■-混合随机场集指标过程强逼近

设{X_j,j∈J~d}(d≥1)为取值于 R 上的φ-混合且强平稳的随机场,EX_i=0.(?)为[0,1]~d∩(?)~d 上一集类.本文主要讨论由{X_j,j∈J~d}所产生的集指标部分和过程{S_n(A),A∈(?)}的强逼近问题.     

■-混合随机场集指标过程强逼近

设{X_j,j∈J~d}(d≥1)为取值于 R 上的φ-混合且强平稳的随机场,EX_i=0.(?)为[0,1]~d∩(?)~d 上一集类.本文主要讨论由{X_j,j∈J~d}所产生的集指标部分和过程{S_n(A),A∈(?)}的强逼近问题.     

一致混合序列最大值的强极限律

设{X_i}是一个随机变量序列,用(?)(X_i,1≤j≤m)和(?)(X_j,j≥m)分别表示由(X_1,…,X_m)和(X_m,X_(m+1),…)产生的 σ-域.若对任意 A∈(?)(X_j,1≤j≤m)和 B∈(?)(X_j,j≥m+l+1)有|P(A∩B)—P(A)·P(B)|相似文献   

Bargmann空间中无界Gribov-Intissar算子的谱逼近（英文）

在[Adv.Math.(China),2015,44(3):335-353]中,我们研究了经典Bargmann空间Bo中的非自伴算子H_μ:H_μ=S_μ+H_λ,其中S_μ=μz d/(dz),H_λ=iλ(z(d~2)/(dz~2)+z~2 d/(dz)),i~2=-1,参数μ,λ都是实数.我们给出了H_μ的谱分析和H_μ的广义特征向量的渐近分析.设ek(z)=(z~k)/((k!)~(1/2)),k=1,2,…是B0的正交基.算子H_μ可以被一列三对角矩阵逼近,此三对角矩阵的主对角线元素为β_k=μk,次对角线元素α_k=iλk(k+1)~(1/2),1≤k≤n,n∈N.对于μ∈C和λ∈C,本文主要研究上述矩阵的特征值z_(k,n)(μ,λ)的局部化,它是多项式P_(n+1)~(μ,λ)(z)的零点,P_(n+1)~(μ,λ)(z)满足三项递推关系:若"∈R和λ∈R,则上述矩阵是复对称的.在这种情况下,我们证明了R上有界变分复值函数∈(z)的存在性,它使得权重为∈(z)的多项式P_n~(μ,λ)(z)是正交的.我们也考虑了H_μ的扰动H_λ'=S_λ'+H_λ,其中S_λ'=λ'z~2(d~2)/(dz~2)+S_μ,λ'∈R,H_λ可以被矩阵(h_(jk)~λ)_(j,k=1)~∞表示.证明了可以通过S_λ'的特征值和有限矩阵(h_(jk)~λ)_(j,k=1)~n的特征值的组合来逼近H_λ'的特征值.     

正拼挤流形的F-调和映射

设M~n(n≥3)是R~(n+1)中紧致凸超曲面,本文证明了:若F″≤0且M的n个主曲率λ_i满足0<λ_i<1/2∑_(j=1)~nλ_j,则M~n和任何紧致黎曼流形之间的稳定F-调和映射必为常值映射.     

一类无穷阶退化抛物方程解的存在性

设X=(X_1,...,X_m)是一组无穷阶退化向量场,Δ_X=Σ_(j=1)~m X_j~*X_j,其中X_j~*是X_j的形式自伴算子.运用不动点理论得到抛物方程u_t=Δ_Xu+u log|u|解的存在性.     

关于代数体函数的一个定理

1965年何育赞在[1],[2]中系统论述了代数体函数的基本值分布性质,并结合导数对第二基本不等式作了若干推广。给出了代数体函数及其导数的一些亏量关系。本文给出了一个定理,应用此定理可以改善[1],[2],[3]中的若干定理。关于 T(r,u)的上界,我们有定理 设 u(z)是代数体函数,a_i(i=1,…,p)是相互判别的有穷复数,b_j(j=1,…,q)是相互判别的有穷非零复数,k≥1为整数。则     

H lder不等式的推广及其应用

§1 引言文[1]叙述Holder不等式如下: 设α,β,¨,λ皆为正,且α+β+…+λ=1。则式中等号当且仅当(a),(b),…,(l)中存在一组与各组皆成比例时适用。 Jensen在上述条件不变的情况下,只将α+β+¨+λ≥1改变。不等式(1)仍然成立。本文类似上述情况,将条件改为0<α+β中…+λ<1时,不等式(1)仍然成立,即定理1 设α_i>0,α_(ij)>0(i=1,2.…,n;j=1,2,…,m),且.则     

多项式方程矩阵解的形式

设ai(i=0,1,…,n)是任意复数,矩阵方程anAn an-1An-1 … a1A a0I=0的所有解都具有形式PJP-1.其中P是可逆矩阵,J为以Jordan块Jj(j=1,2,…k)为元素的主对角分块矩阵,而Jj主对角线上的元素皆为一元n次方程anλn an-1λn-1 … a1λ1 a0=0的根λj,且Jj的阶rj不超过λj作为方程解的重数.     

