概念粒计算系统外延的判别定理

概念粒计算系统是基于两个完备格之间的外延内涵算子和内涵外延算子构成的模型系统,它包括经典概念格,L模糊概念格及变精度概念格等.本文以三种概念粒计算系统为模型研究了概念外延的特征及其相互关系,给出了外延为经典集、内涵为模糊集和外延为模糊集、内涵为经典集这两种概念粒计算系统的概念外延判别定理,并且讨论了几种模型概念之间的关系与性质.     

基于格值逻辑的模糊概念格

从逻辑的角度,将非经典逻辑之一的格值逻辑引入概念格,建立了格值模糊形式背景,通过格结构来刻画对象与属性之间的模糊关系,证明了由蕴涵算子诱导的算子对是伽罗瓦连接,并讨论了相关的一些性质,进而给出了格值模糊概念格的构造算法.格值模糊概念格的建立为模糊性与不可比较性信息的处理提供了可靠的数学工具.     

概念格的粗糙近似比较研究

形式背景产生了概念格,每个节点由外延和内涵组成.对形式背景论域中的任何一个子集,可用外延来近似,在这方面已有了4种方法.对这些方法进行了比较研究,利用粗糙集理论证明了用这些方法所求出的概念的上近似外延是相同的,并利用粗糙集理论研究了概念格属性约简后,原来方法对结果的一致性.     

因素空间理论与知识表示的数学框架(XⅢ)──描述架中概念的结构(2)

本文是［１，１２］的继续，研究描述架中概念的结构；本文讨论后半部分，内容涉及概念内涵与外延的转换，清晰关系的内投影与内变换，概念的结构＊以及有关问题的注记。     

基于截形式背景的属性约简分析

在模糊概念格中讨论了基于截形式背景的属性约简,其中着重分析了在精度的偏序关系下属性约简的包含关系,并证明了此说法的正确性,进而还举例说明了其正确性;在此基础之上,本文还给出了在用不同精度把模糊概念格转换了经典概念格时造成的误差,并给出其算法,最后举例说明其有效性.     

一种新的概念格增量维护算法

形式概念分析在数据分析以及机器学习领域得到了广泛的应用,作为核心数据结构的概念格的构造算法一直是形式概念分析领域的研究热点.根据概念外延的补集性质,给出并证明了概念的生成定理和超概念的生成定理,并以此为基础提出了一种新的概念格的增量维护算法,包括概念的生成和序关系建立算法,并给出了一个应用示例.     

基于因素空间理论的直觉模糊概念外延构建及其在决策中的应用

在因素空间理论基础上，提出直觉模糊概念，从原概念及其对立概念的表现外延出发，构造了直觉模糊概念外延的两种逼近，并在此基础上提出了基于反馈外延双层包络的DFE决策方法，最后，给出操作步骤并通过实例对上述理论方法进行了应用。     

L-可定义集与L-粗糙概念格

对基于剩余格L的L-广形式背景引入了L-可定义集概念,研究L-可定义集的性质及其与L-粗糙概念之间的关系.培出L-广可定义集的刻画;得到常值L-案均为L-可定义集的若干等价条件;证明全体L-可定义集在L-集包含序下是相应L-幂集格及L-粗糙概念格的子完备格;给出全体L-可定义集恰为全体L-粗糙概念外延的一个充要条件.     

模糊概念格与模糊推理

基于伽罗瓦连接,分别在交换伴随对与对合剩余格条件下,讨论了模糊概念格的四种定义形式。并证明了在对合剩余格上,对偶性成立,四种模糊算子将具有与经典意义下一致的相互关系。最后我们提出了一种基于模糊概念格的模糊推理规则,并证明了其还原性。     

模糊错误逻辑事物毁灭转化联结词研究

给出模糊错误逻辑事物毁灭转化联结词所涉及的概念、运算及其模糊错误逻辑事物毁灭转化联结词与外延联结词否定,∧合取,∨析取,∨bxr不相容析取,→实质蕴涵等和对模糊错误逻辑事物毁灭转化联结词与内涵联结词∧n内涵合取词,∨n内涵析取,—n内涵差取,/nf l内涵分离,/nf h内涵分化,∥nhb内涵互补,∥-nhd l内涵对立等的关系作了一点研究。     

