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题目 已知当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立,试求θ的取值范围.这是1999年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法.解 若对一切x∈[0,1],恒有f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0,则 sinθ=f(0)>0,cosθ=f(1)>0,∴ 2kπ<θ<2kπ+π2,k∈Z.(1)又 f(x)=(1+sinθ+cosθ)x2-(1+2sinθ)x+sinθ=(1+sinθ+cosθ)[… 相似文献
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设△ABC的三边为a、b、c,p=12(a+b+c),内切圆、外接圆的半径分别为r、R,则cosA、cosB、cosC是方程,4R2x3-4R(R+r)x2+(p2+r2-4R2)x+(2R+r)2-p2=0(1)的三个根.证明在△ABC中,由tgA... 相似文献
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函数f(x)在区间[a,b]上单调增加(或单调减少),又c、d∈[a,b]上,若f(c)=f(a),则有c=d.1 求代数式的值例1 已知x、y∈[-π4,π4],a∈R,且 x3+sinx-2a=04y3+sinycosy+a=0则cos(x+2y)= .(1994年全国高中数学竞赛题)解 由已知条件,可得 x3+sinx=2a(-2y)3+sin(-2y)=2a故可设函数f(t)=t3+sint,则有f(x)=f(-2y)=2a.由于函数f(t)=t3+sint,在[-π2,π2]上是单… 相似文献
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构造图形求sin18°王昌元(湖北省松滋师范434200)1构造如图1所示的三角形,依余弦定理易得cos36°=1—2x2(1)cos72°=x即2cos236°-1=x(2)由(3)得(x-1)(2x+1)(4x2+2x-1)=0(4)易知,在(4... 相似文献
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一个三角形恒等式在空间的推广李兴无(广东深圳宝安西乡中学518102)在《数学通报》1996年第4期3月号数学问题1001题中,叶军、王申怀两位老师给出了一个三角形恒等式已知△ABC中,试证:cos2A+cos2B+cos2C+2cosA·cosB·... 相似文献
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一个三角恒等式的推广 总被引:3,自引:2,他引:1
一个三角恒等式的推广何新萌(泉州电力学校362000)徐道在《数学通报》1996年第10期的数学问题1037中,提出了一个三角恒等式:(cosπ11)3-(cos2π11)3+(cos3π11)3-(cos4π11)3+(cos5π11)3=12(1... 相似文献
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对题目进行改造我们并不陌生,在全国高考及各级考试的试题中,我们常常会发现有些题目是由旧题改造而来的.①由课本例习题改造而成.例如:求函数y=sin3xsin3x+cos3xcos3xcos22x+sin2x的最小值.(1994年全国高考文科试题)这是高级中学代数上册1995年版P230例5题:求证sin3αsin3α+cos3αcos3α=cos32α的改造形式.由课本例习题改造的高考题还有很多,在此不一一列举.②由其它书籍上的题目改造而来的高考题.已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π2).若… 相似文献
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有这样一道三角题:已知sin2α=m,cos2α=n,求tg(α+π4)的值.集众多书刊的解法如下.解法1tg(α+π4)=1+tgα1-tgα=1+sin2α1+cos2α1-sin2α1+cos2α=1+m+n1-m+n.解法2tg(α+π4)=... 相似文献
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题目:若tgA、tg3A是方程x2+6x+7=0的根.求2sin2A-cos4A-12cos2A-cos4A-1的值.这是某地区的一道期末统考题.命题者提供的解答是:∵2sin2A-cos4A-12cos2A-cos4A-1=-cos2A-cos4A... 相似文献
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§1. IntroductionAtfirst,weintroduceournotations.Wedenotetheclassofallsquare-integrable2π-periodicfunctionsbyL22π,thatis,L22π={f(x)|f(x)=f(x+2π),x∈R,∫2π0|f(x)|2dx<∞}. Foranyf(x),g(x)∈L22π,theinnerproduct〈f,g〉isdefinedas〈f,g〉:=12π∫2π0f(x)g(x)dx.(1.1) … 相似文献
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一个三角恒等式的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
一个三角恒等式的应用吴爱军(江西广播电视学校330029)在《数学通报》1996年第4期4月号数学问题1001题中,叶军、王申怀两位老师给出了下面一个三角恒等式:已知△ABC中,三内角为A,B,C,试证:cos2A+cos2B+cos2C+2cosA... 相似文献
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文献[1]中得出了下述二次型三角形不等式:对锐角△ABC与任意实数x,y,z,有s-aax2+s-bby2+s-ccz2≥2(yzcosBcosC+zxcosCcosA+xycosAcosB)①其中a,b,c与s分别为三角形的三边与半周.最近,我们在... 相似文献