比变换定理”及其证明,再介绍这一定理在处理几类递推数列问题中的应用.     

让辅助线添得自然

近日翻阅一本初中几何教材，教材中把勾定理放在相似形中，用相似三角形证明勾定理，所派的辅助线是直角三角形斜边上的高线．怎样想到添这条辅助线的?编者没有写出，教参也没有说明，我觉得有点象“从帽子里跑出一支兔子”．为解决这个问题，我作了一些探索，结果是得到勾股定理的两种新证法．已知：在Rt△ACB中，＜＝90°，求证：BC2＋AC2＝AB2．分析1要利用相似三角形证明BC2＋AC2＝AB2，就要把这个非等积式，转化为等积式，BC2＝AB2－AC2,BC2＝（AB＋AC）（AB－AC），进一步把等积式转化为等比式，由等比式去找对应的相似…     

证明等比式的教学问答

证明等比式(或等积式)方法较多,利用“相似三角形的对应边成比例”证明等比式是应用广泛的一种证法。我们可以引导学生将一系列此类命题进行合理“转化”,再回到这种证法上来。1.问:如何利用相似三角形证明等比式?答:只须观察所证等比式每端所含的三个字母所表示的点能否构成三角形。若能构成三角形,证明其相似即可。例1 在ΔABC中,D为BC上一点,且∠BAC=∠ADC(图1)求证:(AB)/(BC)=(AD)/(AC).     

四边形截线等比定理

<正>在平面几何中,笔者发现:四边形截任一直线而形成的某些线段有如下一个重要的等比关系.本人将此关系式称为"四边形截线等比定理",以下简称为定理.现定于后,供大家鉴析.定理直线l分别交四边形ABCD的边     

三割线等比定理

在平面几何中,笔者发现:三条割线与圆之间形成的某些线段有如下一个重要的等比关系.本人将此关系式称为"三割线等比定理",以下简称为定理.现写于后,供大家鉴析.定理两条割线CD、EF,分别交圆于点C、     

学习等比性质五注意

等比性质是一个十分重要而又用途极广的定理.在学习中要注意以下几点:一、注意性质的条件等比性质的条件是在题设的一串相等的比中,各分母之和不能为零,如果忽视这一点,可能造成不完整或不合理的解答.     

等比定理的前提不可疏忽

众所周知等比定理是这样的:a/b=c/d=…=m/n,若b+d+…+n≠0(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。其中条件b+d+…+n≠0极为重要。在b+d+…+n=0时就不能使用上述的等比定理。例如:已知a/b=b/c=c/d=d/a,求(a+b+c+d)/(a+b+c-d)的值。如果盲目套用等比定理,将得到其值为2:     

关于等比定理

《数学通报》1981年第7期发表的“使用等比定理应注意条件”一文,强调了等比定理成立的条件,指出:若a/b=c/d=……=m/n,则当a+c+…+m(?)0且b+d+…+n(?)0时,有(a+c+…+m)/(b+d+…+n)等=a/b。这在实践上的确是十分重要的。但是,原文对“a+c+…+m=0”或“b+d+…+n=0”时的情况,没有作深入阐述。考虑到达种情况在实际应用中的作用,本文给出了当“a+c+…+m=0”或“b+d+…+n=0”时的一般结论,并举例说明了它们的应用,最后还利用n元齐次函数对等比定理作了简要说明。我们先看下面的定理。     

关于“费尔马最后定理的证明”一文的评注

本文对“费尔马最后定理的证明”一文作出几点评注，主要结论是该证明仅仅是对费尔马最后定理的部分情形的证明，即并没有完全证明费尔马最后定理     

关注证明思路的获得还要关注对证明的理解——以“三角形内角和定理”的教学为例北大核心

三角形内角和定理是平面几何中最重要的三个定理之一．鉴于它的重要性,也是各级各类研究课常见的课题．通过现场听课和查阅文献,发现：大部分教师把本节课的教学重点定位在“让学生从拼图操作实验中获得证明的思路及三角形内角和定理的证明”,而证明三角形内角和定理的思路大多都是通过“实物拼图一留下痕迹一抽象图形一理解图形变化一分析提升”的途径获得．     

集值测度的表示定理

1972年,Z.V.Artstein研究了集值测度的基本性质,得到了选择定理、凸性定理等.本文给出了集值测度的表示定理.证明了任何一族一致有界、两两等比的测度可以生成一个有界闭凸集值测度.同时,证明了有界闭凸集值测度可以找到它的一族一致有界选择,使得这族选择生成这个集值测度本身.     

平面几何定理的证明教学浅谈

几何课教学的主要内容之一是定理证明的教学。下面从四个方面谈谈定理证明的教学。一、认识定理证明的必要性,明确定理证明的重要性“定理是用推理的方法判断为正确的命题”。也就是说,几何中的定理,只有当它按照逻辑推理被证明之后,才认为成立。对于这点,在初学阶段,学生由于受小学直观几何的影响,对证明的必要性是认识不足的。在教学中,我们应向学生说清楚:定理中所引入的内容、从理论的角度来说,不过是一种猜想,猜想是否成立,必须根据已知定义、公理、定理(正确的命题)用逻辑方法来论证。科学的工作是不能随便的,不能凭感官、不能凭特例来判断的。例如,教     

Banach空间中集值测度的表示定理

本文在可分自反Ｒａｎａｃｈ空的的情形下，给出了任何一列两两等比、一致有界的矢值测度可以生成一个有界闭凸值集值测度的所谓表示定理，而这个定现对κ空间首先在［３］中建立。同时，找到了由一列两两等比、一致有界变差矢值测度所生成集值测度与这列矢值测度Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ导数之间的关系。     

顾此失彼

例已知实数a、b、c满足a/b=b/c=c/a,求(b+c)/a的值.解法一(1)当a+b+c≠0时,由等比定理,得     

等比数列题的“等比”解法

“等比数列”和“等比性质”都拥有“等比”头衔,其关系自然不一般,许多等比数列问题都可通过等比性质的应用而快速获解．下面先推广等比性质,再用以解决等比数列问题．     

“弦切角”课例

教学目标：1．理解弦切角的概念，掌握弦切角的定理；2．能初步运用定理进行计算和证明；3．通过弦切角定理的证明使学生进一步了解从特殊到一般及分情况证明数学命题的思想和方法．重难点：定理的发现及证明．［点评：“弦切角”一节由两课时完成，第一课时的重点在“定理的发现及证明”，而不是认识性目标的落实．这是教师基于数学方法论教育方式的一种思考．教学目标3的提法是可取的，不仅规定了学生了解什么样的思想和方法，还指明了了解这种思想和方法的途径．］教学过程：1概念的引入（1）提问：什么叫圆周角？圆周角定理的内容是什么…     

对一个定理和一个法则证明的教学管见

一、关于实系数一元n次方程虚根成对定理证明的教学。通用高中《数学》第三册103页给出了这个定理,课本上是这样叙述的:“还可以证明:如果虚数a+bi是实系数一元n次方程f(x)=0的根,那么它的共轭虚数a-bi也是这个方程的根。”但课本中却没有给出这这个定理的证明。是不是这个定理的证明学生无能力接受呢?回答是否定的。这个定理用学生学过的复数知识完全可以获得证明,而且学生还有能力来推导出这个定理的证明。据此,我认为应引导学生来证明这个定理,这样不但能使学生知其然,还能知其所以然,从而使学生把这个定理学得牢固,用得踏实。另外通过对定理的证明还可对前面学习过的复数知识进行复习和应用。实践证明、所达效果不出所料。