阿·尼·瓦西列夫不等式的再推广

文[1]介绍了阿.尼.瓦西列夫不等式:设a,b,c为满足a b c=1的正数,则a2 bb c bc2 ac ca2 ba≥2(1)文[2]将其推广为设a,b,c为满足a b c=1的正数,则λa2 bb c λcb2 ac λac2 ba≥λ2 3(λ≥1)(2)文[3]将(2)式中的λ≥1改进为λ≥41,并提出λ的最好正的下界是什么?借助杨路教授     

一个优美不等式的再推广

瓦西列夫不等式:设a,b,c>0,a b c=1,则ab2 cb bc2 ac ca2 ba≥2.文[1]把这个不等式作了如下推广:设a,b,c>0,a b c=1,则λba 2 cb λcb 2 ac λac2 ba≥λ 23(λ≥1).笔者对这个优美不等式作了如下推广.定理1设a,b,c>0,且a b c=1,则λa2 μbb c λbc2 aμc λca2 bμa≥λ     

线性过程的收敛速度

设X_t=sum from j=0 to ∞ c_jε_(t-j)是一个线性过程,当{ε_t}是一个局部广义高斯随机序列时,我们获得了X_t的重对数收敛速度。     

一个不等式的推广

文[1],[2]给出了一个不等式:设ai>0,pi≥0(i=1,2,…,n)且p1 p2 … pn=1,则1∑ni=1piai≤∏ni=1aipi≤∑ni=1piai.本文再给出上述不等式一个推广情形:命题设ai>0,pi≥0(i=1,2,…,n),且各pi不全为0.则:∑ni=1pi∑ni=1piai≤(∏ni=1aipi)1∑ni=1pi≤∑ni=1piai∑ni=1pi.为了证明该     

第42届IMO第2题的隔离与推广

文 [1 ]将 2 0 0 1年的第 4 2届IMO第 2题推广为设实数a ,b ,c∈R+,λ≥ 8,则aa2 +λbc+ bb2 +λac+ cc2 +λab　≥ 31 +λ ( 1 )当λ =8时 ,式 ( 1 )便是第 4 2届IMO第 2题的原题 .文 [2 ]对 2 0 01年的第 4 2届IMO第 2题的一个推广为设 ai∈R+,T =a1a2 …an,则 ni=1an - 12ian - 1i + (n2 - 1 )T ai≥ 1 ( 2 )本文研究发现 ,式 ( 1 )可以进行中间隔离 ,式 ( 2 )可以进一步加强推广并进行中间隔离 .兹于此 ,本文给出如下结论定理 1　设实数a ,b ,c∈R+,λ≥ 8,则aa2 +λbc+ bb2 +λac + cc2 +λab ≥(a +b +c) 3 2 a3+ 3λabc≥ 31 …     

相似椭圆的性质再探

由文[1]的定义,我们把椭圆E1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)和E2:x2/a2+y2/b2=λ(λ>0,λ≠1)称为相似椭圆(可以证明:两相似椭圆有相同的离心率),文[2],[3],[4]给出了相似椭圆的一些性质,本文再给出相似椭圆的若干性质.     

一阶三角样条插值投影算子的模

§1.引言 设区间[0,1]的分划如下: △:0=x_0相似文献   

一类Sierpinski垫的Hausdorff测度

设S_λ为压缩比为λ(λ≤1/3)的一类Sierpinski垫,s=-log_λ3为S_λ的Hausdorff维数,N为产生S_λ的所有基本三角形的集合.本文使用网测度方法,获得了S_λ的s-维Hausdorff测度的精确值H~s(S_λ)=1,同时证明了H~s(S_λ)可由S_λ关于网N的s-维Hausdorff测度H_N~s(S_λ)确定,获得了S_λ的非平凡的最佳覆盖.     

增算子固有值问题的多重解

<正> §1.引言与基本引理 设P为Banach空间E中正规体锥,A:P→P为全连续算子,它单调增且Aθ>>θ.我们考虑固有值问题 λAx=x,λ∈([0,+∞),x∈P(1) 关于(1)的解的存在性及解的个数,已有不少讨论,例如参看文献[1],[6],[7],[12]等.众所周知,对较大范数的x,给Ax以限制,如A渐近线性,则常常导致出现多重解的情况(参看[1],[6],[7],[8],[9]等).本文研究(1)存在多重解的一些新的情     

关于根式和下确界的三个不等式

文 [1 ]、[2 ]都对根式和下界不等式的证法进行过探讨 ,文 [3 ]利用高阶导数等高等数学知识进行了研究 .本文运用中学数学方法 ,给出证明根式和下界不等式的更为一般的公式 ,使曾在众多书刊中出现的若干不等式均为其特例 ,简捷解决有关根式和下确界问题 .引理　设 0≤ x≤λ≤ a,r≥ 1 ,n≥ 2 ,n∈ N,则 n ar - xr≥ n ar - xt;其中等号成立当且仅当 x =0或λ.其中t=1λ(n ar - n ar -λr) .证明　当 x =0时 ,式中等号成立 ,下设x >0 ,　 f (x) =n ar - n ar - xrx ,∵　 0 相似文献   

一个含参数根式不等式链

文[1]给出了如下含参数根式不等式:定理1设ai∈R ,i=1,2,…,n,且∑ni=1ai=k,λ>0,μ≥0,则λk μ (n-1)μ0,μ≥0,则λk μn2≤n∑i=1λkai2 μ<λk μ (