利用偏反函数求解多元隐函数的偏导数

本文利用类比联想给出了一种类似于一元函数利用反函数求导法则的新方法来求解多元隐函数的偏导数,并在此基础上利用多元函数的一阶微分形式不变性得出了以二元函数为例6个偏导数中的某三个满足特殊的链式法则,并将此法则推广到任意n元函数.     

全微分形式不变性在求偏导数中的应用

先回顾一下(一阶)全微分形式的不变性:不论u与v是自变量还是中间变量,函数Z=f(u,v)的(一阶)全微分形式     

以微分为主线进行高等数学教学的尝试

我们在高等数学微分部分的教学中打破以导数为主的惯例,强调了微分和微元法的思想,以微分为主线贯穿始终.直接由微分的定义和性质证明一元函数微分形式的不变性,并利用微分的方法推导出复合函数、反函数等的求导法则.对于每个数学概念的引入,力求从实际问题出发,突出问题的实际背景,强调数学理论的应用性.     

一阶和二阶全微分形式在求偏导数和微分方程变换中的应用

在《高等数学》课程的学习过程中，同学们都有这样的体会：通常学习和掌握课本上的基本知识困难并不大，但要灵活运用所学的知识去分析问题和解决问题就感到困难，甚至不知如何着手。因此，对某一系列问题进行归类，剖析，对某种方法、技巧着意练习，无疑对于强化所学的知识，培养思维能力，提高数学学习的兴趣，是十分有益的。下面，介绍一系列一阶和二阶全微分形式在求偏导数和微分方移交换中的灵活应用，从中我们可以明显体会到其所蕴涵的数学规律的韵味。若以x和y为自变量的函数z一八x，y）可微，则其一阶全微分式为：dZ—Z。dZ＋Z。d…     

一阶全微分形式不变性在多元函数分学中的应用

一般的高等数学教材中关于一阶全微分形式不变性只作为概念性介绍,较少涉足其应用.而事实上,全微分形式不变性在多元函数微分学中还是有很多应用的,在此作一些介绍.     

一阶全微分形式不变性大多元函数分学中的应用

一般的高等数学教材中关于一阶全微分形式不变性只作为概念性介绍,较少涉足其应用.而事实上,全微分形式不变性在多元函数微分学中还是有很多应用的,在此作一些介绍.     

二元函数全微分存在的充分必要条件

关于二元函数在一点的全微分存在的判别条件,一般教科书都是要求两个一阶偏导数在该点处连续(参见[1])。文献[2]削弱了这个条件,只要求其中一个一阶编导在该点处连续,文献[3]给出了全微分存在的另一个条件:要求两个一阶偏导数在该点的一个邻域内存在(但不要连续),及在邻域内至少存在一个有界的二阶混合偏导数。容易说明,〔2〕、〔3〕中判别条件的适用范围并不完全一样.从而〔2〕、〔3〕给出的都只是充分条件而非必要条件.讫今为止,尚未见到关于全微分存在的充分必要条件.本文将偏导数和全微分联系考虑,得到一个全微分存在的充分必要条件.作为这个充要条件的推论,可立即得出〔2〕、〔3〕中的判别条件.     

微分方程的解和小函数的关系

本文利用了一个新的引理研究了微分方程解以及它们的一阶,二阶导数,微分多项式与小函数的之间的关系.     

亚纯函数系数微分方程的解和小函数的关系

研究了一类亚纯函数为系数的二阶非齐次线性微分方程的解及其微分多项式和小函数的关系,并得到了这类微分方程解以及解的一阶,二阶导数与微分多项式的不动点性质.     

一类二阶微分方程的解和小函数的关系

在文中研究了一类二阶线性微分方程的解以及它们的一阶,二阶导数,微分多项式与小函数之间的关系．     

一类二阶微分方程的解和小函数的关系

在文中研究了一类二阶线性微分方程的解以及它们的一阶,二阶导数,微分多项式与小函数之间的关系.     

方向导数的计算公式的注记

方向导数本质上也是函数的一种变化率.利用向量的Schmidt正交化方法进行坐标变换,将方向导数转换为对新变量的偏导数,再结合多元复合函数的求导法则,给出方向导数计算公式的一种新的证明.     

关于矩阵函数微分学的一个注记

介绍了以矩阵为变元的函数的微分及其运算法则.与通常的求导运算相比,这里介绍的微分运算理论上更加自然、简洁,使用起来更加容易、更加方便.事实上,矩阵导数应当视为由微分运算派生出来的运算.     

从全微分到全导数

从全微分到全导数申卯兴（空军导弹学院）由一元函数的微分与导数的关系知，因变量与自变量各自的微分之商即为导数（微商），它表征了因变量相对于自变量的变化率。这是微积分学中最基本的概念之一。而多元函数的偏导数则是因变量相对于某指定自变量的变化率。因此，我们...     

高阶常微分方程的拉普拉斯变换新解

通过引入n个状态变量,将n阶微分方程转化为n个一阶微分方程,根据各状态变量的物理意义确定初始条件,对一阶微分方程组进行拉普拉斯变换及逆变换,可求得高阶常微分方程的解.该方法通过降阶减少了计算量,避免了求输入变量和输出变量各阶导数的初始值,提高了运算速度并得到了高阶微分方程解的解析式,仿真运算验证了方法的正确性.     

广义的二维微分变换法在分数阶偏微分方程中的应用

分数阶偏微分方程的解析近似解是近年来国内外重要的研究工作之一.借助于符号计算软件Maple,应用广义的二维微分变换法求解Caputo型分数阶导数定义下的时间分数阶偏微分方程、空间分数阶偏微分方程和时空分数阶偏微分方程.在获得三种分数阶偏微分方程解析近似解的同时,验证广义的二维微分变换法的可行性和有效性,说明此解析技术可以用于求解复杂的分数阶偏微分方程系统.     

二阶齐次微分方程解及其解的导数与小函数的关系

文中研究二阶齐次微分方程的解以及解的一阶,二阶导数和线性微分多项式取小函数的精确估计.     

从《导数与微分》的教学谈技能技巧和能力的培养

人们做事总想“快”又“巧”,事半功倍。数学形式千变万化,方法繁多。在解题时如何灵活地运用知识,使解题既快又巧,这不仅有利于加深对基础知识的理解,更重要的是学到灵活解题的思想与方法。因此,数学教学中,“巧”字不容忽视。下面结合《导数与微分》的数学,谈谈自己的一些体会。一、要“巧”,首先概念要清,要清晰地把握住数学规律的本质。导数和微分是微积分中的基本概念,求初等函数的导数是该章的重点,是学习微积分必备的基本技能。要求导,就必须利用基本初等函数的求导公式及法则,而每个公式及法则都是直接或间接根据导数     

关于二元函数的全微分求积中积分路径的选取问题

在讨论格林公式应用时，我们知道，如果在单连通开区域C内，函数P（x，y）及Q（x，y）具有一阶连续偏导数，且满足条件时，则微分式P（x，y）dx＋Q（x，y）dy在G内是某个二元函数u（x，y）的全微分式，即有原函数上式右端的曲线积分是与路径无关的。一般地说，可选取由起点M（x     

全微分定理的另一证法

<正> 微分式P(x,y)dx+Q(x,y)dy要成为某一函数全微分的条件有定理若P(x,y)与Q(x,y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+