A novel cognitive transformation algorithm based on Gaussian cloud model and its application in image segmentation

The representation and processing of uncertain concepts are key issue for both the study of artificial intelligence with uncertainty and human knowledge processing. The intension and extension of a concept can be transformed automatically in the human cognition process, while it is difficult for computers. A Gaussian cloud model (GCM) is used to realize the cognitive transformation between intension and extension of a concept through computer algorithms, including forward Gaussian cloud transformation (FGCT) algorithms and backward Gaussian cloud transformation (BGCT) algorithms. A FGCT algorithm can transform a concept’s intension into extension, and a BGCT algorithm can implement the cognitive transformation from a concept’s extension to intension. In this paper, the authors perform a thorough analysis on the existing BGCT algorithms firstly, and find that these BGCT algorithms have some drawbacks. They cannot obtain the stable intension of a concept sometimes. For this reason, a new backward Gaussian cloud cognitive transformation algorithm based on sample division is proposed. The effectiveness and convergence of the proposed method is analyzed in detail, and some comparison experiments on obtaining the concept’s intension and applications to image segmentation are conducted to evaluate this method. The results show the stability and performance of our method.     

Fuzzy sets and type 2 under algebraic product and algebraic sum

The concept of fuzzy sets of type 2 has been proposed by L.A. Zadeh as an extension of ordinary fuzzy sets. A fuzzy set of type 2 can be defined by a fuzzy membership function, the grade (or fuzzy grade) of which is taken to be a fuzzy set in the unit interval [0, 1] rather than a point in [0, 1].This paper investigates the algebraic properties of fuzzy grades (that is, fuzzy sets of type 2) under the operations of algebraic product and algebraic sum which can be defined by using the concept of the extension principle and shows that fuzzy grades under these operations do not form such algebraic structures as a lattice and a semiring. Moreover, the properties of fuzzy grades are also discussed in the case where algebraic product and algebraic sum are combined with the well-known operations of join and meet for fuzzy grades and it is shown that normal convex fuzzy grades form a lattice ordered semigroup under join, meet and algebraic product.     

模糊幂格

本文研究了格向其模糊幂集上提升的问题.利用模糊集理论,引入了模糊幂格的概念,获得了模糊幂格及其模糊理想的若干基本性质,推广了格的结果.     

模糊半群上的模糊同余及其扩张

给出模糊半群上的模糊同余的概念，并进一步研究它的一些基本代数性质。同时研究带有模糊半群上的模糊同余扩张性质(FCEPF)的半群类，得到一个半群有模糊半群上的模糊同余扩张性质、有模糊同余扩张性质(FCEP)、有同余扩张性质(CEP)三个条件是等价的。     

格蕴涵代数的区间值模糊子代数

将区间值模糊集的概念应用于格蕴涵代数,引入区间值模糊格蕴涵子代数的概念并研究它们的性质.讨论了区间值模糊格蕴涵子代数与（模糊）格蕴涵子代数之间的关系;定义了区间值模糊集的象和原象,获得了区间值模糊格蕴涵子代数的象和原象成为区间值模糊格蕴涵子代数的条件.     

L-Fuzzy闭包算子的扩张原理

Ｆｕｚｚｙ闭包算子的扩张原理揭示了Ｆｕｚｚｙ闭包算子与经典闭包算子之间的密切关系,是利用传统学科已有结论研究Ｆｕｚｚｙ数学相关理论的有效工具。本文讨论了当Ｌ为有限分配格时,Ｌ－Ｆｕｚｚｙ闭包算子与闭包系统的扩张问题,并给出一种具体的由经典闭包算子生成Ｌ－Ｆｕｚｚｙ闭包算子的方法及其部分性质。     

单调概念格性质研究

概念格是知识表示和数据分析的重要工具,单调概念格是概念格的推广。本文就Deogun等提出的单调概念格进行了两方面的研究:一,指出Deogun等提出的单调概念格性质的错误并加以修正;二,证明单调概念格就是闭格,从而找到用拓扑闭包算子和拓扑交结构来表示单调概念格的两种格表示方法,并建立起单调概念格与有上界的拓扑交结构的范畴等价。本文所建立的单调概念格的拓扑表示方法将方便我们进一步研究单调概念格的构造算法、约简算法和实际应用,具有理论和实际的双重意义。